順序のない有限モデル理論のSAT

入力に次数がないと、表現力が非常に制限されることは有限モデル理論でよく知られています。たとえば、はPSPACEに等しく、（入力に順序がない）はPSPACE関係のみであり、AbiteboulとVianuが定理を証明したときに定義された概念です。： iff $FO(<,\textit{PFP})$ $FO(\textit{PFP})$ $FO(\textit{IFP},<)=FO(\textit{PFP},<)$ 。（同等にP=PSPACEiffP-relational =PSÄCE-relational。） $FO(\textit{IFP})=FO(\textit{PFP})$

リレーショナルマシンは、有限数の関係を持つチューリングマシンです。データベースの場合と同様に、リレーションは有限の宇宙からの要素のタプルのセットです。マシンは、リレーションが空かどうか（テーブルが空の場合）をチェックし、リレーション（ユニオン、交差、結合、射影）に対するブール演算、および通常のチューリングマシン演算を実行できます。リレーショナルマシンの入力は、テープではなくリレーションで提供されることに注意してください。PSPACEリレーショナル（）はパリティを計算することさえできないため、PSPACEよりも表現力が低いことはよく知られています。 $FO(\textit{PFP})$

リレーショナルマシンを使用してクエリを定義できますが、関数を定義することもできます。関数の答えは、いくつかのリレーションの内容であり、計算の最後のテープの内容です。そのような機械は、2つの要素がある場合は、その性質を有していると同型があるように、入力の送信する及びに、区別することができることはないから。すべての関係において特に場合、出力の真である場合、 $a$ $b$ $\phi$ $a$ $b$ $b$ $a$ $a$ $b$ $R$ $R(a,\overline x)$ であるにも。 $R(b,\phi(\overline x))$

これは、許可された操作（ユニオン、インターセクション、プロジェクション、およびジョイン）がすべて同型性を尊重するためです。したがって、出力は入力によって尊重されるすべての同型を尊重します。

、及び対称的であり、関数スイッチング及び明らか入力の同型です。インスタンスの満足できる割り当てを計算する関数があり、その出力が（正しい割り当てでtrueに割り当てられた変数のセット）であるとします。次にまたは $(a\lor b)\land(\neg a\lor\neg b)$ $a$ $b$ $\phi$ $a$ $b$ $3-SAT$ $P$ $P=\{a\}$ 。ただし、同型は、にと両方が含まれるか、どちらも含まれないことを意味します。 $P=\{b\}$ $P$ $a$ $b$

したがって、3-SATインスタンスへの割り当てを出力できるPSPACEリレーショナル関数がないことを証明しました。

私の質問は、満足のいく割り当てを持つ入力のみを受け入れるPSPACEリレーショナル（つまり、）がないことをどのように証明しますか？割り当てを計算するつもりはなく、出力にまたはを表示ように要求しないので、質問は異なります。「受け入れ」または「拒否」を表示したいだけです。通常のチューリングマシンの世界とは異なり、答えが存在するかどうかを知り、答えを見つけることは同じではありません。なぜなら、「答えはありますか？」という質問に対して関係マシンを使用する方法がないため、区別できないためです。 $FO(\textit{PFP})$ $a$ $b$ $a=true$ $a$ 。 $b$

cc.complexity-theory descriptive-complexity finite-model-theory

— アーサー・ミルキア
ソース

これをかなりきれいにする必要があると思います。2つの変数を区別できないことに関する段落3は、特に不明確で循環的です。それらを区別できないのはなぜですか？（私は推測することができますが、私はそうする必要はありません）

— マークハマン

私はそれを書き直して、それが何を意味するのかを理解するように努めます。それらのマシンが定義されている記事を書き直さなくても理由を述べるのは難しいでしょう。

— Arthur MILCHIOR 2010年

@マークハマン：それは今より明確ですか？編集して質問するのを忘れました。

— Arthur MILCHIOR 2010

$\mathrm{L}^\omega_{\infty\omega}$ $\mathrm{L}^\omega_{\infty\omega}$ $\mathrm{L}_{\infty\omega}$ $\bigvee_i \phi_i$ $\bigwedge_i \phi_i$ $\mathrm{L}^k_{\infty\omega}$ $\mathrm{L}_{\infty\omega}$ $k$ $\mathrm{L}^\omega_{\infty\omega} = \bigcup_k \mathrm{L}^k_{\infty\omega}$

$\subseteq \mathrm{L}^\omega_{\infty\omega}$ $\mathrm{L}^k_{\infty\omega}$ $k$

$\mathrm{L}^k_{\infty\omega}$ $k$ $k$

$\mathrm{L}^k_{\infty\omega}$ $k$ $k$ $F_k$ $G_k$ $F_k \equiv^k_{\infty\omega} G_k$ $A \equiv^k_{\infty\omega} B$ $k$ $A$ $B$ $F_k$ $G_k$

$K_k \equiv^k_{\infty\omega} K_{k+1}$ $K_a$ $a$ $\mathrm{L}^\omega_{\infty\omega}$ $\mathrm{L}^\omega_{\infty\omega}$

— スリムトン
ソース

大いに感謝する。なぜあなたの答えを以前見なかったのか分かりませんので、時間を割いて申し訳ありません。

— Arthur MILCHIOR 2011年