GCDを計算するための量子NCアルゴリズムはありますか？

MathOverflowに関する私の質問の1つに対するコメントから、対ある GCD に関する質問は、 vs.にある整数因子分解に関する質問に似ていると感じます。 $\mathsf{NC}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

整数因数分解のための量子多項式時間（）アルゴリズムがあるので、GCDのための"quantum "アルゴリズムのようなものはありますか？ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{BQP}$

関連質問：最大公約数の複雑さ（gcd）

— T ....
ソース

クロスポストするときは、質問をもう一度書いてください。

— アレッサンドロコセンティーノ

まず、「quantum-NC」の正式な定義があります。動物園のQNCを参照してください。

実際、GCDはQNCにあることが示される可能性のある問題の良い候補ですが、NCにあることは知られていません。ただし、GCDのQNCアルゴリズムを見つけることは未解決の問題です。

これが真実であると信じられているという感覚は、量子フーリエ変換がQNCで実行できるという事実から来ています。

参照：「R. CleveおよびJ. Watrous、量子フーリエ変換の高速並列回路」の結論セクション、arXiv：quant-ph / 0006004

— アレッサンドロ・コセンティーノ
ソース

量子フーリエ変換とGCDの関係を説明できればいいと思います。

— カベ

私はKavehに同意します。関係を提供するのは良いことです。

— T ....

直接の関係はないと思います。私が言いたいことは、QNCでQFTを実行できるため、QNCはNCよりも強力であると思われるということです。したがって、QNCにも自然な問題があるかどうかを尋ねます。NCで行う方法がわからない最も単純な自然な問題の1つはGCDです。ある時点で、QFTとGCDの両方が期間発見アルゴリズムのサブルーチンとして使用されているという事実に起因する2つの問題間に関係があると疑っていましたが、これを正式にすることはできませんでした。たぶん、他のユーザーが私たちをもっと啓発できるでしょう。

— アレッサンドロコセンティーノ

こんにちはAlessandro：Polynomial GCDがNCにあるかどうか知っていますか？

— T ....

@Arul：はい、そうです。von zur Gathen、代数的問題の並列アルゴリズムを参照してください。dx.doi.org/10.1145/800061.808728

— アレッサンドロCosentinoさん