これで何が問題である

以下は真実とは考えられていません。

$\mathsf{L} \subseteq \mathsf{L}-\mbox{uniform } \mathsf{NC}^1$

議論がどこで失敗するかを教えてください。

直接到達可能性の問題はに対して完全です。私はそれがユニフォームにあると主張します。 $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{NC^1}$

決定論的対数空間チューリングマシンの構成グラフでの直接到達可能性の問題は、に対して完全です。 $\mathsf{L}$

直接的な到達可能性の問題はます。 $\mathsf{MSO}_2$

と与えられると、はパスのエッジの自由な変数を表すとします。我々がいることを確認する必要がありから有向パス含まに度内外度（中ことを確認することによって行うことができるのエッジのすべての頂点入射の）であるを除いてとどのイン卒、アウト度= 、およびそれぞれ。 $s$ $t$ $P$ $\mathsf{MSO}$ $P$ $s$ $t$ $P$ $P$ $1$ $s$ $t$ $0,1$ $1,0$

すべてのフォレストは、ツリー幅グラフです。特に、決定論的ログスペースチューリングマシンの構成グラフは、有界のツリー幅構造です。 $1$

エルバーフェルト、ジャコビー、タンタウのボドレンダーとクールセルの定理のログスペース版から：

有限のツリー幅構造の式は、対数空間で評価できます。 $\mathsf{MSO}$

証拠は、このようなものだ：所与の構造サイズの、構造のツリー幅に結合、および式語彙と、（中コンストラクト）構築物回路。 $n$ $w$ $\mathsf{MSO}$ $\varphi$ $\tau$ $\mathsf{L}$ $\#\mathsf{NC}^1$ $C$

サイズがでツリー幅が最大で構造体が指定された回路は、上の「満足できる」割り当ての数をカウントします。 $C$ $M$ $n$ $w$ $\varphi$ $M$

（ヒストグラムは、変数が取る値のセットのサイズでパラメーター化された自由2次変数への割り当て数を表にしたものです）。 $\varphi$

私が考える回路唯一の語彙に依存、木幅バウンド、および構造体のサイズ。 $C$ $\tau$ $d$ $n$

で回路を評価することにより、証明進行が、我々はその部分を必要としません。 $\#\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L}$

私たちにとっては、Cussinus-Mackenzie-Therien-Vollmerによる非決定論的な計算 $\mathsf{NC^1}$ から次のように観察することで十分です。

$\#\mathsf{NC}^1$ $\mathsf{NC}^1$

$1$ $\mathsf{MSO}$

$\mathsf{NC}^1$

— SamiD
ソース

P

$P$

s

$s$

t

$t$

a \to b

$a\to b$

b \to c

$b\to c$

c \to a

$c\to a$

a

$a$

c

$c$

a b c

$abc$

{a, b, c}

$\{a,b,c\}$

{a, b, c}

$\{a,b,c\}$

a

$a$

c

$c$

@David Pointはよくできています-私の元の定式化はバギーでした-私はこれが大丈夫だと思います：頂点の代わりにエッジのセットを検討し、これらのエッジに対する頂点の度合いを調べます-それらは以前と同じである必要があります。例をありがとう。

— SamiD 2013年

@Kaveh変更をありがとう-彼らは質問をより読みやすくします。私はあなたが提起した問題を明確にしました-私の理解では、EJTはLに対数深さ演算回路を作成し、CMTV包含＃NC1 \ subseteq Lのために問題はLに分類されます。しかし、回路が作成されて構文的に終わった時点で停止します。 NC ^ 1回路に変換します。変換等も簡単に行えます。NC ^ 1 / polyをLユニフォームNC ^ 1に変換したのも、精度が高いためです。

— SamiD 2013年

+

$+$

# N C^{1}

$\#NC^1$

C

$C$

\lor

$\vee$

*

$*$

\land

$\wedge$

N C^{1}

$NC^1$

C^{'}

$C'$

C

$C$

C^{'}

$C'$