タグ付けされた質問 「finite-model-theory」

Immerman-Vardiの定理は、 PTIME（又はP）は、秩序構造のクラスの上に、固定小数点演算子とともに第1順序論理の文によって記述することができる言語のクラスが正確であることを述べています。固定小数点演算子は、最小固定小数点（ImmermanおよびVardiで検討）またはインフレ固定小数点のいずれかです。（Stephan Kreutzer、最小およびインフレ固定小数点論理の表現的同等性、純論と応用論理の年報130 61–78、2004）。 ユリ・グレビッチは、PTIMEを捕捉するロジックはないと推測しました（論理とコンピューターサイエンスの挑戦、理論的コンピューターサイエンスの現在の動向、エゴンボーガー編1-57、コンピューターサイエンスプレス、1988年）。あまり確実ではありません（ロジックキャプチャPTIME、FOCS 2008）。 固定小数点演算子は、再帰の力をキャプチャするためのものです。固定小数点は強力ですが、必要であることは私には明らかではありません。 FOL + XがPTIMEの（大きな）フラグメントをキャプチャするような、固定小数点に基づかない演算子Xはありますか？ 編集：私が理解する限り、線形ロジックは、非常に制限された形式を持つ構造に関するステートメントのみを表現できます。理想的には、固定小数点を避けながら、リレーショナル構造の任意のセットのプロパティを表現できるロジックへの参照またはスケッチを参照したいと思います。線形論理の表現力について間違っている場合は、ポインタまたはヒントを歓迎します。

38 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

コンテキスト：ロジックとオートマトンの関係 Büchiの定理は、Monadic Second Order logic over strings（MSO）が通常の言語のクラスをキャプチャすると述べています。実際、この証明は、文字列に対する実在MSO（またはEMSO）が通常の言語をキャプチャするのに十分であることを示しています。一般的な構造では、MSOはよりも厳密に表現力が高いため、これは少し驚くかもしれません。∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO}∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 私の（元の）質問：通常の言語の最小限のロジックですか？ 一般的な構造上で、より厳密に表現力が劣るロジックがありますが、それは文字列上で考慮されたときに通常の言語のクラスをキャプチャしますか？∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 特に、最小固定小数点演算子（FO + LFP）で拡張された場合に、文字列上のFOによってキャプチャされる通常言語の断片を知りたいです。私が探しているものの自然な候補のようです（ない場合）。∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 最初の答え @ makoto-kanazawaの回答によれば、FO（LFP）とFO（TC）の両方は、TCが二項関係の推移的閉包の演算子である通常の言語よりも多くキャプチャします。拡張機能が通常の言語のクラスを正確にキャプチャし、他の言語をキャプチャしないような方法で、TCを別の演算子または演算子のセットで置き換えることができるかどうかはまだ不明です。 私たちが知っているように、一次論理だけでは十分ではありません。これは、通常の言語の適切なサブクラスであるスターフリー言語をキャプチャするためです。古典的な例として、言語ParityはFO文を使用して表現できません。= （a a ）∗=（aa）∗\;\;=(aa)^* 更新された質問 ここに私の質問の新しい文言がありますが、未回答のままです。 FO +この拡張機能が文字列を引き継ぐと、通常の言語のクラスを正確にキャプチャするような1次論理の最小拡張機能とは何ですか？ ここで、拡張機能は、通常の言語のクラスをキャプチャするすべての拡張機能（文字列を使用する場合）の中で表現力が最も低い場合（一般的な構造を使用する場合）最小です。

17 reference-request  lo.logic  regular-language  finite-model-theory 

オートマトン理論（有限オートマトン、プッシュダウンオートマトン、...）および複雑さには、「あいまいさ」の概念があります。少なくとも2つの別個の受け入れ実行を持つ単語がある場合、オートマトンはあいまいです。マシンが受け入れるすべての単語に対して、を受け入れるための最大で異なる実行がある場合、マシンは曖昧です。wwwkkkwwwkkkwww この概念は、文脈自由文法にも定義されています。2つの異なる方法で派生できる単語が存在する場合、文法はあいまいです。 また、多くの言語には有限モデルよりも優れた論理的特性があることが知られています。言語の場合（規則的である、単項二次式が存在するすべての単語ように単語を超えるののモデルである同様NP毎に2次数量が実存している二次式に相当する場合には、 ）LLLϕϕ\phiwwwLLLϕϕ\phi したがって、私の質問は2つのドメインの端にあります。特定のロジックの式の「あいまいさ」の結果、または標準的な定義さえありますか？ いくつかの定義を想像できます。 ∃ X φ （X）∃バツϕ（バツ）\exists x \phi(x)は、が成り立ち、が曖昧でないように最大1つのが存在する場合、曖昧ではありません。 バツバツxϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x)ϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x) ϕ0∨ φ1ϕ0∨ϕ1\phi_0\lor\phi_1のモデルが存在する場合はあいまいになるの両方と場合、または曖昧です。 ϕ0ϕ0\phi_0ϕ1ϕ1\phi_1ϕ私ϕ私\phi_i SATフォーミュラは、多くても1つの正しい割り当てがあれば明確になります。 したがって、それがよく知られている概念であるかどうか、それ以外の場合、このトピックに関する研究を試みることは興味深いかもしれません。概念がわかっている場合、誰かが問題に関する情報を検索するために使用できるキーワード（「論理的あいまいさ」が多くの無関係な結果を与えるため）、または本/ pdf /記事の参照を提供できますか？

17 lo.logic  automata-theory  regular-language  nondeterminism  finite-model-theory 

注文のメンテナンスの問題（または「リスト内の注文の維持」）は、操作をサポートすることです。 singleton：1つのアイテムでリストを作成し、そのポインターを返します insertAfter：アイテムへのポインターを指定すると、そのアイテムの後に新しいアイテムを挿入し、新しいアイテムへのポインターを返します delete：アイテムへのポインタを指定すると、リストから削除します minPointer：同じリスト内のアイテムへの2つのポインターを指定すると、リストの先頭に近い方を返します 私は、償却時間ですべての操作を実行するこの問題に対する3つの解決策を知っています。それらはすべて乗算を使用します。O （1 ）O（1）O(1) Athanasios K. Tsakalidis：一般化リンクリストでの順序の維持 Dietz、P.、D. Sleator、リスト内の順序を維持するための2つのアルゴリズム Michael A. Bender、Richard Cole、Erik D. Demaine、Martin Farach-Colton、およびJack Zito、「リスト内の順序を維持するための2つの簡略化されたアルゴリズム」 A C 0にない算術演算を使用せずに、償却時間のリストで順序を維持できますか？O （1 ）O（1）O(1)A C0AC0AC^0

15 ds.data-structures  soft-question  pl.programming-languages  graph-theory  tree  cc.complexity-theory  pcp  co.combinatorics  cg.comp-geom  pr.probability  vc-dimension  cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  soft-question  advice-request  career  soft-question  research-practice  paper-review  journals  co.combinatorics  cc.complexity-theory  complexity-classes  pr.probability  average-case-complexity  cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory  ds.algorithms  cc.complexity-theory  approximation-hardness  csp  pcp  cc.complexity-theory  circuit-complexity 

「一次式にがモデルを持っている」という質問は一般的に決定できないことを知っています。ϕϕ\phi 誰かが私に有限モデルの答えを与えるリンクまたは本をくれますか？私は一次式がある場合は、それがするかどうかを決定可能であるφは有限のモデルを持っていますか？質問はよく知られていると確信していますが、答えの検索をどこから始めればよいかさえわかりません。（たとえば、Libkinの「有限モデル理論の要素」にあると予想していましたが、見つけることができないようです。）ϕϕ\phiϕϕ\phi 私の質問の2番目の部分は、問題を決定できるような既知の制限があるかどうかです。 たとえば、モナド述語のみの1次式では問題が決定可能になる場合があります。または、モナド述語に後継関係がある場合。しかし、これらの制限に対して（有限）モデルが存在するかどうかを判断するアルゴリズムを想像することはできません。

11 reference-request  lo.logic  computability  finite-model-theory 

論文をよりよく理解するために、最小固定小数点論理について簡単に理解しようとしています。行き詰まっている点がいくつかあります。 場合はグラフでありますG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))}Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))} \Phi(P) = \{(a,b) \mid G \models E(a,b) \lor P(a,b) \lor \exists z (E(a,z) \land P(z,b)) \} 二項関係演算子です。少なくとも固定小数点なぜ私は理解していないのの推移閉包である。この例は、有限モデル理論とそのアプリケーション（p。PPPP∗P∗P^*PPPEEE 最小固定ポインター演算子で1次論理を拡張するとき、関係記号が数式で正である必要がある理由がわかりません。正とは、すべてのが偶数の否定記号内にあることを意味します。SiSiS_iSiSiS_i 誰もが、最小修正ポインターロジックとその構文およびセマンティクスを直感的に理解するために何を読むのが良いか考えていますか？

9 lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

私の質問は有限モデル理論/記述的複雑さに関するものなので、は「有限のバイナリワードに対する1次、述語Rsと単項述語Pを単語の1の位置で使用」を意味します。FO （R ）FO（R）FO(R) 私は知りたいのですが、いくつかのrのにRの述語がある特性化はありますか？たとえば、FO（&lt;、+）またはFO（&lt;、P_2）の場合、P_2は2の累乗のセットです。特に、一定の条件でAC ^ 0に等しいはずですが、このことを示す結果は見つかりません。N r F O （&lt; 、+ ）FO （&lt; 、R ）FO（&lt;、R）FO(<,R)NrNr\mathbb N^rFO （&lt;,+)FO(&lt;,+）FO(<,+)FO(&lt;,P2)FO(&lt;,P2)FO(<,P_2)P2P2P_2AC0AC0AC^0 これは、Rの値について、すでに知っていることですRRR。 FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)は、順序とビット述語を持つワードの最初の順序ロジックであり、AC0AC0AC^0 - FO(&lt;,bit)FO(&lt;,bit)FO(<,bit)均一であることはよく知られています。これにより、両者はまったく同じ言語を認識します。たとえば、82ページのイマーマンの「記述的複雑さ」を参照してください。（これは、AC0AC0AC^0 -logtimeユニフォーム、一定時間のパラレルランダムアクセスマシンなど、他の多くの特性とも同じですが、私がそうではありません。ここで検索します。） 一次論理で任意の数値述語を使用できる場合、AC0AC0AC^0（均一でない）が得られますCCCが対数時間計算可能関数を含む関数のクラスである場合、FO(&lt;,C)FO(&lt;,C)FO(<,C)はACと等しくなります。^ 0-CAC0−CAC0−CAC^0-C -uniform（これら2つの結果については、Barrington、「Extensions of a Idea of​​ Mc-Naughton」、1993を参照）。 最後に、FO(&lt;)FO(&lt;）FO(<)はスターフリー言語（Kleeneスターを使用しない正規表現で定義できる言語）のクラスですが、回路の複雑さに関する情報はありません。

9 cc.complexity-theory  lo.logic  circuit-complexity  descriptive-complexity  finite-model-theory 

リレーショナルデータベースの一般的なクエリ言語では、回答に多くのリソースを必要とするクエリを作成できるようです。実際には、データベース管理者は、クエリごとのメモリの量を制限し、データベースに速度低下がある場合は長時間実行されているクエリをチェックすることでこれを管理します。これはその場限りのようですが、これに対するTCSソリューションはありますか？ 効率的なクエリのみを実装できるクエリ言語はありますか？ そのような言語がない場合、これには理論的な理由がありますか？ このようなことが存在するか、少なくとも理にかなっていると私が予想するいくつかの理由： 効率的な計算のみを実装するように特別に設計されたプログラミング言語があります（通常、型システムに制限的なロジックがあることにより） 一般的なクエリ言語（SQLなど）は既にロジックに触発されているため、データベースユーザーがより制限的なロジックを検討することは一見のようではありません。 悪意のないデータベースユーザーは、迅速に実行されるクエリの準備を既に試みているため、これらのより制限的なクエリ言語は悪意のあるユーザーのみを妨害すると期待する必要があります。 この質問は、前の2つの質問の交差点に触発されています。 効率的な計算のためのプログラミング言語 答えの発見の理論的な指数関数的複雑さ（クエリのサイズ）を考えると、なぜリレーショナルデータベースがまったく機能しないのですか？

9 cc.complexity-theory  pl.programming-languages  db.databases  finite-model-theory 

以下は真実とは考えられていません。 L⊆L−uniform NC1L⊆L−uniform NC1\mathsf{L} \subseteq \mathsf{L}-\mbox{uniform } \mathsf{NC}^1 議論がどこで失敗するかを教えてください。 直接到達可能性の問題はに対して完全です。私はそれがL-ユニフォームN C 1にあると主張します。LL\mathsf{L}LL\mathsf{L}NC1NC1\mathsf{NC^1} 決定論的対数空間チューリングマシンの構成グラフでの直接到達可能性の問題は、に対して完全です。LL\mathsf{L} 直接的な到達可能性の問題はます。MSO2MSO2\mathsf{MSO}_2 とtが与えられると、Pはパスのエッジの自由なM S O変数を表すとします。我々がいることを確認する必要があり、Pは、から有向パス含まSにT 度内外度（中ことを確認することによって行うことができるPのエッジのすべての頂点入射の）Pである1を除いてSとTを どのイン卒、アウト度= 0 、1、および1 、0それぞれ。ssstttPPPMSOMSO\mathsf{MSO}PPPssstttPPPPPP111sssttt0,10,10,11,01,01,0 すべてのフォレストは、ツリー幅グラフです。特に、決定論的ログスペースチューリングマシンの構成グラフは、有界のツリー幅構造です。111 エルバーフェルト、ジャコビー、タンタウのボドレンダーとクールセルの定理の ログスペース版から： 有限のツリー幅構造の M S O式は、対数空間で評価できます。MSOMSO\mathsf{MSO} 証拠は、このようなものだ：所与の構造サイズの、構造のツリー幅に結合W、およびM S Oの式φ語彙とτ、（中コンストラクトL）構築物＃N C 1つの回路Cを。nnnwwwMSOMSO\mathsf{MSO}φφ\varphiττ\tauLL\mathsf{L}#NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1CCC サイズがnでツリー幅が最大でwの構造体Mが指定された回路は、M上のφの「満足できる」割り当ての数をカウントします。CCCMMMnnnwwwφφ\varphiMMM （ヒストグラム は、変数が取る値のセットのサイズでパラメーター化された自由2次変数への割り当て数を表にしたものです）。φφ\varphi 私が考える回路唯一の語彙に依存τ、木幅バウンドD、および構造体のサイズのn。CCCττ\taudddnnn で回路を評価することにより、証明進行が、我々はその部分を必要としません。#NC1⊆L#NC1⊆L\#\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} 私たちにとっては 、Cussinus-Mackenzie-Therien-Vollmerによる非決定論的な計算NC1NC1\mathsf{NC^1}から次のように観察することで十分です。 #NC1#NC1\#\mathsf{NC}^1NC1NC1\mathsf{NC}^1 111MSOMSO\mathsf{MSO} NC1NC1\mathsf{NC}^1

9 cc.complexity-theory  graph-algorithms  complexity-classes  descriptive-complexity  finite-model-theory 

入力に次数がないと、表現力が非常に制限されることは有限モデル理論でよく知られています。たとえば、はPSPACEに等しく 、 F O （PFP）（入力に順序がない）はPSPACE関係のみであり、AbiteboulとVianuが定理を証明したときに定義された概念です。 ：F O （IFP、&lt; ）= F O （PFP、&lt; ） iff F O （IFPFO （&lt; 、PFP）FO(&lt;,PFP)FO(<,\textit{PFP})FO （PFP）FO(PFP)FO(\textit{PFP})FO （IFP、&lt; ）= FO （PFP、&lt; ）FO(IFP,&lt;)=FO(PFP,&lt;)FO(\textit{IFP},<)=FO(\textit{PFP},<)。（同等にP=PSPACEiffP-relational =PSÄCE-relational。）FO （IFP）= FO （PFP）FO(IFP)=FO(PFP)FO(\textit{IFP})=FO(\textit{PFP}) リレーショナルマシンは、有限数の関係を持つチューリングマシンです。データベースの場合と同様に、リレーションは有限の宇宙からの要素のタプルのセットです。マシンは、リレーションが空かどうか（テーブルが空の場合）をチェックし、リレーション（ユニオン、交差、結合、射影）に対するブール演算、および通常のチューリングマシン演算を実行できます。リレーショナルマシンの入力は、テープではなくリレーションで提供されることに注意してください。PSPACEリレーショナル（）はパリティを計算することさえできないため、PSPACEよりも表現力が低いことはよく知られています。FO （PFP）FO(PFP)FO(\textit{PFP}) リレーショナルマシンを使用してクエリを定義できますが、関数を定義することもできます。関数の答えは、いくつかのリレーションの内容であり、計算の最後のテープの内容です。そのような機械は、2つの要素がある場合は、その性質を有しているとB同型があるように、入力のφ送信 するB及びBに、区別することができることはないから、B。すべての関係において特にR場合、出力のRは、（、¯ Xは）真である場合、Raaabbbϕϕ\phiaaabbbbbbaaaaaabbbRRRR(a,x¯¯¯)R(a,x¯)R(a,\overline x)であるにも。R(b,ϕ(x¯¯¯))R(b,ϕ(x¯))R(b,\phi(\overline x)) これは、許可された操作（ユニオン、インターセクション、プロジェクション、およびジョイン）がすべて同型性を尊重するためです。したがって、出力は入力によって尊重されるすべての同型を尊重します。 、及びbが対称的であり、関数φスイッチング及びbが明らか入力の同型です。3 - S A Tインスタンスの満足できる割り当てを計算する関数があり、その出力がP（正しい割り当てでtrueに割り当てられた変数のセット）であるとします。次に、P = { a }またはP(a∨b)∧(¬a∨¬b)(a∨b)∧(¬a∨¬b)(a\lor b)\land(\neg a\lor\neg b)aaabbbϕϕ\phiaaabbb3−SAT3−SAT3-SATPPPP={a}P={a}P=\{a\}。ただし、同型は、 Pに …

8 cc.complexity-theory  descriptive-complexity  finite-model-theory