Ben-Dor / Haleviのパーマネントの#P完全な証明に対する質問

ベン・ドール/ Halevi [1]の論文では、永久であるという別の証拠与えられる -completeを。ペーパーの後半部分では、削減チェーン IntPerm ∝ NoNegPerm ∝ 2PowersPerm ∝ 0 / 1-Perm を示しますが、永続的な値はチェーンに沿って保持されます。3SAT式のsatiesfying割り当ての数のでΦは永久的な値から得ることができ、最終の永久計算するのに十分である0 / 1 -マトリックスを。ここまでは順調ですね。$\#P$

$$\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}$$ $\Phi$$0/1$

ただし、行列Aのパーマネントは、2部構成二重カバーGの完全一致の数、つまり行列（0 A A t 0）のグラフに等しいことはよく知られています。また、Gが平面であることが判明した場合（Kastelyensアルゴリズムを使用）、この数を効率的に計算できます。$0/1$$\text{A}$$G$$\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}$$G$

つまり、最終的には、最終的なグラフGが平面であれば、だれかがブール式の満足のいく割り当ての数を計算できることを意味します。$\Phi$$G$

の埋め込みは式Φに大きく依存するため、平面の2部カバーに頻繁につながる特定の式が存在することが期待されます。Gが平面になる可能性がどれほど大きいかを調査したことがあるかどうか誰もが知っていますか？$G$$\Phi$$G$

satiesfyingソリューションをカウントすることであるので、 -complete、グラフは、ほとんど常に確実に非平面になりますが、私はこのトピックに関するあらゆるヒントを見つけることができません。$\#P$

[1] Amir Ben-DorとShai Halevi。ゼロ1パーマネントは＃p-completeで、より簡単な証明です。コンピューティングシステムの理論に関する第2回イスラエルシンポジウム、108〜117ページ、1993年。イスラエル、ナタニア。

このトピックは、近年、Valiant、Cai、Lu、Xia、Liptonなどの研究者によってホログラフィックアルゴリズムの名前で広く調査されています。基本的に、＃CSP（制約充足の問題を数える）の扱いやすいすべてのケースは、二分法の定理（FP対＃P-complete）で特定されています。特に、Matchgateの計算は、平面グラフで扱いやすいカウント問題の特定のクラスとして特定されています。詳細については、たとえばこのリンクを参照してください。

$\Gamma$$\Gamma$$\Phi$

$\Gamma$$\Phi$$\Gamma$

$\Gamma$$\Phi$$\Phi$

$G$$\Phi$$G$