停止問題が決定できない非チューリング完全な計算モデルがありますか？

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私はそのようなモデルを考えることはできません、おそらく型付きラムダ計算の何らかの形ですか？いくつかの基本的なセルオートマトン？

これは、 Wolframの「計算上の等価性の原理」をほぼ反証します。

明らかに単純ではないほとんどすべてのプロセスは、同等の洗練度の計算と見なすことができます

— ディエゴデエストラダ
ソース

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チューリング完全ではない人工モデルを簡単に構築できますが、それらの停止問題は決定できません。たとえば、以外で停止しないすべてのTMを取得します。 $0$

声明について：

十分に正確ではないステートメントを反証することはできません。ステートメント内の単語のほとんどが明確に定義されていません（そうでない場合は、それらの定義を提供してください）。

— カベ
ソース

mmm、UTMをシミュレートできる場合に限り、モデルがチューリング完全であるとしましょう。

— ディエゴデエストラダ

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Wolframの等価原理は論理よりも物理学に近いと思います。論理学者はさまざまな理由で攻撃を好むようです：正確ではない、証明されていない、間違っているように整理することができますなど。、「自然に」生じるとき。

— アンドレイバウアー14年

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さくらんぼ狩りについては知りませんが、この本は、特にそれらすべてのメモについて、私にとってかなり包括的なようです。標準定義の変更を許可しない先験的な理由はありますか？ここで間違った尺度で測定しています。Wolframは、少なくとも伝統的な意味では、数学をしていません。

— アンドレイバウアー14年

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@Andrej、私の主な問題は、声明が非常に曖昧であるため、検証可能/反論可能な予測をどのように行うことができるかわかりません。そして、はい、もし誰かがクレームのサポートではないものをクレームのサポートとして解釈できるように標準定義を変更しているなら、問題があると思います。

— カヴェー14年

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声明はあいまいですが、だから何ですか？それは論理や数学ではありません。実例に満ちた分厚い本に裏付けられた観察であり、本質的に「計算システム」はごく単純または非常に洗練されており、互いに「同等」である傾向があります。論理学と数学の専門用語を話さないことでWolframを批判するよりも、彼がポイントを持っていることを確認してから、あなたの心が望む形式主義でそのポイントを定式化する方が生産的です。しかし、もちろん、あなたの心がそのようなことを望んでいないなら、あなたはそれをしません。

— アンドレイバウアー14年

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対角化引数は、次の計算モデルに適用されると確信しています。

文字列として自分自身を表すことができ、そして
上記の表現があれば、別のマシンをシミュレートできます

上記の条件の1つに違反するモデルがある場合、その計算能力は非常に制限されます。

— ガブゴ
ソース

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\forall x . f (x) \neq x

$\forall x. f(x) \neq x$

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正確な接続についてはわかりませんが、これはフリードバーグ・ムチニクの定理に関連しているようです（こちらを参照）。チューリング度が停止問題よりも小さい再設定があります。この結果は、ポストの影響力のある質問に答え、計算可能性の「優先順位方式」の導入につながりました。

— Super0
ソース

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多分。おそらくそれらのいくつかを含む多くの数学的問題があり、それらは決定不能です。すなわち、答えは「はい」ですが、その証拠は存在しません。たとえば、Collatz 3x + 1問題は候補として思い浮かびます。または、piに9の連続した任意の長い文字列が含まれているかどうかの問題。このような問題は、おそらくUTMほど強力ではない「計算モデル」と見なすことができますが、「停止」するのか「常に停止する」のかは未定です。

— ウォーレン・D・スミス
ソース

このアプローチがうまくいくとは思わない。参照：このような修正されたステートメントについては、ZFCで決定できない場合でも、有限時間で「true」か「false」かを決定するアルゴリズムが存在します（参照：en.wikipedia.org/wiki/Busy_beaver ＃アプリケーション）。一方、計算のモデルとして問題を「ステートメントを与え、ZFCで証明できるかどうかを判断する」と考えると、そのモデルはチューリング完全であると思います。

— ディエゴデエストラダ