FOユニフォームAC0といくつかの述語

私の質問は有限モデル理論/記述的複雑さに関するものなので、は「有限のバイナリワードに対する1次、述語Rsと単項述語Pを単語の1の位置で使用」を意味します。$FO(R)$

私は知りたいのですが、いくつかのrのにRの述語がある特性化はありますか？たとえば、FO（<、+）またはFO（<、P_2）の場合、P_2は2の累乗のセットです。特に、一定の条件でAC ^ 0に等しいはずですが、このことを示す結果は見つかりません。N r F O （< 、+ $FO(<,R)$$\mathbb N^r$$FO(<,+)$$FO(<,P_2)$$P_2$$AC^0$

これは、Rの値について、すでに知っていることです$R$。

$FO(<,bit)$は、順序とビット述語を持つワードの最初の順序ロジックであり、$AC^0$ - $FO(<,bit)$均一であることはよく知られています。これにより、両者はまったく同じ言語を認識します。たとえば、82ページのイマーマンの「記述的複雑さ」を参照してください。（これは、$AC^0$ -logtimeユニフォーム、一定時間のパラレルランダムアクセスマシンなど、他の多くの特性とも同じですが、私がそうではありません。ここで検索します。）

一次論理で任意の数値述語を使用できる場合、$AC^0$（均一でない）が得られます$C$が対数時間計算可能関数を含む関数のクラスである場合、$FO(<,C)$はACと等しくなります。^ 0-C$AC^0-C$ -uniform（これら2つの結果については、Barrington、「Extensions of a Idea of​​ Mc-Naughton」、1993を参照）。

最後に、$FO(<)$はスターフリー言語（Kleeneスターを使用しない正規表現で定義できる言語）のクラスですが、回路の複雑さに関する情報はありません。

あなたが何を探しているのかは完全にはわかりませんが、次のものが興味深いかもしれません。

1. FO式で数値述語を制限することが均一性条件に対応するという考えは、たとえばBehleとLangeによる論文「FO（<）-uniformity」で明示的に調査 されています。
2. Schweikardtによる調査「算術、一次論理、および数量化数」 は、さまざまな算術述語の表現力に関する既知の結果の概要を提供します。