「小さな」チューリングマシン/ NFAの存在の非構造的証拠はありますか？

アルゴリズムの非構造的存在証明についての関連する質問を読んだ後、実際に構築せずに「小さな」（たとえば、状態に関する）計算マシンの存在を示す方法があるかどうか疑問に思いました。

正式に：

言語が与えられ、計算モデル（NFA /チューリングマシンなど）を修正するとします。 $L\subseteq \Sigma^*$

ステートマシンが存在することを示す非構成的存在結果がありますが、それを（時間で）見つけることができませんか？ $n$ $L$ $poly(n,|\Sigma|)$

たとえば、表示できる通常の言語がありますが、オートマトンを構築する方法がわかりませんか？ $L$ $nsc(L)\leq n$ $n$

（非決定論的状態の複雑さすなわち受け付ける最小NFAの状態数、）。 $nsc(L)$ $L$ $L$

編集：マルツィオとのいくつかの議論の後（ありがとう！）私は次のように質問をより良く定式化できると思います：

以下が当てはまる言語と計算モデルがあります： $L$

状態を持つを計算するマシンを構築する方法を知っています。 $L$ $m$

ステートマシンが存在するという証明があります（ここで）が、まったく見つからないか、計算に指数関数的な時間がかかります。 $n$ $L$ $n << m$

cc.complexity-theory automata-theory turing-machines

— RB
ソース

nsc（L）とは何ですか？質問は...文字列を表現するために、小さな（EST）のマシンを見つけることが求められます圧縮/コルモゴロフ複雑性に関連すると思われる

— vzn

nsc（L）は、Lの非決定論的な状態の複雑度（Lを受け入れる最小のNFAの状態の数）です。

— RB 14

別のアイデア/角度、多分、いくつかの「小さな」回路クラス（別の計算モデル）があり、特定の関数を計算できることが証明されていますが、実際の構成は難しいですか？SJ は最近、幅5の分岐プログラムが過半数を計算できるとBarrington thmに言及しました ...？

— vzn

@vznバリントンの定理の証明により、数式を分岐プログラムに変換する簡単な手順が得られます。

— サショニコロフ14

@RB：わかりました。リソースに制限のあるコルモゴロフの複雑さ（特に時間制限の複雑さ）から、より興味深い例を見つけることができます。例えば、文字列の所定の、時間に実行されることを最小機械ものであるプリントがその？この場合、を出力するTMを簡単に構築できますが、最小のものを見つけるには、すべてのTMをスキャンする必要があります（時間制限により計算可能になります）。時間があれば、答えを拡大します。

x

$x$

O (2^{n})

$O(2^n)$

x

$x$

x

$x$

| M | < | x |

$|M|<|x|$

— マルツィオデビアシ14

回答:

簡単な例のある拡張コメントのみ。1要素の言語を選択できます。

L_{k} = {M ∣ σ (M) = Σ (k)}

$L_k = \{ M \mid \sigma(M) = \Sigma(k) \}$

すなわち、は、サイズの最初の（辞書式順序で）使用中のビーバーチューリングマシン（停止後にテープで1の最大数に達するサイズチューリングマシン）が含まれます。 $L_k$ $k$ $k$

ごとに言語は規則的です...しかし、それを認識する小さなDFAを構築する方法についてはわかりません（ただし、状態しかありません）:-) $k$ $L_k$ $\leq 2*k(\log k+2)$

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

私はそれが動作同意するが、私は明示的に指定した言語L.のための技術を示す存在を探していた

— RB

「明示的に指定された言語」とは何ですか？

— ジェフ14年

言語（一部の素数のためによって認識することができます） -state有界誤り量子有限オートマトン（ QFA）が、証明は非構造的です。 $\mathtt{MOD_p} = \{a^{ip} \mid i \geq 0\}$ $p$ $O(\log p)$

最もよく知られている建設的に取得された状態の数は、認識する境界誤差QFAのです。 $O(\log^{2+o(1)}p)$ $\mathtt{MOD_p}$

REF：（Ambainis and Yakaryilmaz、2015）のセクション4.2 。

— アブザール・ヤカリルマズ
ソース

別の解決策は、Higmanの補題を使用することです。

サブワードで閉じられた言語は規則的です。

$u$ $v$ $u$ $v$

したがって、任意の言語Lを使用すると、そのサブワードクロージャは規則的ですが、Lは任意であるためまったく構築できません。

— CP
ソース