ハイパーコンピューティングのモデルは、停止問題をどのように克服しますか？

ハイパーコンピューティングとは、チューリングマシンを使用してシミュレートできない計算モデルを指します。（ハイパーコンピューターは必ずしも物理的に実現可能であるとは限りません！）一部のハイパーコンピューターは、標準のチューリングマシンの停止問題を解決できるリソースにアクセスできます。これを「スーパーパワー」と呼びます。スーパーパワーを備えたハイパーコンピューターは、標準のチューリングマシンが終了するかどうかを判断できます。

ハイパーコンピューターはどのような「超大国」を使用しますか？

Ed Blakeyの論文は、ハイパーコンピューティングで使用される主要なリソースのいくつかを分類するための正式なフレームワークを設定しますが、超大国の包括的な調査を提供しようとはしていません。ハイパーコンピューターのリスト（Wikipediaの記事にはすばらしいリストがあります）には興味がありませんが、各モデルが使用する「特別なソース」を理解することに興味があります。

この質問は、決定不能性がどれほど基本的なものであるかに触発されています。。また、教会とチューリングの論文を反証するとはどういう意味ですか？多くの興味深い議論を生み出し、チューリングマシンよりも強力になる可能性がある現在研究中の計算モデルはありますか？。

ランダムアクセスマシンでの乗算のパワー に関する論文では、RAM（MRAMと呼ばれる）に単位コスト乗算命令を追加すると、このモデルではP = NPであることがHartmanisによって証明されました。さらに、MRAMモデルで多項式時間で決定された言語は、PSPACEの言語とまったく同じです。

論文で述べたように、この結果は、P = PSPACEの場合、乗算は加算と同じ複雑さを持つことを示しています。

私が聞いたより関連した結果は、RAMに無限精度の除算命令を追加すると、決定できない問題を解決できることです。しかし、私はこの結果を証明する論文を見つけることができませんでした。誰もがそれに慣れている場合はコメントしてください、私は答えを更新します。

あなたは、TMがすべての問題を解決できるわけではないことを発見しました！チューリングが最初に行った非常に論理的なステップ（当時のコンピューティングの状態を考慮すると簡単ではありませんが）はオラクルです。

非公式に、マシンにできない問題を「なんとかして」解決できる新しいブラックボックスモジュールをマシンに追加しています。もちろん、オラクルは数学的抽象化にすぎず、内部の仕組みの背後に秘密はありません。個人的には、オラクルを使って教会とチューリングのテーゼを反証するモデルを発見する方法は見当たりません。

• 時間と空間の操作

停止する問題を解決する際の問題は、機械がいつ停止するかを知ることであるため、当社とは異なる時空で機械を実行することにより、問題を解決することができます。効率的に解くことができるモデルに関するレポートを書いていたとき、私の情報源から$NP$、理論物理学者は、それらの条件はブラックホールの端近くで満たされると信じています。これを行うには、コンピューティングマシンをブラックホールの非常に近くに配置する必要がありますが、イベントの地平線には入りません（引き込まれないようにするため）。その後、ブラックホールに飛び込み、有限時間でマシンの無限のタイムライン全体を確認できます。これはおそらくあなたがブラックホールに引っ張られることを意味するので、ブラックホールに到達できたとしても実装およびテストされることはないでしょう。これはすべて非公式です。Malament-Hogarth_spacetimeに関するウィキペディアの記事から、より理論的な物理学アプローチを読み始めます。有用な引用は、「一般相対性理論により、観測者は有限の時間内に永遠を見ることができますか？」という記事でもあります。

• Zenoのマシンは2秒で問題を解決できますが、各ステップはその前の半分の時間がかかり、最初の時間は1秒かかります。実装可能な現実世界のソリューションは提供しません。

私が知っている他のモデルもありますが、それらは私がここで提示したアイデアを単に拡張するか、純粋な数学的構成であると思うので、教会チューリングのテーゼを反証できるものよりも「きちんとしたトリック」に似ています。

正確にあなたが尋ねたものではありませんが、スコットアーロンソンは、時間旅行機能を備えたチューリングマシンについてここでうまく説明した論文を持っていますが、自己整合性の要件があります（つまり、過去を変えることはできません。未来を観察することができます。 、現在と一致している必要があります）。