NC2にあることが知られていないNCの問題

がにあることが知られていない興味深い問題がありますか？クックは、論文「高速並列アルゴリズムの問​​題の分類」で、MISはにしか存在しないことが知られていましたが、これはれました。深さの改善に固執しているように見えるポリログ深さ並列アルゴリズムに他の問題があるかどうか疑問に思っています。N C 2 N C 5 N C $\mathsf{NC}$$\mathsf{NC^{2}}$$\mathsf{NC^{5}}$$\mathsf{NC^{2}}$

さらに絞り込むために、またはことが知られていない問題がありますか？$\mathsf{NC^{2}}$$\mathsf{AC^{1}}$$\mathsf{DET}$

免責事項：私は高速並列アルゴリズムの専門家ではないため、$\mathsf{NC}$階層の下位レベルで言及した問題を引き起こす最新の結果を見逃す可能性は無視できません。それが事実であることに気づいたら、教えてください。答えを更新します。

• レポート「深さ優先検索の並列アルゴリズム」では、さまざまなタイプのグラフでのDFSの既知の並列アルゴリズムについて説明しています。9〜10ページのリストは、平面無向グラフのDFSなどの$\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$、または一般無向グラフのDFSなどの$\mathsf{RNC} \setminus \mathsf{RNC}_2$いくつかのアルゴリズムを示しています。

• N C 3にあるこの論文の有限体上のスパース多変量多項式補間の並列アルゴリズムよりも改善された論文をすばやく検索しても見つかりませんでした。しかし、おそらく関連する可能性のあるいくつかの論文がペイウォールの背後にありました。$\mathsf{NC}_3$

• この論文によれば、グラフ内のすべての最大クリークの計算は、最大クリークの数が多項式で制限されている場合、$\mathsf{NC} \setminus \mathsf{NC}_2$になります。

• 最大のパスの問題があると思われるに$\mathsf{NC}_5$一般（無向）グラフのために、私は、基礎となるグラフ上の制約を受けることなく高速並列アルゴリズムを発見していませんでした。

他の潜在的な候補には、特定のタイプのグラフで完全な一致を見つけるためのアルゴリズム、または任意のグラフで最大ツリーカバーを見つけるためのアルゴリズムが含まれる場合があります（たとえば、このペーパーでは、並列時間$O(\log^6n)$でランダム化されたポリタイムアルゴリズムに言及しています）。このペーパーでは、コンピュータービジョンアプリケーションで発生するCSP問題のクラスを並列時間$O(\log^3n)$解決することにも言及しています。