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並列計算における理論的な質問

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計算のための現在の並列モデル
1980年代には、両方を引き起こしたPRAMとBSPの並列計算モデル。両方のモデルの全盛期は、80年代後半から90年代前半の間にあったようです。 これらの分野は、並列アルゴリズムの研究に関してまだ活発ですか？並列計算用のより洗練された新しいモデルはありますか？一般モデルはまだ流行していますか、それとも研究者はGPGPUやクラウドベースの計算を専門にしようとしていますか？
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NCのビッグバージョンとは何ですか？
は、効率的に並列化できるという考えを捉えており、その解釈の1つは、いくつかの定数 c、 kに対してO （n k）並列プロセッサを使用して、時間 O （log c n ）で解ける問題です。私の質問は、時間が n cでプロセッサーの数が 2 n kである類似の複雑度クラスがあるかどうかです。空欄の質問として：N CNC\mathsf{NC}O （ログcn ）O(logc⁡n)O(\log^c n)O （nk）O(nk)O(n^k)ccckkkncncn^c2nk2nk2^{n^k} である Pとして__である E X PNCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}EXPEXP\mathsf{EXP} 特に、多項式で区切られた次数を持つネットワークに指数関数的な数のコンピューターが配置されているモデルに興味があります（ネットワークが入力/問題から独立している、または少なくとも何らかの形で簡単に構築できる、または他の合理的な均一性の仮定があるとしましょう） ）。各タイムステップで： すべてのコンピューターは、前のタイムステップで受信した多項式サイズのメッセージの多項式数を読み取ります。 すべてのコンピューターは、これらのメッセージに依存する可能性があるポリタイム計算を実行します。 すべてのコンピューターは、（polylengthの）メッセージをそれぞれの隣人に渡します。 この種のモデルに対応する複雑度クラスの名前は何ですか？そのような複雑なクラスについて読むのに適した場所は何ですか？そのようなクラスに完全な問題はありますか？
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並列擬似乱数ジェネレーター
この質問は主に実用的なソフトウェアエンジニアリングの問題に関連していますが、理論家がより多くの洞察を提供できるかどうか聞いてみたいです。 簡単に言えば、擬似乱数ジェネレーターを使用するモンテカルロシミュレーションがあり、同じシミュレーションを並列で実行する1000台のコンピューターがあるように並列化したいと思います。したがって、擬似乱数の1000個の独立したストリームが必要です。 次のプロパティを持つ1000個の並列ストリームを使用できますか？ここで、は、あらゆる種類の素晴らしい理論的および経験的特性を備えた、非常によく知られ、広く研究されているPRNGである必要があります。XXX ストリームは、私は単純に使用した場合になるだろうどのように良いと証明可能ですしてによって生成されたストリーム分割 1000個のストリームにします。XXXXXX ストリーム内の次の番号の生成は、て次の番号を生成するのと（ほぼ）同じくらい高速です。XXX 別の言い方をすれば、複数の独立したストリームを「無料で」取得できますか？ もちろん、常にを使用し、常に999個の数字を破棄して1を選択した場合、確かにプロパティ1が得られますが、実行時間で1000倍になります。XXX 単純なアイデアは、シード1、2、...、1000 で 1000コピーを使用することです。これは確かに高速になりますが、ストリームに良好な統計特性があるかどうかは明らかではありません。XXX グーグルでいくつか調べた後、たとえば次のことがわかりました。 SPRNGのライブラリは、まさにこの目的のために設計されているように見える、それがサポートしている複数のPRNGを。 メルセンヌツイスターは最近人気のあるPRNGのようで、複数のストリームを並行して生成できるバリアントへの参照をいくつか見つけました。 しかし、これはすべて私自身の研究領域からは程遠いため、実際に最先端のものがどれであるか、どの構造が理論上だけでなく実際にもうまく機能するかを理解できませんでした。 いくつかの明確化：暗号化プロパティは一切必要ありません。これは科学計算用です。数十億の乱数が必要になるので、周期がジェネレーターはすべて忘れてしまいます。&lt;232&lt;232< 2^{32} 編集：私は真のRNGを使用できません。確定的なPRNGが必要です。第一に、それはデバッグに大いに役立ち、すべてを繰り返し可能にします。第二に、マルチパスモデルを使用できるという事実を利用することで、たとえば中央値検出を非常に効率的に行うことができます（この質問を参照）。 編集2：密接に関連する質問@ StackOverflowがあります：クラスタ環境用の擬似乱数ジェネレータ。
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一般的なグラフで完全に一致する決定論的並列アルゴリズム？
複雑度クラスには、クラスにはないと推測されるいくつかの問題、つまり決定論的並列アルゴリズムの問​​題があります。最大流量の問題はその一例です。そして、にあると思われる問題がありますが、証拠はまだ見つかりません。N C N CPP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}N CNC\mathsf{NC} 完璧なマッチング問題はグラフ理論で育てられ、最も根本的な問題の一つである：グラフ与えられた、我々はのための完璧なマッチング見つけなければならないGを。エドモンズによる美しい多項式時間ブロッサムアルゴリズム、および1986年のKarp、Upfal、Wigdersonによるランダム化された並列アルゴリズムにもかかわらず、インターネット上で見つけることができたように、グラフのいくつかのサブクラスのみがN Cアルゴリズムを持つことが知られています。GGGGGGN CNC\mathsf{NC} 2005年1月に、ブログComputational Complexityに、Perfect Matchingがかどうかは公開されていると主張する投稿があります。私の質問は：N CNC\mathsf{NC} それ以降、ランダム化されたアルゴリズムを超えた進展はありますか？N CNC\mathsf{NC} 私の興味を明確にするために、GENERALグラフを扱うアルゴリズムはどれも素晴らしいです。グラフのサブクラスのアルゴリズムも大丈夫ですが、それは私の注意にないかもしれません。皆さん、ありがとうございました！ 12/27に編集： すべての助けてくれてありがとう、私はすべての結果を1つの図に要約しようとしています： 最も低い既知のクラスには、次の問題が含まれます。 一般的なグラフでのマッチング： [ KUW86 ]、R N C 2 [ CRS93 ]R N CRNC\mathsf{RNC}R N C2RNC2\mathsf{RNC}^2 二部平面/定数属グラフでのマッチング： / S P L [ DKT10 ] / [ DKTV10 ]U LUL\mathsf{UL}S P LSPL\mathsf{SPL} 総数が多項式の場合のマッチング： [ …
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線形代数のアルゴリズム/複雑さに関する調査
並列（階層）に重点を置いた線形代数のアルゴリズムと複雑さ（ランク、逆数、固有値などの演算、ブール、、整数/有理数行列など）の良い調査を探しています。およびポリタイムアルゴリズム。私は最近のものを見つけることができませんでした。 NCFpFp\mathbb{F}_pNCNCNC 線形代数の複雑さに関する最近の良い調査または本を知っていますか？
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方程式のシステムはモジュロ解決される
私は、任意のkについてkを法とする線形方程式を解く複雑性に興味があります（そして、素数に特別な関心があります）、特に： 問題。 kを法とするn個の未知数におけるm個の線形方程式の与えられたシステムに対して、解は存在しますか？mmmnnnkkk その紙に抽象的には、logspace-MODクラスの構造と重要性クラスのモッズのk L、彼らは"という、Buntrock、ダム、Hertrampf、およびMeinel請求有限リング上で線形代数のすべての標準的な問題ことを証明することにより、その重要性を実証しは、これらのクラスに対して完全ですZ / k ZZ/kZ\mathbb Z/k\mathbb Z。よく見ると、話はもっと複雑です。たとえば、Buntrock et al。（Kavehが発見した以前の自由にアクセス可能なドラフトの校正で、ありがとう！）線形方程式の解法は代わりに補クラスcoMod k Lにあることを示すkプライム。このクラスは、に等しいことないことが知られていないのModのk個のLのためのk個の線型方程式系を解くかのmodについて私が心配ですが、彼らがどんな発言をしないという事実である-ことを気にコンポジット、決してkがさえている含まれています中coModのk個のLのためのk個の複合！ 質問： すべての正のkについて、coMod k Lに 含まれるkを法とする線形方程式系を解きますか？ あなたは、方程式のシステムを解くことができれば、より高い電力を法Qプライムのpは、あなたは彼らがモジュロ解決することができますpは同様。qを法とする連立方程式を解くのはcoMod p L -hardです。この問題がMod q Lにあることを示すことができれば、すべてのk に対して Mod k L = coMod k Lを示すことになります。それを証明するのは難しいでしょう。しかし、それは coMod k Lですか？
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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ポリログ境界の深さ回路の回路下限のステータス
AC0AC0AC^{0}pppAC0[q]AC0[q]AC^{0}[q]AC0[q]AC0[q]AC^0[q]qqqgcd(p,q)=1gcd(p,q)=1\gcd(p,q)=1。ただし、入力を制限し、有限体で多項式を近似するなどの古典的な方法を使用すると、多対数深度回路で具体的な下限の結果を取得することはできません。 幾何学的複雑性理論につながり、ビット単位の演算を使用しない効率的な並列計算では最小コストフローの問題を計算できないことを示すSTOC'96論文を知っています。 これは、特定の制限された設定で、一部の完全問題の下限を証明できることを意味します。PNCNCNCPPP 第一に、多対数深度回路の下限を証明するためのもっともらしいアプローチであるかもしれない他の方法または技術がありますか？ 第二に、理論コミュニティにとって次の声明はどれほど有用ですか？ ブール関数計算する回路のサイズは、少なくとも。ここで、は、ターゲット関数。lの値は、たとえば、不一致のような組み合わせ量、フィールド上の特定のタイプの行列のランクのような線形代数量、または以前は複雑性理論で使用されていなかったまったく新しい量です。F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 } LのL F LNCNCNCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f\colon\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}llllllffflll
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NC2にあることが知られていないNCの問題
がにあることが知られていない興味深い問題がありますか？クックは、論文「高速並列アルゴリズムの問​​題の分類」で、MISはにしか存在しないことが知られていましたが、これはれました。深さの改善に固執しているように見えるポリログ深さ並列アルゴリズムに他の問題があるかどうか疑問に思っています。N C 2 N C 5 N C 2NCNC\mathsf{NC}NC2NC2\mathsf{NC^{2}}NC5NC5\mathsf{NC^{5}}NC2NC2\mathsf{NC^{2}} さらに絞り込むために、またはことが知られていない問題がありますか？NC2NC2\mathsf{NC^{2}}AC1AC1\mathsf{AC^{1}}DETDET\mathsf{DET}
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GCDを計算するための量子NCアルゴリズムはありますか？
MathOverflowに関する私の質問の1つに対するコメントから、対ある GCD に関する質問は、 vs.にある整数因子分解に関する質問に似ていると感じます。P P N PN CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} 整数因数分解のための量子多項式時間（）アルゴリズムがあるので、GCDのための"quantum "アルゴリズムのようなものはありますか？B Q PN CNC\mathsf{NC}B Q PBQP\mathsf{BQP} 関連質問：最大公約数の複雑さ（gcd）
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有向平面グラフの到達可能性のための並列アルゴリズム
Chong、Han、およびLamは、O （m + n ）プロセッサーで時間でEREW PRAMで無向st-connectivityを解決できることを示しました。O(logn)O(logn)O({\log}n)O(m+n)O(m+n)O(m+n) 有向平面グラフのst-connectivityで最もよく知られている並列アルゴリズムは何ですか？ 実行時間、決定論的/ランダム化アルゴリズム、および使用されるPRAMモデルを明記してください（プロセッサの数が多項式であると仮定）。 この質問は、以前の質問の1つに関連しています。私の以前の質問は、必ずしも平面ではない一般的な有向グラフについてです。
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プロセスが別のプロセスを生成するとき
私のバックグラウンドは、複雑性理論/ロジック（ほとんどの場合プロセスが1つだけである）、および分散コンピューティング（プロセスがあり、1つ以上が時間とともに失敗する可能性がある）です。しかし、私はプロセスが別のプロセスを生成/作成/スピンオフすることについて何か言いたいと思っています。並列コンピューティング、オペレーティングシステムなどでこれを説明する厳密さがありますか？nnn 動機： 分子相互作用の特定の特徴を抽象化するモデルを構築しようとしています。化学反応のセットは独立したプロセスであり、特定の時間ステップで別の独立したプロセスが生成されると言いたいと思います。直観的には、これらのものは独立したプロセスのように感じられます。なぜなら、それらは時間後に互いに接触しないか、または「メッセージ」を交換するだけで、接触がほとんどないためです。SSStttS′S′S'ttt より正式には： （1）1つのプロセスが別の独立したプロセスを生成するという概念をキャプチャする既存のCS定義はありますか？私は、が停止してが開始する場所と、それが「合理的」である理由を区別できることに特に興味があります。SSSS′S′S' （2）（1）に複数の答えがある場合、さまざまな定義の長所と短所をどのように考えますか？ （注：これを適切にタグ付けする方法がわからず、回答に応じてタグ付けし直す予定です。）
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指向性st-connectivityの並列アルゴリズム
Chong、Han、およびLamは、時間でEREW PRAMでプロセッサーを使用すると、無向st接続が解決できることを示しました。有向st-connectivityで最もよく知られている並列アルゴリズムは何ですか？実行時間、決定論的/ランダム化アルゴリズム、および使用されるPRAMモデルを明記してください（プロセッサの数が多項式であると仮定）。任意のある向けST-接続の特殊なケースについて既知の時間並列アルゴリズム？O （log n ）O（ログn）O({\log}n)O （m + n ）O（m+n）O(m+n)o （ログ2n）o（ログ2n）o({\log}^2{n})
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ハードタスクの計算能力は、簡単なタスクの解決にどの程度役立ちますか
要するに、質問は次のとおりです。難しいタスクの計算能力は、簡単なタスクを解決する上で実際にどの程度役立ちますか。（この質問を面白くて取るに足らないものにするためのさまざまな方法があるかもしれませんが、そのような試みの1つがここにあります。） 質問1： n個の変数を含む式のSATを解く回路を考えます。（または、エッジを持つグラフのハミルトニアンサイクルを見つけるため。）nnn すべてのゲートで、個の変数の任意のブール関数を計算できると仮定します。具体的には、ます。m = 0.6 nmmmm=0.6nm=0.6nm=0.6 n 強力な指数時間仮説（SETH）は、このような強力なゲートを使用しても、スーパー多項式の回路サイズが必要であると主張しています。実際、ごとに少なくともサイズが必要ある意味で、非常に複雑なブール関数（NP完全性をはるかに超える）を表す変数の一部のゲートは、あまり利点を与えません。ϵ 。Ω(2(0.4−ϵ)n)Ω(2(0.4−ϵ)n)\Omega (2^{(0.4-\epsilon) n})ϵ.ϵ.\epsilon. さらに質問することができます： （i）このようなサイズ回路を作成できますか？？ 2 （1 − ϵ ）n20.9n20.9n2^{0.9 n}2(1−ϵ)n2(1−ϵ)n2^{(1-\epsilon)n} 「いいえ」と答えると、SETHが大幅に強化されます。もちろん、簡単な「はい」の答えがあるかもしれません。 （ii）（i）への答えがYESの場合、任意のブール関数を計算するゲートは、（たとえば）任意のNP関数を「ちょうど」計算するゲートと比較して、いくつかの利点をもたらします。またはSAT自体の単なる小さなインスタンス？ 次の質問では、質問に対して同様の質問を試みます。PPP 質問2： 前と同様にとし、具体性のためにます。（などの他の値も重要です。）次のタイプの回路を考慮してください。、M = 0.6 、N 、M 、M = N αm&lt;nm&lt;nm< nm=0.6nm=0.6nm=0.6nmmmm=nαm=nαm=n^\alpha a）1つのステップで、個の変数で任意のブール関数を計算できます。mmm b）1つのステップで、変数を使用してSAT問題を解決できます。または、変数の多項式サイズの任意の非決定性回路。メートルmmmmmm c）1ステップで、サイズ個の変数で任意の回路を実行できます（は固定です）。m d dmmmmdmdm^dddd d）1つのステップで、通常のブールゲートを実行できます。 エッジを持つグラフの完全一致を見つける問題を考えてみましょう。マッチングには、多項式サイズの回路があります。問題は、タイプd）の回路からタイプc）の回路、サイズc）の回路からサイズb）の回路、およびサイズbの回路に移動したときに、このようなマッチングアルゴリズムの指数を改善できるかどうかです。 ）サイズa）の回路へ。nnn （これは、並列計算またはオラクルに関する既知の問題に関連している可能性があります。）
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