線形代数のアルゴリズム/複雑さに関する調査

並列（階層）に重点を置いた線形代数のアルゴリズムと複雑さ（ランク、逆数、固有値などの演算、ブール、、整数/有理数行列など）の良い調査を探しています。およびポリタイムアルゴリズム。私は最近のものを見つけることができませんでした。 N$\mathbb{F}_p$$NC$

線形代数の複雑さに関する最近の良い調査または本を知っていますか？

役立つと思われる2つのリファレンス：

D.ビニとV.パン。多項式および行列計算、第1部：基本アルゴリズム。1994年、ビルハウザーの理論的コンピューターサイエンスの進歩。

J. von zur Gathen。並列線形代数。J. Reif、エディター、Synthesis of Parallel Algorithms、13章。MorganKaufmann Publishers、Inc.、1993。

それらは必ずしも最近のものではありませんが、良い出発点です。

線形代数を使用した複雑度の下限はどうですか？この本は、線形代数の問題の複雑さではなく、線形代数を使用して下限を調査するため、正確にあなたが望むものではありません。とにかく、線形代数問題の複雑さを最初に把握し、それを使用して他の問題の下限を証明する必要があるため、とにかく役立つと思います。

本の説明は次のとおりです。

上限（アルゴリズム）については急速な進歩が見られましたが、明示的な問題の複雑さに関する下限については、数十年にわたって熱心な努力にもかかわらず進歩は遅かったままです。典型的な不可能性の結果と同様に、下限の質問は難しい数学的な問題であり、したがってアドホック攻撃によって解決される可能性は低いです。代わりに、計算の複雑さを捕らえる数学的概念に基づく技術が必要です。線形代数を使用した複雑度の下限は、特定の線形代数アプローチに基づいて、ブール、代数、および通信の複雑度の下限を証明するいくつかの手法を調査します。これらのアプローチの共通のテーマは、マトリックスランクのロバスト性尺度を研究することです。特定のモデルの複雑さをキャプチャします。明示的な行列のこのような堅牢性関数の適切な強力な下限は、対応する回路または通信モデルに重要な結果をもたらします。問題の固有の計算の複雑さを理解することは、数学および理論的なコンピューターサイエンスにおいて基本的に重要です。線形代数を使用した複雑さの下限は、フィールドで作業する人にとって非常に貴重なリファレンスです。

PS：あなたは本を求めましたが、私はこの記事を信じます：線形代数のいくつかの問題の計算の複雑さも有用です（それは1999年にさかのぼります）。

この本は明示的に並列アルゴリズムに言及していませんが、ヤップの本「アルゴリズム代数の基本問題」は非常に良い参考文献であり、多くの線形代数の質問の複雑さを論じています。特に、行列式、行列反転、エルミート正規形アルゴリズムなどの時間/ビットの複雑さを議論する線形システムに関する章があります。

この本はまた、乗算の複雑さ、グロブナー基底、および格子縮小手法（LLLなど）を扱っています。私はそれを十分に推奨することはできませんし、あなたはそこに価値のあるものを見つけるに違いない。