トータル関数プログラミングの制限は何ですか？

トータル関数型プログラミングの制限は何ですか？チューリング完全ではありませんが、可能なプログラムの大部分のサブセットを引き続きサポートしています。チューリング完全言語で記述できるが、完全な関数型言語では記述できない重要な構成要素はありますか？

そして、完全な関数型言語で書かれたプログラムは完全に静的に分析でき、チューリング完全言語の静的分析は停止問題のようなものによって制限されていると言うのは正しいでしょうか？それは、実行時にしかわからないものがあるため、完全に機能的な言語ですべてが静的に決定できるという意味ではありませんが、理論的には、理想的な完全な機能プログラミング言語で書かれたプログラムを分析して、理論的には静的に決定できますが、静的に決定できます。または、静的解析を不完全にする機能言語全体に継承される未決定の問題がまだありますか？一部の問題は、それがどの言語で書かれているかにかかわらず、常に決定できませんが、言語に継承されるこのような問題に興味があります。

それは総機能言語に依存します。

この答えは警戒のように聞こえますが、これ以上具体的なことは言えません。結局のところ、興味のある重要な決定可能なプログラムを検討してください。それを解決するために、お気に入りのチューリング完全言語でプログラムを作成してください。問題は決定可能であるため、プログラムはすべての入力で停止します。

（おそらく、決定不可能な問題には興味深いプログラムがあるかもしれませんが、答えを知るのに十分長く待てないため、人々が使用できるようなものではありません。）

ここで、有効な入力プログラムが1つだけになるように新しい言語を定義します。これは、前と同じセマンティクスを使用して作成したプログラムです。それで書かれたすべてのプログラムへのすべての入力（そのうち1つしかない）は常に終了するので、確かに合計です。

この安価なトリックは実際に便利です。たとえば、言語Coqは、終了する証拠がない限り、プログラムの型チェックを行わないという完全な機能言語です。（その要件を放棄した場合、チューリング完全になるので、唯一の障害は終了の証拠を見つけることです。）

「理論的に静的に決定できるものはすべて静的に決定できる」という意味がわかりません。それはトートロジー的に真実に聞こえます。それにもかかわらず、総言語は本質的に分析が容易ではありません。発散するものはないことは知っています。これは有用な事実ですが、入力と出力の関係は依然として複雑です。（特に、可能な限り無限に多くの入力が可能であるため、理論的にもすべてを網羅的に試すことはできません。）

トータル関数型プログラミングの制限は何ですか？チューリング完全ではありませんが、可能なプログラムの大部分のサブセットを引き続きサポートしています。チューリング完全言語で記述できるが、完全な関数型言語では記述できない重要な構成要素はありますか？

$L$$L$$L$

1. $L$$L$$L$$L$一貫しています。これは、Goedelの定理が除外するものであり、算術ができると仮定しています。したがって、完全な関数型言語で自己通訳を書くことができないことを知っています。

2. しかし、これの裏側は、総言語の表現力の限界が本質的に数学自体の表現力の限界であることです。たとえば、Coq（証明アシスタント）で定義可能な関数は、ZFCを使用して計算可能であることが証明できる関数であり、多くのアクセスできない基数があります。したがって、基本的に、作業中の数学者が満足するまで完全に証明できる関数は、Coqで定義できます。

3. 裏側の裏側は、数学が難しいということです！したがって、合計言語が「完全に分析可能」であるという簡単な感覚はありません。関数が終了することを知っていても、必要なプロパティがあることを証明するために多くの創造的な作業を行う必要があります。たとえば、リストからリストへの関数が合計であることを知っているだけでは、ソート関数であることを証明することはあまりできません。