ラムダ計算の中間イータ理論はありますか？

ラムダ計算の2つの主な研究された理論、ベータ理論とそのポスト完全拡張、ベータη理論があります。

これらの2つの理論には、合流的な書き換え理論を与える一種の中間イータルールがありますか？それに対応する部分的な拡張性の興味深い概念はありますか？

これは私が中間ETAの追求に求めている2番目の質問で、前回のビーイングのラムダ計算のベータ理論の拡張、延長の直交概念についての質問につながった、合流書き換えルールによって、目に見えない等価性を特徴づける明確にしようと、その前の質問に答えてください。

型付き計算の場合、負の型（、×、→）を考慮すると、基本的には合流に影響を与えることなくイータルールをオンまたはオフに切り替えることができます。$1$$\times$$\to$

正の型（合計、およびパターンマッチングの除去とのペア）の場合、状況は非常に厄介です。基本的に、問題は、用語に閉じたスコープの消去形式があるかどうかです。これにより、コンテキストがイータ展開と複雑な方法で相互作用できます。たとえば、タイプがA × Bの場合、そのη展開はl e $e$$A \times B$。しかし、カテゴリの理論家が期待する等式理論を得るために、あなたはコンテキストを考慮する必要がある C [ - ]であることを、そして式を一般 C [ E ] ≡ L E $\mathsf{let}\;(a,b) = e \;\mathsf{in}\; (a,b)$$\mathbb{C}[-]$（スコープの制限が予想される）。$\mathbb{C}[e] \equiv \mathsf{let}\;(a,b) = e\;\mathsf{in}\;\mathbb{C}[(a,b)]$

通勤変換を許可しない場合でも、合流結果を証明できると思います。しかし、これは伝聞です-私はそれを自分で試したことも、それを文書化した論文を見たこともありません。

しかし、型付けされていないラムダ計算については何も知りません。

編集：チャールズはイータ削減について尋ねます。これは、彼が求める種類の例にとって有望です。なぜなら、一般的には、完全な等式理論をモデル化するのに十分なほど強力ではないと思うからです。ブール値のためのETA-拡張である。（イータ削減はもちろん反対方向です。）$\mathbb{C}[e] \mapsto \mathsf{if}(e, \mathbb{C}[\mathsf{true}], \mathbb{C}[\mathsf{false}])$

ここで、項i f（e 、f 、g ）を考えます。この用語が i f（e 、fと同等であることを示す$\mathsf{if}(e, f, g)\;\mathsf{if}(e, x, y)$は、ベータ縮小を駆動するためにif-then-elsesの1つを eを t r u eおよび f a l s eに置き換える必要があるため、η拡張を行う必要があります。 $\mathsf{if}(e, f\;x, g\;y)$$e$$\mathsf{true}$$\mathsf{false}$$\beta$

STLCおよび型なしラムダ計算の両方のプログラミング言語の基礎、ジョンC.ミッチェルによれば、還元ルールpair (proj₁ P, proj₂ P) → Pと組み合わせブレークコンフルエンスfix還元型なしの場合のような条件なしに、（または、私は証拠を見てから仮定します）。これは定理4.4.19（272ページ）です。