型付き/型なしラムダ計算の分類


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誰でも簡単に説明できますか(可能な場合!)、参照を参照して、型なしラムダ計算とより一般的な型付きラムダ計算の違いを要約できますか?

特に、表現力、論理/算術システムまたは計算方法との同等性、および該当する場合はプログラミング言語との類似性のステートメントを探しています。

私は確かに読むつもりですが、計算とその等価性/相違/階層内の場所の概要を示す参照表のようなものは、それらを整理するのに役立つ巨大な参照になります。

以下が正しいとは言わず、少なくとも出発点(または修正するもの)として役立つかどうかを見なければならない印象のいくつかを一緒にスケッチしようとしています

型なしラムダ計算-eq。一次論理へ-Xは実行できません

単純にラムダ計算を入力-eq to ...ロジック、Lispに関連?

「多態性」ラムダ計算-など

構造の計算-直観主義の論理?

組み合わせロジック-??? 型付きラムダ計算、APL / J言語に関連

これがラムダキューブとその3つの軸に結び付けられている場合は、さらに良くなります。

私はラムダ計算の基礎と関数型言語を使ったプログラミングに精通していますが、関与した型システムとラムダ(およびpi?)計算の異なるフレーバーに頭を包んだり、重要な接続を行ったことは一度もありません。

私がこれを研究しようとすると、私は助けることができませんが、多くのブラウザタブを開き、非常に多くの方向に分岐し、私はそれらのいずれにも深く入り込むことはありません!

私が求めているものが合理的かどうかはわかりませんが、少なくとも私が探しているものを説明できる読書を提案するのに十分な絵を描いたことを願っていますか?


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ラムダキューブの視覚化(おそらくそれを参照すると説明に役立つ場合)rbjones.com/rbjpub/logic/cl/tlc001.htm
jon_darkstar

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個人的な話:型付きおよび型なしのラムダ計算を初めて学んだとき、型付きの非チューリング完全計算を気にしなければならない理由にいつも混乱していました。これは私にしばしば興味を失わせました。一方、複雑さと効率的な計算について考えるとき、これに悩まされることはありませんでした。最終的に誰かがこの答えで私のために2本の鎖をつなぎました、そして今、私がタイプされたラムダ計算を教えるのにそんなに時間がかかった理由をよりよく理解できます。
アルテムKaznatcheev

私が見るlo.logicタグが追加されました。おそらく愚かな質問ですが、それは正確に何を表しているのでしょうか?
jon_darkstar

「これを調査しようとすると、私は助けられませんが、多くのブラウザタブを開き、非常に多くの方向に分岐して、私はそれらのいずれにも深く入り込むことはありません!」<-これはいつも私です!私は思考をしてきたものを尋ねてくれてありがとう...
Agam氏

回答:


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あなたのテーブルは少し混乱しています。ここがより良いものです。

  • 型なしラムダ計算-Andrejが指摘するように、論理的な解釈はありません
  • 単純型付きラムダ計算-直観主義命題論理
  • 多相ラムダ計算-純粋な2次論理(つまり、1次数量詞なし)
  • 依存型-一次論理の一般化
  • 構造の計算-高階論理の一般化

型依存性は、証明を定量化できるオブジェクトに変換するため、1次定量化よりも一般的です。通常の直観主義的なFOLに対応するラムダ計算が存在しますが、特別な名前を付けるほど広く使用されていません-人々は依存型に直行する傾向があります。

また、計算の構文形式を論理システムに関連付けることもできます。

  • 結合子計算(たとえば、SKI結合子)-ヒルベルトスタイルのシステム
  • A-normal form-シーケント計算
  • 通常の型付きラムダ計算-自然な推論

素晴らしい!ありがとう。私はこれらの異なる結石のための動機/区別を実現することができますし、確かに私はより多くのそれについて読んだとき、私は基本理解を保つのを助ける
jon_darkstar

また、PCFなど、論理的な解釈のない型付きラムダ計算も含めます。また、線形ラムダ計算など、他のロジックに対応するクールなラムダ計算がたくさんあります。
サムトビンホッホシュタット

@サム:良い点。「論理的な解釈は、」それは本当にこれ、「無制限の自己参照は許可」を意味するので、本当に強すぎるん組み合わせ矛盾への変数の再利用のリードで。しかし、線形論理に基づくいくつかの集合理論は、矛盾のない素朴な理解スキームをサポートしています。
ニールクリシュナスワミ

確かに、矛盾することなくラムダ計算にいくつかのことを追加できるいくつかの方法。しかし、型付けされていないラムダ計算とまったく同じ意味で論理的な解釈のない、興味深い型付けされたラムダ計算が多数あります。
サムトビンホッホシュタット

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λλλnatλ0T

λλ

λλ

λλλUlambda : U -> (U -> U)gamma : (U -> U) -> UλUλCUU[Cop,Set]UUU

参照:


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