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チューリング完全ではない言語は、それ自身のインタープリターを作成できません。私はそれをどこで読んだのか見当がつかないが、それが何度も使われているのを見た。これにより、一種の「究極の」非チューリング完全言語が生まれるようです。のみできるものチューリングマシンによって解釈されます。これらの言語は、自然から自然までのすべての合計関数を必ずしも計算できるわけではなく、必ずしも同型であるとは限りません（つまり、Aは計算できるがBはできない関数Fが存在するような究極の言語AとBが存在する可能性があります）。AgdaはGodelのシステムTを解釈でき、Agdaは完全であるため、そのような究極の言語はGodelのシステムTのように厳密に強力でなければなりません。そのような言語は、少なくともagdaと同じくらい強力であるように思えます（ただし、証拠はありませんが、ただの予感です）。 このような研究は行われていますか？どのような結果が知られていますか（つまり、そのような「究極の」言語は知られていますか）？ ボーナス：GodelのSystem Tがまだチューリングマシンでしか解釈できない関数を計算できない病理学的なケースが存在することを心配しています。これは事実ですか、またはそのような言語がGodelのSystem Tが計算できるものを計算できることを知ることができますか？

16 computability  turing-machines 

決定するチューリングマシンによって定義された言語Lが与えられた場合、LがNPにあるかどうかをアルゴリズムで決定することは可能ですか？

15 cc.complexity-theory  computability  turing-machines 

純粋に抽象的な数学/計算推論の観点から、（どのように）3-SAT、サブセットサム、巡回セールスマンなどの問題を発見または推論できますか？何か意味のある方法でそれらについて推論することさえできますか？機能的な観点でしょうか？それも可能でしょうか？ 私は、ラムダ計算の計算モデルを学習する一環として、この質問を純粋に自己探求の観点から熟考してきました。私はそれが「直感的ではない」ことを理解しており、それがゲーデルがチューリングモデルを支持した理由です。ただし、この機能スタイルの計算の既知の理論的制限は何か、NPクラスの問題を分析するのにどれほどの障害があるかを知りたいだけです。

15 soft-question  lambda-calculus  turing-machines  functional-programming  np 

この質問に関連して、シングルテープシングルヘッドチューリングマシンが入力の長さを計算するための時間の複雑さは何だろうと思いました。具体的には、テープのアルファベットであることレッツ言う、入力中の文字列である（0 + 1 ）*左端の入力シンボルでブランク、マシンが起動に囲まれ、そしてそれはで終端しなければなりません（0 + 1 ）∗の文字列の左端の記号{ 0 、1 、B }{0、1、b}\{0,1,b\}（0 + 1 ）∗（0+1）∗(0+1)^*（0 + 1 ）∗（0+1）∗(0+1)^*（これも空白で囲まれています）入力長のバイナリ表現を提供します。これは、数値を単項からバイナリに変換する問題と考えることもできます。 これは、2テープマシンまたは2ヘッドマシンで線形時間で簡単に解決できます（一方のヘッドで入力をスキャンし、もう一方のヘッドを使用してカウンターを繰り返しインクリメントします。インクリメントは一定の償却時間操作です）。しかし、私が思いつくシングルヘッドソリューションはのみです（たとえば、カウンターを繰り返しインクリメントし、テープに沿って1ポジションずつシフトします）。一致する下限はありますか？O （n ログn ）O（nログ⁡n）O(n\log n) 私はいくつかの検索を試みましたが、「one head」や「input length」などのフレーズは非常に一般的であるため、この問題に関する既知の結果について文献を検索することは困難です。

13 turing-machines 

気づかないチューリングマシン上のチューリングマシンのエミュレーションが未満で行うことができないという証拠があるO(mlogm)O(mlog⁡m)\mathcal{O}\left(m\log m\right)mmm、ステップチューリングマシンの使用回数では？または、これは単なる上限ですか？ 相対化された忘却型チューリングマシンに関するPaulVitányiの論文では、Vitányiが主張しています 「彼ら[ Pippenger、フィッシャー、1979 ]チューリングマシン1テープリアルタイムで認識さWICH言語Lがあるので、この結果は、一般的に向上させることができないことを示しMMM、任意の忘却チューリングマシンM′M′M'認識LLL必須の少なくとも1つのオーダーO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)ステップを使用してください。」 これは、O(mlogm)O(mlog⁡m）O(m \log m)を絶対境界として示す必要があります。しかし、私はこれの証拠を見つけられません ニコラス・ピッペンガー; フィッシャー、マイケルJ.、複雑性測度間の関係、J。Assoc。計算します。マッハ。26、361-381（1979）。ZBL0405.68041。 何か案は？さらに、このエミュレーションのスペースの複雑さは何ですか？私の知る限り、ユニバーサルチューリングマシンへの変換は、テープの長さを2倍にするだけです。スペースの複雑さはO（l ）O（l）\mathcal{O}\left(l\right)、lllは元のチューリングマシンのスペースの複雑さであると仮定できますか？

13 cc.complexity-theory  turing-machines 

簡単に言えば、オラクルを使用したチューリングマシンと、オラクルを使用した均一な回路ファミリとの対応は何ですか？特定のオラクルチューリングマシンに対して、同じ計算モデルを取得するために、後者はどのように定義されますか？ これは基本的な質問かもしれませんが、どこを見るかは明らかではありません。私は、私の財団が良質のモルタルを使用していることを確認したい人です。標準的な参照がある場合は、それを指摘してください。（たとえば、Papadimitriouの本は、神託を持つ回路をまったく説明していないようです。） 私の作業仮説は次のとおりです。オラクルにアクセスできる（たとえば、NP完全問題を解くための）均一な回路ファミリは次のように定義されます。 「オラクルゲート」O nの無限ファミリーを定義します。 各回路サイズnに1つずつ、それぞれが関数f nを計算します ： 定数cに対して{0,1} cn →{0,1}。 関数f NはオラクルゲートOによって計算N以下の意味で"均一"でなければならない：任意のnについて<NとX ∈{0,1} N、我々はF必要N（Xの）= F N（0 C（ N−n） x ）---つまり、oracleゲートは、入力の一貫した拡張可能な「エンコード」を使用する必要があります。 次に、オラクルゲートが回路に対して許可される操作の1つである均一な回路ファミリを定義し、入力サイズnの回路をゲートO nを使用するように制限します。 上記の選択肢のいくつかは、一般性を失うことなく任意に修正できると思います。私が興味を持っているのは、通信のリファレンス、または少なくとも上記の説明を変更して標準の説明を取得する方法の説明です。

13 cc.complexity-theory  turing-machines  oracles  circuit-families 

かどうかを決定できるチューリングマシンはありますか 他のほぼすべてのチューリングマシンが停止ますか？ N →{ M私}N→{M私}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥は⋅ ∥は‖⋅‖\| \cdot \|、そして私たちは定義します。 f（i ）= ∥ { n ：M私M かどうか判断できません n 停止} ∥ 。f（私）=‖{n：M私 かどうか判断できません Mn 止まる}‖。f(i) = \|\{n: M_i \text{ can't decide whether }M_n \text{ halts} \}\|. さまざまなの最小値の特性がどのように存在するか ？たとえば、までの数の割合のlimsupであるである。そこにあるたため？fff∥は⋅ ∥は‖⋅‖\| \cdot \|∥ S∥‖S‖\| S \|kkkSSS私私if（i ）= 0f（私）=0f(i) = 0

12 turing-machines  halting-problem 

停止の問題は計算できないことがよく知られています。ただし、停止している問題に関する情報を指数関数的に「圧縮」することが可能であるため、それを解凍することは計算可能です。 より正確には、チューリングマシンの記述とnビットのアドバイスステートから、アドバイスステートが信頼できると仮定して、2 n − 1 個のチューリングマシンすべての停止問題に対する答えを計算することができます。アドバイザーにビットを選択させて、チューリングマシンの数をバイナリで停止させ、その数が停止するまで待ち、残りが停止しないことを出力させます。2n−12n−12^{n}-1nnn2n−12n−12^{n}-1 この引数は、Chaitinの定数を使用して停止問題を解決できるという証拠の単純な変形です。私が驚いたのは、シャープだということです。チューリングマシンの記述から計算可能なマップはありません。nビットのアドバイスは、チューリングマシンの各タプルに対して、ビットのタプルに対して正しい答えを得る2 nビットの停止出力を示します。もしあれば、2 n個のチューリングマシンのそれぞれが、nビットの2 n個の可能な配置の1つでプログラムが何をするかをシミュレートし、予測に違反する独自の停止状態を選択することにより、対角化によって反例を生成できます。2n2n2^nnnn2n2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn オラクルが停止しているチューリングマシンの停止問題に関する情報をまったく圧縮することはできません（何らかのオラクルにアクセスすることなく）。マシンは、すべての可能な入力で予測したものをシミュレートし、停止しない入力を無視し、停止時間を選択して、入力で予測しなかった辞書式の最初の回答を与えます。 これは私に他の神託のために何が起こるかについて考えるように動機づけました： オラクルを使用したチューリングマシンの停止問題を線形と指数の間の中間の成長率で圧縮できるオラクルの例はありますか？ より正式には、オラクルが与えられた場合、最大mとし、次の計算可能な部分関数が存在するようにします。f(n)f(n)f(n)mmm機械とチューリングオラクルのnビットを m個のそれぞれについてように、ビットは、 m個のオラクルチューリングマシンのタプル、あります N個のその入力に基づいて評価関数の値に等しいビットのタプル、 m個のタプル 1停止し、その各Oracleチューリングマシンのを 0各Oracle用の永久実行するマシンをチューリング。mmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 オラクルはありますか？ω （n ）= f （n ）= o （2 n）のオラクルはありますか？n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

時間階層の定理は、チューリングマシンが（十分な）時間があれば、より多くの問題を解決できると述べています。スペースが漸近的に制限されている場合、何らかの方法で保持されますか？どのようDTISP(g(n),O(s(n)))DTISP(g(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(g(n), O(s(n)))に関連DTISP(f(n),O(s(n)))DTISP(f(n),O(s(n)))\textrm{DTISP}(f(n), O(s(n)))であればfgfg\frac{f}{g}は十分に速く成長しますか？ s(n)=ns(n)=ns(n) = n、g(n)=n3g(n)=n3g(n) = n^3およびの場合に特に興味がありf(n)=2nf(n)=2nf(n) = 2^nます。 特に、私は、次の言語と見なさ： Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps,Lk:={(⟨M⟩,w):M rejects (⟨M⟩,w) using at most |⟨M⟩,w|3 time steps, L_k := \{ (\langle M \rangle, w) \; : \; \text{M rejects } (\langle M \rangle, w) \text{ using at most } …

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  space-bounded  time-hierarchy 

私が提示しようとしているアイデアを楽しませるのは私が最初ではないことは確かです。ただし、アイデアに関連する文献を見つけられると助かります。 アイデアは、P = NPの場合、Mが多項式時間で3-SATを解くという特性を持つチューリングマシンMを構築することです。（3-SATの選択は任意です。NPで実際に問題になる可能性があります）。 明確にするために、これはP = NPであるという主張ではありません。実際、私はその反対を信じています。P = NPの場合、Mは多項式時間の解を提供する、とだけ述べています。効率的なソリューションを探している場合、これは効率的ではないことを警告する必要があります。 Mは次のように構成されます。最初に、すべてのチューリングマシンの標準的なエンコーディングを想定し、これらのマシンに番号を適用します。したがって、チューリングマシン番号1、番号2などがあります。提供されたマシンの形式を読み取って、そのマシンが別の入力で実行されることをシミュレートできるユニバーサルチューリングマシンのアイデアはよく知られています。Mは、ユニバーサルチューリングマシンを使用して、各チューリングマシンを順番に構築およびシミュレーションします。 最初に、単一ステップのチューリングマシン1の実行をシミュレートします。 次に、Turing Machine 1の出力を確認します。TuringMachine 1 の実行を2ステップでシミュレートし、出力を確認してから、Turing Machine 2を2ステップでシミュレートします。続けてこの方法でループし、順番にkステップでチューリングマシン1を実行し、次にkステップで2を実行し、最終的にkステップでkを処理します。 各シミュレーションの実行後、実行の出力を調べます。出力が3-SAT問題インスタンスを満たす変数の割り当てである場合、Mは受け入れ状態で停止します。一方、出力が、検証可能な証明言語の証明文字列であり、問​​題のインスタンスが満足できないという証明された結果である場合、Mは拒否状態で停止します。（証明言語の場合、たとえば、2次論理を備えたペアノ公理と基本的なヒルベルトスタイルの論理公理を使用できます。P= NPの場合、有効な証明言語が存在し、多項式時間検証可能です）。 ここで、P = NPの場合にのみ、Mは多項式時間で3-SATを解くと主張します。最終的に、アルゴリズムは番号Kの魔法のチューリングマシンを見つけます。これは偶然、3-SAT問題の効率的なソルバーであり、成功または失敗のいずれかの結果の証明を提供できます。Kは最終的に、ある多項式に対してpoly（strlen（input））ステップを実行してシミュレートされます。Mの多項式は、最大係数のkの多項式の約2乗ですが、多項式にいくつかのひどい定数があります。 ここで私の質問を繰り返します。この考えを採用している文献資料があるかどうか知りたいです。私はアイデア自体について議論することにあまり興味がありません。

12 reference-request  turing-machines  p-vs-np 

を、（マルチテープ）チューリングマシンが時間f （n ）+ 1で受け入れることができる言語のクラスとして定義します。（「+ 1」は表記を単純化し、混乱を避けるためです。）f （n ）+ 1の周りにO （⋅ ）がないことに注意してください。DTIME(f(n))DTIME(f(n))\mathsf{DTIME}(f(n))f(n)+1f(n)+1f(n) + 1+1+1+ 1O(⋅)O(⋅)O(\cdot)f(n)+1f(n)+1f(n) + 1 というのは本当ですか？DTIME(n)=DTIME(2n)DTIME(n)=DTIME(2n)\mathsf{DTIME}(n) = \mathsf{DTIME}(2n) 線形高速化定理を使用して、を証明できますが、nに到達できますか？DTIME(2n)=DTIME(1.01n)DTIME(2n)=DTIME(1.01n)\mathsf{DTIME}(2n) = \mathsf{DTIME}(1.01n)nnn パリンドロームの言語はです。関連トピックについては、文字列アルゴリズムに関するリプトンのブログ投稿を参照してくださいDTIME(n)DTIME(n)\mathsf{DTIME}(n)

12 cc.complexity-theory  time-complexity  turing-machines  time-hierarchy 

アルゴリズムの非構造的存在証明についての関連する質問を読んだ後、実際に構築せずに「小さな」（たとえば、状態に関する）計算マシンの存在を示す方法があるかどうか疑問に思いました。 正式に： 言語が与えられ、計算モデル（NFA /チューリングマシンなど）を修正するとします。L ⊆ Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* ステートマシンが存在することを示す非構成的存在結果がありますが、それを（時間で）見つけることができませんか？L p o l y （n 、| Σ |）nnnLLLP O LのY（n 、| Σ |）poly(n,|Σ|)poly(n,|\Sigma|) たとえば、表示できる通常の言語がありますが、オートマトンを構築する方法がわかりませんか？N S C （L ）≤ N 、NLLLN S C （L ）≤ Nnsc(L)≤nnsc(L)\leq nnnn （非決定論的状態の複雑さすなわち受け付ける最小NFAの状態数、）。L Ln s c （L ）nsc(L)nsc(L)LLLLLL 編集：マルツィオとのいくつかの議論の後（ありがとう！）私は次のように質問をより良く定式化できると思います： 以下が当てはまる言語と計算モデルがあります：LLL 状態を持つを計算するマシンを構築する方法を知っています。mLLLmmm ステートマシンが 存在するという証明があります（ここで）が、まったく見つからないか、計算に指数関数的な時間がかかります。L N &lt; &lt; MnnnLLLn&lt;&lt;mn&lt;&lt;mn << …

11 cc.complexity-theory  automata-theory  turing-machines 

私は、チューリングマシンが十分に一般的なコンピューティングモデルであることを学生に「納得させる」のに役立つ小さな言語を探しています。つまり、使用されている言語のように見えるが、チューリングマシンで簡単にシミュレートできる言語です。 Papadimitriouはこの仕事にRAMマシンを使用しますが、奇妙な（チューリングマシンとしての）ものを別の奇妙なもの（基本的にはアセンブリ言語）と比較することは、多くの学生にとってあまりにも説得力がないと思います。 どんな提案でも大歓迎です（特に、いくつかの推奨文献が付属している場合）

11 turing-machines 

回答：不明 この質問とそれに関連する定義を洗練させてくれたすべての人に感謝します。 このwikiの定義は、最新のTCS wiki「Pには、PAまたはZFCに依存しない言語が含まれていますか？（TCSコミュニティwiki）」の出発点となりました。 その定義と命名法は、この古いWikiのものよりもかなり洗練されているため、最新のWikiが好まれます。 特に、この古いwikiの命名不可解 分かり 言語とTMSはで新しいウィキに取って代わられる不可解な⇔グノーシス主義。定義の詳細（ただし、これは重要ですが）は別として、2つのWikiは同様のクラスの質問に対応しています。⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow さらなる回答は大歓迎です さらなる回答は歓迎です（言うまでもなく）。さらに定義的なチューニングが適切である可能性があります。1つの主要な教訓は、このクラスの質問は定式化するのが難しく、厳密に答えるのはさらに難しいことです。 背景として、Sasho Nikolovの回答は「受け入れられた」と評価されました。これは、質問の意図を捉えた定式化を提供したためです。質問に対する回答は（明らかに）不明です。 Philip Whiteの貴重な答えは、TMの段階的な定義の理解を促しました。これは、理解しにくい、非常に理解できない、標準的に理解できないのです（以下の「理解不能の段階的定義」を参照）。 次の質問文には、伊藤剛、マルツィオ・デ・ビアシ、ハック・ベネット、リッキー・デマー、ピーター・ショー、およびルカ・トレビザンによる貴重なウェブログ投稿によって提供された貴重な洞察と提案が暫定的に組み込まれています。 正式な定義 理解できないチューリングマシンは（ZFC内で）次のように定義されます。 D1 すべての入力文字列に対して証明可能に停止するチューリングマシンMを考えると、以下のステートメントが少なくとも1つの正の半正の実数rに対して証明可能でも否定的でもない場合、Mは不可解と呼ばれます。rrr ステートメント： Mのランタイムは、入力長nに関してO（ nr）O(nr){O}(n^r)nnn 逆に、Mは、理解できない場合を除き、包括的と呼ばれます。 一義化決定可能 ウィキペディアのエントリ「決定不能な問題：決定不能な文の例」では、証明理論と計算可能性理論の文献で慣習である用語「決定不能」の異なる感覚を簡潔にレビューしています。あいまいさを回避するために、尋ねられた定義と質問は、「証明可能でも反証的でもない」という用語のみを採用しています。 これに関するさらなる参照は、Jeremy Avigadのコースノート「停止問題による不完全性」、Scott Aaronsonのウェブログエッセイ「チューリングマシンを介したRosserの定理」、およびLuca Trevisanのウェブログポスト2つの興味深い質問です。 理解できないチューリング機械の存在について 理解できないチューリングマシンが存在するということは、具体的にはエマニュエルヴィオラによる構造と、ジュリスハートマニスの複雑な理論的枠組みから具体的に続いています。特に、Violaの構成は、Jeremy Avigadのコースノート（私が理解しているように）の方法を介して、次の補題を提供します。 補題[ヴィオラの含意] （言語LがわかりやすいTMに受け入れられる場合） （Lは理解できないTMに受け入れられます）。→→\to 理解不能の定義における自然性の尊重 ビオラの含意への逆の含意が真実かどうか疑問に思うことは自然です。 以下のPhilip Whiteのコメントでは、理解できない機械のランタイムを（実質的に）パッドする計算モジュールであるポリリミッターを介して、理解できないTMをわかりやすいTMに簡単に減らす方法を示しているため、自然性の考慮には、逆の意味合いを慎重に提示する必要がありますわかりやすい機械に還元するように。 特に、「理解不能の新しい要素を導入することにより、理解不能の古い要素を審美的に隠さない」ことを要求することは当然です。問いかけられた質問に関連する重要な課題は、「不可解性の自然な定義が存在するのか」ということです。…（ここでTCSの議論を与えられた）私たちはおそらく、複数の自然な答えを持っているかもしれない非自明なメタ質問と見なすべきです。 この指針となる自然性の原則の観点から、理解し難さの段階的な定義は次のように指定されます。 理解不能の段階的な定義 rrrrrr D3 言語a は、（a） 少なくとも1つのチューリングマシンMが効率的かつ理解不能であり、さらに（b） 証明可能（ZFCで）を受け入れる効率的でわかりやすいTM がない場合に、言語Lが理解不能であると言いますL. …

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  decidability 

ロビン・ガンディーはアラン・チューリングの学生でした。 GANDYは分析しなかったバベッジの 解析エンジン（「GANDY - 1936年のアイデアのConfluenceは」見る「 - Herken、ロルフに引用されたユニバーサルチューリングマシン-A半世紀調査シュプリンガーフェアラーク。」） - （とそれがなかったと述べ参照52〜53ページ）： 算術関数+、−、×、ここで−は、y≥xの場合、「適切な」減算x − y = 0を示します。 操作のシーケンスは操作です。 操作の反復（操作Pのn回の繰り返し）。 条件付き反復（テストTの「成功」を条件として、操作Pをn回繰り返す）。 条件付き転送（つまり、条件付き「goto」）。 それから彼は述べます （1）、（2）、（4）で計算できる関数は、チューリング計算可能な関数です。 （p。53）。 次に彼は述べています： …強調されているのは、算術演算の固定反復可能シーケンスのプログラミングです。計算機の一般理論における条件付き反復と条件付き転送の基本的な重要性は認識されていません… ガンディp。55 私はここでガンディの主張の範囲を評価しています。（それが正しいか間違っているかどうか）。彼は、バベッジがチューリング完全性の概念に出くわしたように思われるが（（1）、（2）および（4）を使用して任意のプログラムを表現できる-彼は計算可能な関数の概念を持っていなかったと述べているようです。ガンディは、バベッジの仕事はヒルベルトとゴデルの仕事より前だったので、ユニバーサルコンピューティングマシンの定義を縛る数学的なツールを持っていなかったと言っていました。） 私の質問は次のとおりです。アランチューリングの学生ロビンガンディーは、チャールズバベッジがユニバーサルコンピューティングマシンの概念を持っていなかったと主張しましたか？

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