忘却型チューリングマシンエミュレーションの下限

気づかないチューリングマシン上のチューリングマシンのエミュレーションが未満で行うことができないという証拠がある$\mathcal{O}\left(m\log m\right)$$m$、ステップチューリングマシンの使用回数では？または、これは単なる上限ですか？

相対化された忘却型チューリングマシンに関するPaulVitányiの論文では、Vitányiが主張しています

「彼ら[ Pippenger、フィッシャー、1979 ]チューリングマシン1テープリアルタイムで認識さWICH言語Lがあるので、この結果は、一般的に向上させることができないことを示し$M$、任意の忘却チューリングマシン$M'$認識$L$必須の少なくとも1つのオーダー$O(n \log n)$ステップを使用してください。」

これは、$O(m \log m)$を絶対境界として示す必要があります。しかし、私はこれの証拠を見つけられません

ニコラス・ピッペンガー; フィッシャー、マイケルJ.、複雑性測度間の関係、J。Assoc。計算します。マッハ。26、361-381（1979）。ZBL0405.68041。

何か案は？さらに、このエミュレーションのスペースの複雑さは何ですか？私の知る限り、ユニバーサルチューリングマシンへの変換は、テープの長さを2倍にするだけです。スペースの複雑さは$\mathcal{O}\left(l\right)$、$l$は元のチューリングマシンのスペースの複雑さであると仮定できますか？

上で述べたように、一般に、より早い忘却シミュレーションがあるかどうかはわかりません。

しかし、この問題の興味深い下限は、より制約された条件下で知られています。たとえば、時間だけでなくスペース使用量sも保持する忘却型のシミュレーションが必要な場合はどうでしょうか。BeameとMachmouchiは最近、この問題に対する下界のトレードオフ興味深い時空間を証明している：スペースは倍に増加しなければならないのいずれかN 1 - O （1 ）、または時間が倍に増やす必要がありΩ （ログN ⋅ ログlog n ）。$t$$s$$n^{1-o(1)}$$\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

論文はこちら：http : //eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

単なる拡張コメント：まだ未解決の問題だと思います。Fischer-Pippengerの定理の結果を改善することに関する素晴らしい議論については、リプトンとリーガンのブログを参照してください。

たとえば、投稿を参照してください：Oblivious Turing Machines and a "Crock" or Circuits Bounds for Turing Machine Computations（両方とも2009年）。

2番目の投稿では、より良い回路限界（$O(n \log {\log n})$$g:2^n \to \{0,1,*\}$$f$$2^{n-o(n)}$