タグ付けされた質問 「permanent」

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パーマネントを使用して2者間でない完全一致をカウントするための直接/自然な削減はありますか？
二部グラフで完全な一致の数を数えることは、パーマネントを計算するためにすぐに削減できます。非二部グラフで完全な一致を見つけることはNPにあるため、非二部グラフからパーマネントへのいくつかの縮約が存在しますが、SATへのクックの縮約を使用し、次にヴァリアントの定理を使用して、永久的。 非二部グラフGからパーマ（A ）= Φ （G ）のマトリックスA = f （G ）への効率的で自然な縮約は、既存の高度に最適化されたものを使用して完全なマッチングをカウントする実際の実装に役立ちますパーマネントを計算するライブラリ。fffGGGA = f（G ）A=f（G）A = f(G)パーマ（A ）= Φ （G ）パーマ⁡（A）=Φ（G）\operatorname{perm}(A) = \Phi(G) 更新：同じ数の完全一致でO （n 2）個以下の頂点を持つ任意のグラフを2部グラフHに取る効率的に計算可能な関数を含む回答の報奨金を追加しました。GGGHHHO（n2）O（n2）O(n^2)
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行列式と永続の下限
深さ3での最近のキャズムの結果（特に、上の行列式に対する深さ3演算回路を生成します）、次の質問があります：グリゴリエフとカルピンスキーは、有限体上の行列の行列式を計算する深さ3算術回路の下限を証明しました（これは推測しますが、恒久的にも保持されます）。パーサーを計算するためのライザーの式は、サイズ深さ3の算術回路を与えます、N×NC2Ω（N）のN×NO（N22N）=2O（N）2n√ログn2nlog⁡n2^{\sqrt{n}\log{n}}n × nn×nn \times n CC\mathbb{C}2Ω （n ）2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)}。これは、結果が本質的に有限フィールド上のパーマネントの深さ3回路に対して厳密であることを示しています。2つの質問があります。 1）パーサーのRyserの式に類似した行列式の深さ3の式はありますか？ 2）決定多項式\ textit {always}を計算する算術回路のサイズの下限は、恒久多項式の下限になりますか？（それらは同じ多項式です）。F2F2\mathbb{F}_2 私の質問は現在、有限体上のこれらの多項式に関するものですが、任意の体上のこれらの質問の状態も知りたいです。
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ハードカウントバージョンの簡単な問題
ウィキペディアは、カウントバージョンが難しいのに対し、決定バージョンは簡単な問題の例を提供します。これらのいくつかは、完全な一致を数え、222 -SAT の解の数とトポロジカルソートの数を数えています。 他の重要なクラス（格子、木、数論などの例）はありますか？そのような問題の大要はありますか？ 問題には多くの種類がありますPPP持っている#P#P\#P -hardカウントバージョンでは。 自然問題のバージョンがあるPPPより完全に理解または一般的な二部完全一致よりも簡単である（上の詳細を含めてください理由簡単ようであるとして証明可能の最も低いクラスでNCNCNC -hierarchyなど）いくつかの他にそのカウントバージョンれる特定の単純な二部グラフのための（例えば、数論、格子など）または少なくとも領域#P#P\#P -hard？ 格子、ポリトープ、ポイントカウント、数論からの例は高く評価されます。
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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パーマネントに一意の用語があるかどうかを判断できますか？
整数エントリを持つn行n列の行列Mが与えられたと仮定します。我々は順列があるかどうかをPに決定することができすべての順列のためになるようにπ ≠ σ我々が持っているΠ M I σ （I ） ≠ Π M I π （私は）？σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ M私はσ（i ）≠ Π M私π（i ）ΠM私σ（私）≠ΠM私π（私）\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} 備考。もちろん、製品を合計に置き換えることができますが、問題は同じままです。 マトリックスに0/1エントリのみを含めることができる場合、NCにあるBipartite-UPM問題が発生します。 編集：最小化された用語が一意であるかどうかを判断するのは、ランダム化された削減を許可する場合、NP困難です。実際に、私はもともとそれが解決に貢献しているだろうので、この質問を提起したかったこの 1を。さて、これはNP完全であることが判明したので、問題の軽減をスケッチしてみましょう。入力がゼロと1の行列であると想像して（これを想定できます）、ゼロエントリを2〜2 + 1 / nのランダムな実数で置き換えます。高い確率でこの新しい行列では、元の行列が上三角形式に置換可能である場合にのみ、最小項が一意になります。 編集：同様の質問： エッジ重み付きグラフで、一意の重みを持つハミルトニアンサイクルはありますか？ すべての変数/満足できる割り当てに割り当てられた重みを持つCNFがある場合、割り当てを満たす一意の重みはありますか？ もちろん、これらは少なくともNPハードです。これらの問題は元の問題と同等ですか、それとも困難ですか？
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パーマネントが均一な
これはこの質問へのフォローアップであり、これに関連していますシヴァキナリの質問にます。 これらの論文の証明（Allender、Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer、Koiran-Perifel）は階層定理を使用しているようです。証明が「純粋な」対角化定理であるか、または通常の対角化以上のものを使用しているかどうかを知りたい。だから私の質問は パーマネントを均一な入れる合理的な相対化はありますか？T C0TC0\mathsf{TC^0} ユニフォーム oracleアクセスを定義する方法がわからないことに注意してください。小さな複雑度クラスの正しい定義を見つけるのは簡単ではないことを知っています。別の可能性は、相対化された宇宙のパーマネントが完全でないことです。その場合、相対化された宇宙の完全な問題を代わりに使用しは、合理化された相対化された宇宙では完全な問題を抱えているはずです。＃P ＃P ＃PT C0TC0\mathsf{TC^0}＃P＃P\mathsf{\#P}＃P＃P\mathsf{\#P}＃P＃P\mathsf{\#P}
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Ben-Dor / Haleviのパーマネントの#P完全な証明に対する質問
ベン・ドール/ Halevi [1]の論文では、永久であるという別の証拠与えられる -completeを。ペーパーの後半部分では、削減チェーン IntPerm ∝ NoNegPerm ∝ 2PowersPerm ∝ 0 / 1-Perm を示しますが、永続的な値はチェーンに沿って保持されます。3SAT式のsatiesfying割り当ての数のでΦは永久的な値から得ることができ、最終の永久計算するのに十分である0 / 1 -マトリックスを。ここまでは順調ですね。＃P＃P\#PIntPerm ∝ NoNegPerm ∝ 2PowersPerm ∝ 0 / 1-PermIntPerm∝NoNegPerm∝2PowersPerm∝0 / 1-パーマ\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}ΦΦ\Phi0 / 10/10/1 ただし、行列Aのパーマネントは、2部構成二重カバーGの完全一致の数、つまり行列（0 A A t 0）のグラフに等しいことはよく知られています。また、Gが平面であることが判明した場合（Kastelyensアルゴリズムを使用）、この数を効率的に計算できます。0 / 10/10/1AA\text{A}GGG（0AtA0）（0AAt0）\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & …
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決定要因を永続的に表現する
TCSの大きな問題の1つは、パーマネントを決定要因として表現する問題です。私はアグラワルの論文「Determinant Versus Permanent」を読んでいたが、ある段落で彼は逆の問題は簡単だと主張した。 マトリックスの行列ことを確認することは容易である関連する行列の永久として表すことができるX そのエントリは0、1、またはxはiは、J sおよびサイズであるO （nは）（エントリを設定しますXのようDET X = DET Xと偶数サイクルを有するすべての順列に対応する商品がゼロです）。XXXXˆXˆXˆxi,jxi,jx_{i,j}O(n)O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX まず、0、1、および変数だけでは負の項が欠落するため十分ではないと思います。しかし、我々は許さ-1としても- xは、私は、j個の大きさの成長がリニア行うことができる理由だけでなく、変数を、私は表示されません。誰かが私に構造を説明してもらえますか？xi,jxi,jx_{i,j}−xi,j−xi,j-x_{i,j}
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1つのエントリを変更すると、多項式階層の行列の永続性が減少するかどうかを決定しますか？
次のような問題を考慮してください行列所与M∈{−m,…,0,…,m}n×nM∈{−m,…,0,…,m}n×nM\in\{-m,\dots,0,\dots,m\}^{n\times n}、指数i,j∈{1,…,n}i,j∈{1,…,n}i,j\in\{1,\dots,n\}と整数。交換してくださいM [ I 、Jを]により、新たな行列呼び出しMを。is p e r （M ）> paaaM[i,j]M[i,j]M[i,j]aaaM^M^\hat Mper(M)>per(M^)per(M)>per(M^)per(M)>per(\hat M)？ この問題は多項式階層にありますか？
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キャンセルと決定要因
Berkowitzアルゴリズムは、行列のべき乗を使用して正方行列の行列式の対数深度を持つ多項式サイズ回路を提供します。アルゴリズムは暗黙的にキャンセルを使用します。行列式を計算するために対数または線形の深さをもつ多項式サイズの回路を達成するためにキャンセルは不可欠ですか？キャンセルなしの回路を使用したこれらの問題には、完全に指数関数的な（超多項式やサブ指数関数だけでなく）下限がありますか？
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行列式からのおよび行列の永続性
LETであるまたはエントリを有する行列。誰かが私になるような行列提供できますか？\ operatorname {per}（A）= \ det（B）であることがわかっている最小の明示的なBは何ですか？明示的な例でこれに関する参照はありますか？AAA3×33×33 \times 34×44×44 \times 4aijaija_{ij}BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) いくつかの制限は、次の場合です。 ケース（1）Bの(1)(1)(1)エントリとして許可されるのは線形汎関数のみです。BBB ケース(2)(2)(2)各項が最大でO(log(n))O(log(n))O(log(n))次数（次数は変数の次数の合計）であるnnn、非線形汎関数が許可されます。ここで、nは関連する行列のサイズです。私たちの場合、最大222です。
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関数の最大のクラスは何である
[1]には、 「それは、内のすべての関数か否かの未解決の問題のまま有するT C 0（少なくともしないすべてことが知られているが回路＃1 Pの関数はDLogTime均一有するT C 0回路）。」＃P#P\#PTC0TC0TC^0＃P#P\#PTC0TC0TC^0 DLogTime関数によって生成された回路が含まれていない＃Pを。あれば私たちは知っていない T C 0任意の関数によって生成された回路が含まれていません＃Pを。TC0TC0TC^0＃P#P\#PTC0TC0TC^0#P#P\#P これらの2つの間のケースについて何か既知のものはありますか？場合などは、それが知られているによって生成回路Lが含まれていない＃Pを？TC0TC0TC^0LLL#P#P\#P [1] Agarwal、Allender、およびDatta、「On 、A C 0、および算術回路」TC0TC0TC^0AC0AC0AC^0
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条件付きの結果は、パーマネントの上限/下限を改善することが難しいことを意味します
してみましょう与えられた正方行列とすること。となる ように 2次の下限を打つことが難しいという証拠はありますか？AAABBBdet(B)=per(A)det(B)=per(A)\text{det}(B) = \text{per}(A) 下限を証明することが難しいことを示唆するもっともらしい推測はありますか？行（または列）の下限をいくつかのに対して証明するのが難しいという証拠はありますか（たとえば、と同等）？Ω(n2+ϵ)Ω(n2+ϵ)\Omega(n^{2+\epsilon})ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0VP≠VNPVP≠VNP\mathsf{VP} \ne \mathsf{VNP} 上限を証明することが難しいことを示唆するもっともらしい推測はありますか？いくつかの上限を証明するのが難しいという証拠はありますか？O(2nϵ)O(2nϵ)O(2^{n^\epsilon})ϵ∈(0,1)ϵ∈(0,1)\epsilon \in (0,1)
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