Magic：the Gathering Turingは完全ですか？

非常に具体的な質問ですが、私は承知しており、マジックのルールにまだ精通していない人なら誰でも答えられるとは思いません。Draw3Cardsにクロスポストされます。ゲームマジック：ザギャザリングの包括的なルールを以下に示します。すべてのマジックカードのリストについては、この質問を参照してください。私の質問は-ゲームチューリング完了ですか？

詳細については、Draw3Cardsの投稿を参照してください。

Alex Churchill（@AlexC）は、プレーヤー間の協力を必要とせず、2つの状態と18のテープシンボルを持つユニバーサルチューリングマシンの完全な実行をモデル化するソリューションを投稿しました。詳細については、https：//www.toothycat.net/~hologram/Turing/ [ アーカイブ ]を参照して ください。

OK、私が遭遇したマナ・バーンの問題を回避する解決策があります。プレイヤーが特定の土地を特定できるという仮定を立てる必要があるため、これは一種のハックです。これはルールでは扱われていません。実際にはこれが当てはまります。なぜなら、それらは演奏される順番に基づいて一列に並べることができるからです。

まず、Draw3Cardsサイトからの問題の完全な説明：

肯定的な答えは、次のコンポーネントで構成されます。

1. Turing Machinesから注文されたMagicデッキまでの計算可能な関数fM（ライブラリの順序が重要）
2. （デッキに依存しない）マジックをプレイするための、明確に定義された2つの計算可能な戦略。それらを戦略TS（チューリング戦略）と戦略IS（入力戦略）と呼びましょう。
3. ゼロと1の文字列をMagic Inputデッキとしてエンコードするための計算可能な方法。そのような方法の1つは、ストリングのゲーデル数を取得し、入力デッキにできるだけ多くの島を配置することです。

満たすべき追加条件は次のとおりです。TuringMachines TMが与えられた場合、ライブラリfゲームの開始前にシャッフルされません。このゲームは、TM（I）= trueの場合にのみ、最初のプレイヤーが勝つ必要があります。

だからここにアイデアがあります。AとBの2人のプレーヤーがいます。Bは入力を提供し、Aはチューリングマシンを直接実装します。デッキはほぼ全体が土地で構成されますが、マナ・バーンを無効にするジェムストーン・アレイ・カードも含まれます。Aには、島、山、森林の3種類の土地があります。基本的な考え方は、タップされた土地を使用して1を表し、タップされていない土地を使用して0を表すことです。状態2シンボルチューリングマシン（ロゴジンによる普遍的なものがあると思います）。

$2^5 = 32 > 24$$2^{m+1}$

$2^5 = 32 > 24$$2^{m+1}$

戦略：AとBは両方とも、描かれた順番で1つの土地をターンします。それぞれが4つの森を描いたとき、彼らはジェムストーンアーティファクトをプレイします。注Aが最初になるので、Bがドローするときにすでに彼の最初の入力カードをプレイします。

AとBは、Bが平原と沼地を使い果たして最初の島をプレイするまで、カードを順番に配置し続けます。彼の次の移動で、AがすべてのIである場合、i番目の入力ランドが沼地であった場合、i番目の島をタップします。Aは、最初のForest and Mountainをタップして、チューリングマシンを初期化します。奇数枚のカードをタップした場合、余分なフォレストをタップし、このマナをすべて使用してGemstone Arrayにトークンを追加します。ここからプレイは次のように進みます。Bは自分のターンを使用して、Aのマナの状態を単純に反映します。Aのi番目の島がタップされた場合、Bはi番目の入力ランドをタップします。同様に、Aのi番目のフォレスト（山）がタップされた場合、Bはi番目のフォレスト（山）をタップします。Aは常に偶数のカードをタップするため、Bも同様にタップし、マナはGemstoneアレイにトークンを追加するために使用されます。

Aのターンで、Aのマナはすべてアンタップされるため、AはBのマナの状態を見て、前のターンのAのマナの状態を表します。Aは、Bの状態にユニバーサル（24,2）マシンに従って遷移ルール​​を適用して、Bの新しい状態を取得します。

チューリングマシンが停止するまで、この方法で再生が進行します。この時点で、Aは自分の山を予約済みの「終了」状態（すべて未使用の状態）にします。チューリングマシンが受け入れ可能な状態で停止した場合、BはAの山の状態をコピーしますが、ジェムストーンアレイの使用を怠って残りの土地をすべてタップし、マナバーンによる自殺のプロセスを開始します。Aのターンで、Bの山が「完成」状態にあり、Bの他のすべての土地がタップされている場合、Aは何もしません（彼の山は自動的に「完成」状態になります）。Aの山が完成状態にあるが、他に何もタップされていない場合、Bはマナバーンによって自殺を続けます。これは、Bが死ぬまで繰り返されます。

ただし、マシンが拒否状態で終了した場合、Bはすべてのカードを未使用のままにします。Bのすべてのカードがアンタップされた場合、Aは彼のすべてのカードをタップし、マナバーンによる自殺の同じプロセスを開始します。Aの山以外のカードがすべてタップされ、山がアンタップされた場合、Bはすべてのカードをアンタップのままにします。これにより、Aはゲームに負けるまでマナバーン自殺を続けることになります。

これは、質問で要求された基準を満たしている必要があります。したがって、この順序付けが許可されている場合、ゲームは質問で説明されている意味でチューリング完全であると思います。

アレックス・チャーチル、ステラ・バイダーマン、オースティン・ヘリックは、マジックがチューリング完了であることを示すこの論文を発表しました

要約—マジック：The Gatheringは、魔法の戦闘に関する人気のある有名な複雑なトレーディングカードゲームです。このホワイトペーパーでは、現実世界のマジックでの最適なプレイは少なくとも10年にわたって開かれている問題を解決するホールティング問題と同じくらい難しいことを示します[1]、[10]。これを行うために、チューリングマシンが停止した場合にのみ最初のプレイヤーがゲームに勝つことが保証されるように、任意のチューリングマシンをマジックのゲームに埋め込む方法を示します。この結果は、実際のマジックのプレイ方法に適用され、標準サイズのトーナメントリーガルデッキを使用して達成でき、確率論や隠された情報に依存しません。私たちの結果はまた、両方のプレイヤーのすべての動きが建設に強制されるという点で非常に珍しいです。これは、どちらのプレイヤーもゲームの残りの部分を決定する重要な決定を下していない場合、誰がゲームに勝つかを認識することさえも決定できないことを示しています。最後に、ゲームの統一された計算理論への影響と、トーナメント設定でのこのようなボードのプレイアビリティについてのコメントで説明します。