有限モデルを見つける

「一次式にがモデルを持っている」という質問は一般的に決定できないことを知っています。$\phi$

誰かが私に有限モデルの答えを与えるリンクまたは本をくれますか？私は一次式がある場合は、それがするかどうかを決定可能であるφは有限のモデルを持っていますか？質問はよく知られていると確信していますが、答えの検索をどこから始めればよいかさえわかりません。（たとえば、Libkinの「有限モデル理論の要素」にあると予想していましたが、見つけることができないようです。）$\phi$$\phi$

私の質問の2番目の部分は、問題を決定できるような既知の制限があるかどうかです。

たとえば、モナド述語のみの1次式では問題が決定可能になる場合があります。または、モナド述語に後継関係がある場合。しかし、これらの制限に対して（有限）モデルが存在するかどうかを判断するアルゴリズムを想像することはできません。

あなたの質問の最初の部分は、トラクテンブロットの定理によって答えられます。2番目の部分は実に大きな質問です。作業しているリレーショナル構造に応じて、複数のソリューションを指定できます。たとえば、形式言語に興味がある場合、単語構造上のMSOは通常の言語に対応し、マッチングロジック（これを参照）はCFLに対応するため、充足可能性の問題を決定できます。

Libkinの第14章を見てください。許可されている数量詞の交代の量に応じて、FOの良いセグメントに決定可能な充足可能性の問題があることが証明されています。

任意のFOフラグメントの答えがわかりません。古典的なモーダルロジックとその拡張には、決定可能性のプロパティがいくつかあります。標準翻訳では、これらのプロパティを共有する古典的なロジックのフラグメントを取得します。

1. モーダルロジックと2変数FOLのバイシミュレーション不変フラグメント。
2. CTL *およびモナドパスロジックのバイシミュレーション不変フラグメント。
3. mu-calculusおよびMonadic Second Orderロジックのバイシミュレーション不変フラグメント。

上記のすべてのモーダルロジックは決定可能であり、有限モデルプロパティを持ちます。堅牢な決定可能性プロパティを持つ他のロジックは、FOのガードフラグメント、緩やかにガードされたフラグメント、およびガードされた固定小数点ロジックです。これらのロジックは、モーダルロジックの適切に動作するプロパティの本質を従来のロジック設定に転送するように設計されました。保護された固定小数点ロジックは決定可能ですが、有限モデルプロパティはありません。

以下は、教科書の真理としてではなく、あなた自身のさらなる研究のための単なる提案として受け取られるべきです。編集者は、適切と思われる修正を行うことを歓迎します。

まず、あなたの質問は明らかに自動控除コミュニティにとって関心のあるものです。William McCuneには、有限モデルを検索するMace4というプログラムがあります。それがどのように行われるかを説明するドキュメントを読むことをお勧めします。

特定の決定可能な制限については、次をご覧ください。

1. ケースエルブラン宇宙は有限です。これらのケースのサブセットをチェックする機械的な方法の1つは、式に関数記号があるかどうかをチェックすることです。そうでない場合、ハーブランド宇宙は有限です。

2. ケース数量詞除去が可能です。theory.stanford.edu/~tingz/talks/qe.ps

すでに与えられた答えに加えて、一次論理の断片の（非）決定可能性に関する非常に良い参考文献は、Börger、Grädel、およびGurevichによる古典的な決定問題です。