タグ付けされた質問 「lambda-calculus」

効果的な関数、プログラムとその計算、および証明を表すために、計算可能性、プログラミング言語、および証明理論で使用される教会の正式なシステム。

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Piタイプのfunsplitと極性
Agdaメーリングリストの最近のスレッドで、法則の問題が浮かび上がり、そこでPeter Hancockが示唆に富む発言をしました。ηη\eta 私の理解では、法則には負のタイプがあります。導入規則が可逆的である接続詞。関数のを無効にするために、ハンクは、通常のアプリケーションルールの代わりに、カスタムメイドのエリミネーターfunsplitを使用することをお勧めします。極性の観点からハンクの発言を理解したいと思います。ηη\etaηη\eta たとえば、 -typesという2つのプレゼンテーションがあります。ポジティブなスタイルの伝統的なMartin-Löf スプリットエリミネーターがあります。ΣΣ\Sigma Γ⊢f:(a:A)(b:Ba)→C(a,b)Γ⊢p:Σa:A.BΓ⊢splitfp:CpΓ⊢f:(a:A)(b:Ba)→C(a,b)Γ⊢p:Σa:A.BΓ⊢splitfp:Cp \begin{array}{l} \Gamma \vdash f : (a : A)(b : B\: a) \to C (a , b) \\ \Gamma \vdash p : \Sigma a : A. B \\ \hline \\ \Gamma \vdash \mathrm{split}\: f\: p : C\: p \end{array} そして、ネガティブバージョンがあります： Γ⊢p:Σa:A.BΓ⊢π0p:AΓ⊢p:Σa:A.BΓ⊢π1p:B[π0p/a]Γ⊢p:Σa:A.BΓ⊢π0p:AΓ⊢p:Σa:A.BΓ⊢π1p:B[π0p/a] \begin{array}{l} \Gamma \vdash …
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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ラムダ計算における
私はそれを理解していないよと思いますが、として私に-conversionのルックスβ何もしない-conversion、特殊なケースβ、何もするがないので結果はラムダ抽象内だけの用語である-conversion無意味なβ変換の一種。ηη\etaββ\betaββ\betaββ\beta 変換は本当に深くてこれとは違うかもしれませんが、もしそうなら、私はそれを理解できません。あなたがそれを手伝ってくれることを願っています。ηη\eta （ありがとう、申し訳ありませんが、これはラムダ計算の基本の一部です）
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型付き/型なしラムダ計算の分類
誰でも簡単に説明できますか（可能な場合！）、参照を参照して、型なしラムダ計算とより一般的な型付きラムダ計算の違いを要約できますか？ 特に、表現力、論理/算術システムまたは計算方法との同等性、および該当する場合はプログラミング言語との類似性のステートメントを探しています。 私は確かに読むつもりですが、計算とその等価性/相違/階層内の場所の概要を示す参照表のようなものは、それらを整理するのに役立つ巨大な参照になります。 以下が正しいとは言わず、少なくとも出発点（または修正するもの）として役立つかどうかを見なければならない印象のいくつかを一緒にスケッチしようとしています 型なしラムダ計算-eq。一次論理へ-Xは実行できません 単純にラムダ計算を入力-eq to ...ロジック、Lispに関連？ 「多態性」ラムダ計算-など 構造の計算-直観主義の論理？ 組み合わせロジック-??? 型付きラムダ計算、APL / J言語に関連 これがラムダキューブとその3つの軸に結び付けられている場合は、さらに良くなります。 私はラムダ計算の基礎と関数型言語を使ったプログラミングに精通していますが、関与した型システムとラムダ（およびpi？）計算の異なるフレーバーに頭を包んだり、重要な接続を行ったことは一度もありません。 私がこれを研究しようとすると、私は助けることができませんが、多くのブラウザタブを開き、非常に多くの方向に分岐し、私はそれらのいずれにも深く入り込むことはありません！ 私が求めているものが合理的かどうかはわかりませんが、少なくとも私が探しているものを説明できる読書を提案するのに十分な絵を描いたことを願っていますか？
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可能な限り最小の汎用コンビネーター
私は、ラムダ計算でこのようなコンビネータを指定するために必要な抽象化とアプリケーションの数で測定される、可能な限り最小の汎用コンビネータを探しています。ユニバーサルコンビネータの例は次のとおりです。 サイズ23： λf.f（fS（KKKI））K サイズ18： λf.f（fS（KK））K サイズ14： λf.fKSK サイズ12： λf.fS（λxyz.x） サイズ11： λf.fSK ここで、サイズ6の S =λxyz.xz（yz）とサイズ2の K =λxy.x は、SKコンビネーター計算のコンビネーターです。このホワイトペーパーでは、最初の4つの例について説明します。 私の質問は： サイズが小さいユニバーサルコンビネーターはありますか？ 可能な限り最小のユニバーサルコンビネータとは何ですか？ 編集：https : //math.stackexchange.com/a/180263/76284も参照してください。これはλazbc.bc(a(λy.c))、サイズが8で、SKベースのサイズの合計に一致します。このコンビネータからSとKを表現する方法を知っている人はいますか？
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型付きラムダ計算とLispの歴史的な関係？
私は最近（強く型付けされた言語の擁護者である）友人と議論をしていました。彼はコメントした。 ラムダ計算の発明者は、常に入力することを意図していました。 今、私たちは教会 が単に型付きラムダ計算たます。確かに、ラムダ計算についての誤解を減らすために、単純型付きラムダ計算を説明したようです。 ジョン・マッカーシーがLispを作成したとき、彼はそれをラムダ計算に基づいていました。これは彼が出版したときの彼自身の承認によるものです「シンボリック式の再帰関数とその機械による計算、パートI」によるものです。ここで読むことができます。 マッカーシーは、単純型付きラムダ計算に取り組んでいないようです。これが支配しているようですロビン・ミルナーとML。 LispとLambda Calculusの関係についての議論はここにありますが、McCarthyがLispとLambda Calculusを型付けせずにおくことを選んだ理由の底には本当に達していません。 私の質問は- マッカーシーがラムダ計算について知っていたと認めたら-なぜ彼は型付きラムダ計算を無視したのですか？（つまり-Lambda Calculusが入力されることを意図していたことは本当に明らかですか？そのようには見えません）
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ラムダ計算のベータ理論の拡張
ラムダ計算のベータイータ理論はポストコンプリートです。ラムダ計算のベータ理論を拡張して、ベータイータ理論以外のコンフルエントな理論を得るために、追加のルールを追加できますか？ 追記 この質問は質問が質問者が気にする理由を説明するべきであるという私自身の規則に違反しました。 このサイトがプライベートベータに移行する少し前に、ある夜私に衝撃を与えました。拡張性と除外されたミドルの原則が関連しているため、イータルールはある種の拡張性ルールであり、直観主義と古典的論理の間には中間論理があり、 「中間イータ」理論のようなものがあれば面白いでしょう。 もしそうすれば、エフゲニーの答えが、私が求めていたものではなく、私が質問を定式化する方法において明らかな問題を引き起こすことは明らかだっただろう。
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超有限順序の帰納法によりシステムFの弱い正規化を証明できますか
単純型付きラムダ計算の弱い正規化は、帰納法により証明（チューリング）できます。自然数に再帰子をもつ拡張ラムダ計算（Gentzen）には、帰納法による弱い正規化戦略があります。ε 0ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 System F（またはそれより弱い）はどうですか？このスタイルには弱い正規化の証拠がありますか？そうでない場合、それはまったく可能ですか？
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ブール代数は単純に型指定されたラムダ計算で表現できますか？
ブール代数は、（たとえば）この方法で型なしラムダ計算で表現できます。 true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; また、ブール代数は、この方法でSystem Fでエンコードできます。 CBool = All X.X -> X -> X; true = \X. \t:X. \f:X. t; false = \X. …
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ラムダ計算の中間イータ理論はありますか？
ラムダ計算の2つの主な研究された理論、ベータ理論とそのポスト完全拡張、ベータη理論があります。 これらの2つの理論には、合流的な書き換え理論を与える一種の中間イータルールがありますか？それに対応する部分的な拡張性の興味深い概念はありますか？ これは私が中間ETAの追求に求めている2番目の質問で、前回のビーイングのラムダ計算のベータ理論の拡張、延長の直交概念についての質問につながった、合流書き換えルールによって、目に見えない等価性を特徴づける明確にしようと、その前の質問に答えてください。
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（方法）チューリング計算モデルがなくてもNP問題を発見/分析できますか？
純粋に抽象的な数学/計算推論の観点から、（どのように）3-SAT、サブセットサム、巡回セールスマンなどの問題を発見または推論できますか？何か意味のある方法でそれらについて推論することさえできますか？機能的な観点でしょうか？それも可能でしょうか？ 私は、ラムダ計算の計算モデルを学習する一環として、この質問を純粋に自己探求の観点から熟考してきました。私はそれが「直感的ではない」ことを理解しており、それがゲーデルがチューリングモデルを支持した理由です。ただし、この機能スタイルの計算の既知の理論的制限は何か、NPクラスの問題を分析するのにどれほどの障害があるかを知りたいだけです。
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構成主義者がなぜcall / ccを気にしすぎないのか
そのため、少し前に、最初に誰かに、call / ccがPeirceの法則を実装することにより、古典的な証明の証明オブジェクトを許可できると言われました。私は最近、このトピックについていくつかのことを考えましたが、問題を見つけることができないようです。しかし、私は本当に他の誰かがそれについて話しているのを見ることができないようです。議論はないようです。何が得られますか？ あなたのような工事がある場合ように私には思えるいくつかの状況では、2つのものの1が真です。あなたは、インスタンスへのアクセス持っているのいずれか⊥何とか場合の制御フローは、ここに到達することはないている現在の状況では、我々は何でもまたは指定されたと仮定しても安全ですF ：¬ （¬ P ）手段F ：（P →を⊥ ）→ ⊥唯一の方法fが返すことができる⊥はのインスタンス構築することであるPをf:¬(¬P)f:¬(¬P)f : \neg(\neg P)⊥⊥\botf:¬(¬P)f:¬(¬P)f : \neg(\neg P)f:(P→⊥)→⊥f:(P→⊥)→⊥f : (P \to \bot) \to \botfff⊥⊥\botPPPそれに2つのそれの引数（のインスタンス適用。そのような場合、Pのインスタンスを構築するいくつかの方法がすでにありました。call / ccがこの構造を引き出すのは理にかなっているようです。ここでの私の推論は、私には幾分疑わしいように思えますが、私の混乱はまだ残っています。call / ccがPのインスタンスを作成するだけではない場合（どうすればよいかわかりません）、問題は何ですか？P→⊥)P→⊥)P \to \bot)PPPPPP call / ccを含まないよく型付けされた用語には通常の形式がありませんか？そのような式に疑わしい他のプロパティがありますか？構成主義者がcall / ccを好まないはずの理由はありますか？
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計算可能性とロジックの不動点
この質問はMath.SEにも投稿されています。 /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic ここに投稿しても大丈夫だと思います。そうでない場合、またはCS.SEにとって基本的すぎる場合は、教えてください。削除します。 論理の不動点定理とλの関係をより良く理解したいλλ\lambda計算思います。 バックグラウンド 1）真実の不完全性と定義不能性における不動点の役割 私が理解している限り、論理を内在化するという基本的なアイデアは別として、タルスキーの真実の定義不能性とゲーデルの不完全性定理の両方の鍵は、以下の論理的な固定小数点定理であり、建設的でフィニスティックなメタ理論に住んでいます（定式化を願っています大丈夫、何かが間違っているか不正確な場合は私を修正してください）： ロジック内の不動点の存在 仮定 言語上十分に表現、帰納的可算理論でL、およびlet CがのコーディングさLのに-formulas T、任意の整形旋回アルゴリズムであるL -formulas φとにLの 1つの自由変数で-formulas C（φ ）（V ）、いずれかのようなL -formula φ我々が持っているTを ⊢ ∃ ！v ：C（φ ）（v ）。TT{\mathscr T}LL{\mathcal L}CC{\mathbf C}LL{\mathcal L}TT{\mathscr T}LL{\mathcal L}φφ\varphiLL{\mathcal L}C(φ)(v)C(φ)(v){\mathbf C}(\varphi)(v)LL{\mathcal L}φφ\varphiT⊢∃!v:C(φ)(v)T⊢∃!v:C(φ)(v){\mathscr T}\vdash \exists! v: {\mathbf C}(\varphi)(v) 次いで、アルゴリズムが存在する整形旋回Lの閉鎖整形に一つのフリー変数-formulasをLのいずれかのよう-formulas、Lの 1つの自由変数で-formula φ我々はT ⊢ Y（φ ）⇔ ∃ V ：はC（Y（φ ））（V …
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