文脈自由言語が曖昧で決定不能であることをどのように証明していますか？

チューリングマシンがこれを計算できないことをどこかで読んだことがあります。マシンが解析ツリーを生成して決定を下すことが計算上不可能なのはなぜですか？おそらく私は間違っているとそれを行うことができますか？

computability turing-machines context-free

— ウルムムン
ソース

はい、あなたは正しいです。チューリングマシンは、文脈自由言語が曖昧かどうかを判断できません。これは、決定不能な通信後問題から減らすことができます。解析ツリーは無限に大きくなる可能性があり、計算をいつ停止するかを決定できないことに注意してください。

— シェンチーチャン張顯之

Hsien-Chih、あなたは言語にない単語の「解析木」に言及していますか（すなわち、解析の失敗）、または解析木がarbitrarily意的に大きくなる可能性があると言いたいですか？

— ラファエル

Postの通信問題から削減します。私たちは、実際には、言語を決めることができたと。 $\{\langle G\rangle\vert G\textrm{ a CFG and }L(G)\textrm{ ambiguous}\}$

所与の：以下CFG構築：、 $\alpha_1, \ldots, \alpha_m, \beta_1, \ldots, \beta_m$ $G = (V,\Sigma,R,S)$ $V = \{S, S_1, S_2\}$ （ここで、 $R = \{S\rightarrow S_1\vert S_2, S_1\rightarrow \alpha_1 S_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m S_1 \sigma_m \vert \alpha_1 \sigma_1 \vert \cdots \vert \alpha_m \sigma_m, S_2\rightarrow \beta_1 S_2 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m S_2 \sigma_m \vert \beta_1 \sigma_1\vert \cdots \vert \beta_m \sigma_m\}$ $\sigma_i$ は、アルファベットに追加される新しい文字です。たとえば、）。 $\sigma_i = \underline{i}$

言語があいまいな場合、2つの異なる方法で文字列が派生します。派生物が両方ともルールで始まり、新しい文字が終わるまで逆読みすると、派生物が1つしか存在しないことが確認されるため、不可能です。したがって、唯一のあいまいさは1つのと1つの「開始」から生じる可能性があることがわかります。しかし、その後、の部分文字列を新しい文字の先頭まで取得すると、PCPに対する解決策があります（これらのポイントが一致した後に使用されるインデックスの文字列のため）。 $w$ $S\rightarrow S_1$ $S_1$ $S_2$ $w$

いかなる曖昧さが存在しない場合、溶液がちょうど続くこと曖昧暗示するので、同様に、その後、PCPは、解決できないと、ここで、であるとマッチングの文字列さんとさん（以降の一致）。 $S\Rightarrow S_1\Rightarrow^* \alpha\tilde{\sigma}$ $S\Rightarrow S_2\Rightarrow^* \beta\tilde{\sigma}$ $\alpha = \beta$ $\alpha$ $\beta$ $\tilde{\sigma}$

そのため、PCPに縮小しましたが、それは決定できないため、完了です。

（骨の折れる何かをしたかどうかを教えてください！）

— アルポジ
ソース

{⟨ G ⟩ ∣ G a CFG and L (G) ambiguous}

$\{\langle G\rangle \mid G \textrm{ a CFG and } L(G) \textrm{ ambiguous}\}$