タグ付けされた質問 「computability」

計算可能性理論、つまり再帰理論。

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トータル関数プログラミングの制限は何ですか？
トータル関数型プログラミングの制限は何ですか？チューリング完全ではありませんが、可能なプログラムの大部分のサブセットを引き続きサポートしています。チューリング完全言語で記述できるが、完全な関数型言語では記述できない重要な構成要素はありますか？ そして、完全な関数型言語で書かれたプログラムは完全に静的に分析でき、チューリング完全言語の静的分析は停止問題のようなものによって制限されていると言うのは正しいでしょうか？それは、実行時にしかわからないものがあるため、完全に機能的な言語ですべてが静的に決定できるという意味ではありませんが、理論的には、理想的な完全な機能プログラミング言語で書かれたプログラムを分析して、理論的には静的に決定できますが、静的に決定できます。または、静的解析を不完全にする機能言語全体に継承される未決定の問題がまだありますか？一部の問題は、それがどの言語で書かれているかにかかわらず、常に決定できませんが、言語に継承されるこのような問題に興味があります。
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チューリングマシンの概念はオートマトンから派生したものですか？
「チューリングマシンはオートマトンから派生したものですか、それともその逆ですか？」 もちろん答えは知りませんでしたが、知りたいです。チューリングマシンは、基本的にプッシュダウンオートマトンのわずかに洗練されたバージョンです。それから、チューリングマシンはオートマトンから派生したと仮定しますが、決定的な証拠や説明はありません。私は単に間違っているかもしれません...おそらくそれらは孤立して開発されました。 お願いします！もつれの永遠の接線からこの心を解放します。
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（偽？）関数の計算可能性の証明？
n個のゼロがπに連続して現れる場合に1を返す関数考えます。今、誰かが私にf （n ）が計算可能であるという証明を与えました：f（n ）f(n)f(n)nnnππ\pif（n ）f(n)f(n) どちらの全てのn、のためにに現れるπ、またはそこにある午前ST 0 mがに表示されπと0 メートル+ 1はしません。最初の可能性f （n ）：= 1 ; 二つ目のためのF （N ）：= 1 IFF N ≤ Mそうでなければ、0。0n0n0^nππ\pi0m0m0^mππ\pi0m + 10m+10^{m+1}f（n ）：= 1f(n):=1f(n) := 1f（n ）：= 1f(n):=1f(n) := 1N ≤ Mn≤mn \leq m 著者は、これを計算するアルゴリズムが存在するため、これが計算可能性を証明すると主張しています。f（n ）f(n)f(n) この証明は正しいですか？
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ランダムなオラクルRの場合、BPPはP ^ Rの計算可能な言語のセットと同等ですか？
まあ、タイトルはほとんどすべてを言っています。上記の興味深い質問は、私のブログのコメンターであるジェイによって尋ねられました（こちらとこちらをご覧ください）。答えはイエスであり、比較的簡単な証拠があると推測していますが、それを手っ取り早く見ることができませんでした。で言語場合（非常に大まかに、しかし、一つは、それを表示するように試みることができるでなかったB P Pそれが持つ無限のアルゴリズムの相互情報持っている必要があり、Rそれは計算ではないでしょう、その場合には、また、ノートをその一方向は些細なことです：P Rの計算可能な言語には確かにB P Pが含まれています。）PRPRP^RBPPBPPBPPRRRPRPRP^R BPPBPPBPP ほとんどすべてのRに対してP Rにある（およびB P Pに等しいことがよく知られている）言語で構成されるクラスAlmostPについては聞いていないことに注意してください。この質問では、まずRを修正し、次にP Rの計算可能な言語のセットを調べます。一方、固定されたランダムなオラクルRでさえP Rの言語が計算可能であれば、実際にはその言語はA l m o s t Pでなければならないことを示すことができます。PRPRP^RRRRBPPBPPBPPRRRPRPRP^RPRPRP^RRRRAlmostPAlmostPAlmostP 密接に関連する質問は、ランダムオラクル確率1で、かどうかである、我々は持っていますRRR AM=NPR∩Computable.AM=NPR∩Computable. AM = NP^R \cap Computable. その場合、次の興味深い結果が得られます場合、ランダムなオラクルRに対して確率1で、オラクル分離P R ≠ N P Rを目撃する唯一の言語は計算不可能な言語です。P=NPP=NPP=NPRRRPR≠NPRPR≠NPRP^R \ne NP^R
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入力のごく一部を除いた効率的なソリューションの問題
チューリングマシンの停止問題は、おそらく標準的な決定不能なセットです。それにもかかわらず、そのほとんどすべてのインスタンスを決定するアルゴリズムがあることを証明します。したがって、停止する問題は、複雑性理論の「ブラックホール」現象を示すものの増加するコレクションの1つであり、それにより、実行不可能または決定不能の問題の難しさは、問題の外側にある非常に小さな領域、ブラックホールに限定されます簡単です。 [Joel David HamkinsとAlexei Miasnikov、「停止問題は漸近確率1のセットで決定可能です」、2005年] 複雑性理論の他の「ブラックホール」、またはこの概念や関連する概念が議論されている別の場所への参照を提供できる人はいますか
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System F（または別の正規化された型付きλ計算）内で等価を決定することは可能ですか？
型付けされていないラムダ計算の等価性を決定することは不可能であることを知っています。HPの引用Barendregt、HP The Lambda Calculus：its Syntax and Semantics。北オランダ、アムステルダム（1984）。：ββ\beta AとBが互いに等しくない、等式の下で閉じられている空でないラムダ項のセットである場合、AとBは再帰的に分離できません。Aが等式で閉じられたラムダ項の自明でないセットである場合、Aは再帰的ではありません。したがって、問題「M = x？」を決定することはできません。特定のMについても同様です。また、Lambdaには再帰モデルがありません。 System Fなどの正規化システムがある場合、与えられた2つの用語を減らし、それらの正規形が同じであるかどうかを比較することにより、「外部から」等価を決定できます。ただし、「内部から」実行できますか？システム-Fコンビネータがあり 2つのコンビネータのためにこのようなことをと我々が持っている場合はと同じ標準形を持っている、とそうでありませんか？または、少なくともいくつかのに対してこれを行うことができますか？場合、が真になるようにコンビを構築するにはE M N E M N = 真の M N E M N = falseを M E M E M N N ≡ β Mββ\betaEEEMMMNNNEMN= trueEMN=trueE M N = \mbox{true}MMMNNNEMN= falseEMN=falseE M N = \mbox{false}MMMEMEME_MEMNEMNE_M NN≡βMN≡βMN\equiv_\beta M？そうでない場合、なぜですか？
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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なぜハイパーコンピューティングの研究は衰退したのですか？
1990年代にハイパーコンピューティングに関する多くの研究を見てきましたが、最近ではこのトピックに関する研究はほとんど行われていないようです。この分野の研究が衰退したというのは本当ですか？もしそうなら、その理由は何でしょうか？このエリアは有望ではないと確信して示されましたか？
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テストでバグがないことを示すことができますか？
(n+1)(n+1)(n + 1)次数多項式を一意に決定するには（n + 1 ）ポイントが必要ですnnn。たとえば、平面内の2つのポイントが正確に1つのラインを決定します。 固定言語でfを計算するプログラムの長さを考慮して、計算可能な関数を一意に決定するために必要なポイントはいくつですか？（すなわち、fのコルモゴロフ複雑性の限界）。f:N→Nf:N→Nf : N \rightarrow Nffffff 少なくとも理論的には、十分なテストを行うことでプログラムの正確性を証明できるという考え方です。 fを計算する長さLのプログラムがある場合、最大Lのソース長で計算できる関数の数には限界があります。PPPLLLfffLLL したがって、次のことを証明するだけで十分です。 fff でき、ソース長で計算することが≤L≤L\leq L PPPは（テストにより）LLLバイト以下で計算可能な他の関数を計算しません この考えにはおそらく実用的な結果はありません（境界は確実に指数関数的であることに間違いありません）。
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コルモゴロフの複雑性の計算不能性は、ローヴェアの固定小数点定理から得られますか？
多くの定理と「パラドックス」-カントールの対角化、憎しみの決定不能性、コルモゴロフ複雑性の決定不能性、ゲーデル不完全性、チャイティン不完全性、ラッセルのパラドックスなど-すべてが本質的に対角化による同じ証明を持っています（これは、すべては対角化によって証明されます。むしろ、これらの定理はすべて同じ対角化を実際に使用していると感じています。詳細については、例えばYanofskyを参照するか、より簡潔で形式化されていない説明については 、この質問に対する私の答えを参照してください）。 上記の質問に関するコメントの中で、サショ・ニコロフは、それらのほとんどがローヴェアの不動点定理の特別なケースであると指摘しました。それらがすべて特殊なケースである場合、これは上記のアイデアを捉える良い方法です。実際には、1つの証明（ローベレ）の結果が1つあり、そこから上記のすべてが直接の結果として続きます。 現在、ゲーデルの不完全性と停止問題とその友人の決定不能性については、彼らがLawvereの不動点定理（例えば、here、hereまたはYanofskyを参照）に従うことはよく知られています。しかし、基礎となる証明が何らかの形で「同じ」であるという事実にもかかわらず、コルモゴロフの複雑さの決定不能性のためにそれをどのように行うかすぐにはわかりません。そう： コルモゴロフの複雑性の決定不能性は、ローヴェアの固定小数点定理の追加の対角化を必要としない迅速な結果ですか？
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可能な限り最小の汎用コンビネーター
私は、ラムダ計算でこのようなコンビネータを指定するために必要な抽象化とアプリケーションの数で測定される、可能な限り最小の汎用コンビネータを探しています。ユニバーサルコンビネータの例は次のとおりです。 サイズ23： λf.f（fS（KKKI））K サイズ18： λf.f（fS（KK））K サイズ14： λf.fKSK サイズ12： λf.fS（λxyz.x） サイズ11： λf.fSK ここで、サイズ6の S =λxyz.xz（yz）とサイズ2の K =λxy.x は、SKコンビネーター計算のコンビネーターです。このホワイトペーパーでは、最初の4つの例について説明します。 私の質問は： サイズが小さいユニバーサルコンビネーターはありますか？ 可能な限り最小のユニバーサルコンビネータとは何ですか？ 編集：https : //math.stackexchange.com/a/180263/76284も参照してください。これはλazbc.bc(a(λy.c))、サイズが8で、SKベースのサイズの合計に一致します。このコンビネータからSとKを表現する方法を知っている人はいますか？
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フラクタル迷路の決定可能性
フラクタル迷路は、それ自体のコピーを含む迷路です。たとえば、この記事の Mark JP Wolfによる次のようなものです。 マイナスから始めて、プラスに向かってください。迷路の小さなコピーを入力するときは、そのコピーの手紙名を必ず記録してください。途中でこのコピーを残す必要があります。入力した迷路の入れ子になった各コピーを終了する必要があります。入力した順序とは逆の順序のままにします（例：Aを入力、Bを入力、Cを入力、Cを終了、Bを終了、Aを終了）。ネストされた一連のボックスと考えてください。ネストされたコピーを出る出口パスがない場合、行き止まりに達しました。経路を明確にするために色が追加されましたが、装飾的なものです。 ソリューションが存在する場合、幅優先検索でソリューションを見つける必要があります。ただし、迷路の解決策がないと仮定すると、検索プログラムはどんどん深くなっていきます。 私の質問は、フラクタル迷路が与えられた場合、それが解決策を持っているかどうかをどのように判断できますか？ または、特定のサイズ（コピーあたりの入力/出力の数）のフラクタル迷路の場合、最短のソリューションの長さに制限はありますか？（そのような限界がある場合、その深さだけを徹底的に検索できます）
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ハイパーコンピューティングのモデルは、停止問題をどのように克服しますか？
ハイパーコンピューティングとは、チューリングマシンを使用してシミュレートできない計算モデルを指します。（ハイパーコンピューターは必ずしも物理的に実現可能であるとは限りません！）一部のハイパーコンピューターは、標準のチューリングマシンの停止問題を解決できるリソースにアクセスできます。これを「スーパーパワー」と呼びます。スーパーパワーを備えたハイパーコンピューターは、標準のチューリングマシンが終了するかどうかを判断できます。 ハイパーコンピューターはどのような「超大国」を使用しますか？ Ed Blakeyの論文は、ハイパーコンピューティングで使用される主要なリソースのいくつかを分類するための正式なフレームワークを設定しますが、超大国の包括的な調査を提供しようとはしていません。ハイパーコンピューターのリスト（Wikipediaの記事にはすばらしいリストがあります）には興味がありませんが、各モデルが使用する「特別なソース」を理解することに興味があります。 この質問は、決定不能性がどれほど基本的なものであるかに触発されています。。また、教会とチューリングの論文を反証するとはどういう意味ですか？多くの興味深い議論を生み出し、チューリングマシンよりも強力になる可能性がある現在研究中の計算モデルはありますか？。
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