タグ付けされた質問 「cc.complexity-theory」

P対NPおよびその他のリソースに制限された計算。

2
Ω（n lg n）の一意性/区別性の最悪の場合の簡単な証明？
（代数計算ツリーまたは敵対的引数に基づく）要素の一意性/識別性問題の対数線形下限にはいくつかの証明がありますが、アルゴリズム分析と設計の最初のコースで使用するのに十分簡単なものを探しています。ソートの下限と同じ「難易度」でも問題ありません。また、任意のアプローチ（例えば、組み合わせまたは情報理論に基づく）でも問題ありません。助言がありますか？
2
Monotone-2CNFフォーミュラのソリューションを数える
Monotone-2CNF式は、各句が正確に2つの正のリテラルで構成されるCNF式です。 今、私はMonotone-2CNF式を持っています。してみましょう一連の可能さんを満たす割り当て。また、次の情報を提供できるオラクルもあります。S F OFFFSSSFFFOOO セットのカーディナリティ（の解の数）。FSSSFFF 変数与えられた場合： xxx 正のリテラルを含むの解の数。xSSSxxx 負のリテラル\ lnot xを含むSの解の数。SSS¬x¬x\lnot x 2つの変数x1x1x_1とx_2が与えられた場合x2x2x_2： x_1 \ land x_2を含むSの解の数。SSSx1∧x2x1∧x2x_1 \land x_2 x_1 \ land \ lnot x_2を含むSの解の数。SSSx1∧¬x2x1∧¬x2x_1 \land \lnot x_2 \ lnot x_1 \ land x_2を含むSの解の数。SSS¬x1∧x2¬x1∧x2\lnot x_1 \land x_2 \ lnot x_1 \ land \ lnot x_2を含むSの解の数。SSS¬x1∧¬x2¬x1∧¬x2\lnot x_1 \land \lnot x_2 オラクルは「制限付き」であることに注意してください。これはでのみ機能し、式使用できません。F …
1
「順列pはセット内のグラフの自己同型ですか？」NP完全ですか？
グラフのセットS（有限グラフ、ただしグラフの数は無限）と、Sに作用する順列のグループPがあるとします。 インスタンス：Pの順列p 質問：自己同型pを認めるグラフgがSに存在しますか？ この問題は、一部のセットSでNP完全ですか？ グラフが順列p（つまり、証明書）を受け入れることを確認するのは簡単です。さらに、Sが完全なグラフのセットであるなど、問題がNP完全ではないSの例を見つけるのは簡単であり、答えは常にyesです。 注：それらがどのような種類のグラフであるかについてはあまり興味がありません。あなたが好きなら、それらは単純ではない、監督されている、色付けされているなどです 補遺：現在検討している問題は、どのアイソトピズムがラテン方格のオートトピズムであるかを分類することです（これは特別なタイプのグラフ自己同型として解釈することもできます）。 ラテン方格L（i、j）が与えられた場合、次の方法でグラフを作成できます。 頂点セットは、マトリックス内のセル（i、j）のセットであり、 i = i 'またはj = j'またはL（i、j）= L（i '、j'）の場合は常に、個別の（i、j）と（i '、j'）の間にエッジがあります。 このようなグラフは、ラテン方陣グラフと呼ばれます（たとえば、BaileyとCameronによるこの記事http://designtheory.org/library/encyc/topics/lsee.pdfを参照）。ラテン方格の自己トピズムは、ラテン方格グラフの自己同型として解釈できます。したがって、Sを次数nのラテン方陣から形成されたラテン方陣グラフのセットとします。だから私が興味を持っている質問は： 順列pが与えられた場合、pはSのグラフの1つ（またはそれ以上）の自己同型ですか？ 私の考えでは、一般的に答えるのは難しい質問です。現在、この問題について30ページ以上の論文を書いています（2人の共著者）。実際にはほとんどの場合それは簡単です（ほとんどの場合「いいえ」です）が、いくつかの難しいケースがあります。 それで、「対称性分類」に関連する決定問題を見つけることに興味があります。それらはラテン方格に関係する必要はありません。ラテン方格の質問に答えるためにこれらのテクニックを使用したいだけです。
2
ランダムOracleモデルのゼロ知識プロトコルのシミュレータを使い果たす
「共通参照文字列とランダムOracleモデルにおける否認可能性」というタイトルの論文で、Rafael Passは次のように書いています。 RO [Random Oracle]モデルの標準ゼロ知識定義に従ってセキュリティを証明する場合、シミュレーターにはプレーンモデルシミュレーターに比べて2つの利点があります。 シミュレーターは、パーティがオラクルを照会する値を確認できます。 シミュレーターは、答えが「見える」限り、どのような方法でもこれらのクエリに答えることができます。 最初の手法、つまりROへのクエリを「監視」する機能は、ROモデルのゼロ知識の概念に言及するすべての論文で非常に一般的です。 ここで、ブラックボックスゼロ知識の定義を検討します（PPTは、確率的、多項式時間チューリングマシンを表します）。 ∃∃\exists（おそらく不正行為）PPT verifier、共通入力、およびランダム性ように、PPTシミュレーターし、以下は区別できません。∀ V * ∀ X ∈ L ∀ RSSS∀∀\forallV∗V∗V^*∀∀\forallx∈Lx∈Lx\in L∀∀\forallrrr 入力証明者と対話し、ランダム性を使用しているののビュー。 P x rV∗V∗V^*PPPxxxrrr出力入力上及び、ブラックボックスへのアクセス与えられる。 x r S V ∗SSSxxxrrrSSSV∗V∗V^* ここでは、ROクエリを監視しようとするシミュレーターを使い果たすことを目的とした不正検証ツール紹介します。V′V′V' LETブラックボックス零知識の定義において存在記号によって保証シミュレータであり、およびletの実行時間上部境界多項式である入力に。がROへのクエリを監視しようとすると仮定します。q （| x |）S x S V ∗SSSq(|x|)q(|x|)q(|x|)SSSxxxSSSV∗V∗V^* ここで、最初に（選択した任意の入力に対して回ROを照会し、次に悪意を持って任意に動作する不正について考えます。 q （| x |）+ 1V′V′V'q(|x|)+1q(|x|)+1q(|x|)+1 明らかに、はシミュレータ使い果たします。の簡単な方法は、このような悪意のある動作を拒否することですが、その方法では、区別者は実際の対話をシミュレートされた対話と簡単に区別できます。（実際のインタラクションでは、証明者は 'のクエリを監視できないため、がクエリしすぎているという単なる事実に基づいて拒否しません。） S S P V …
1
時空のトレードオフの下限
3SAT [ 1 ]の下限に関する議論に続いて、時空のトレードオフとして定式化された主な下限の結果は何だろうと思っています。たとえば、サヴィッチの定理などの結果を除外しています。適切なエントリは、単一の問題とその境界に焦点を合わせます。例は次のとおりです。 「TとSをSATアルゴリズムの実行時間と空間に設定します。その後、T⋅S≥n2cos（π/ 7）−o（1）を無限に頻繁に持つ必要があります。」（ライアン・ウィリアムズによる[ 1 ]で与えられた。） または 「SATは、一般的なランダムアクセス非決定性チューリングマシンのn > 1 + 0（1）時間とε> 0のn1 -ε空間で同時に解くことができません。」（10.1109 / CCC.1997.612300のランスフォートノウ） さらに、自然時空トレードオフ複雑度クラス（回路クラスを除く）の定義を含めています。
1
オラクルを使用した回路とオラクルを使用したチューリングマシン
簡単に言えば、オラクルを使用したチューリングマシンと、オラクルを使用した均一な回路ファミリとの対応は何ですか？特定のオラクルチューリングマシンに対して、同じ計算モデルを取得するために、後者はどのように定義されますか？ これは基本的な質問かもしれませんが、どこを見るかは明らかではありません。私は、私の財団が良質のモルタルを使用していることを確認したい人です。標準的な参照がある場合は、それを指摘してください。（たとえば、Papadimitriouの本は、神託を持つ回路をまったく説明していないようです。） 私の作業仮説は次のとおりです。オラクルにアクセスできる（たとえば、NP完全問題を解くための）均一な回路ファミリは次のように定義されます。 「オラクルゲート」O nの無限ファミリーを定義します。 各回路サイズnに1つずつ、それぞれが関数f nを計算します ： 定数cに対して{0,1} cn →{0,1}。 関数f NはオラクルゲートOによって計算N以下の意味で"均一"でなければならない：任意のnについて<NとX ∈{0,1} N、我々はF必要N（Xの）= F N（0 C（ N−n） x ）---つまり、oracleゲートは、入力の一貫した拡張可能な「エンコード」を使用する必要があります。 次に、オラクルゲートが回路に対して許可される操作の1つである均一な回路ファミリを定義し、入力サイズnの回路をゲートO nを使用するように制限します。 上記の選択肢のいくつかは、一般性を失うことなく任意に修正できると思います。私が興味を持っているのは、通信のリファレンス、または少なくとも上記の説明を変更して標準の説明を取得する方法の説明です。
2
スペース交互階層
ImmermanとSzelepcsényiのおかげで、f = Ω （log ）の場合、ことがわかります（非空間構築可能関数の場合でも）。NSPACE(f)=coNSPACE(f)NSPACE(f)=coNSPACE(f){\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)f=Ω(log)f=Ω(log)f=\Omega(\log) 同じ論文で、Immerman状態ログ・スペース交互階層崩壊、この手段は、そのこと（有界交互の定義はチューリングマシンとは何かの階層はウィキペディアにあります）。ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)ΣjSPACE(log)=NSPACE(log)\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log) の交互空間階層に関する論文はあり ますか？私は先週、そのようなことを読んだことを覚えていないイマーマンに尋ねました。英語では、j個の代替を持つチューリングマシンで決定できる言語を使用すると、同じスペースバウンドの非決定論的なチューリングマシンでも決定できるという書面による証拠があるかどうかを知りたいと思います。f=Ω(log)f=Ω(log)f=\Omega(\log)jjj 証拠を見つけたと思うので、私の質問は本当に参照を見つけることです。しかし、私はそれがすでに知られているかもしれないと思います。 たぶん、2つの主な問題だと思うことを述べるべきです。まずあれば、LETだと言うのF = ログ2は、に構成することは不可能であるS P A C E （F ）取得にTM S P A C E （F ）我々が行うことができTMを、L O G S P A C E TM。第二に、ケースf = O （n ）には1つの引数がありますf=O(n)f=O(n)f=O(n)f=log2f=log2f=\log^2SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)SPACE(f)LOGSPACELOGSPACE\rm{LOGSPACE}f=O(n)f=O(n)f=O(n)そしてための1つですが、機能に関してはO （n ）でもΩ （n ）でもない問題がまだあります。f=Ω(n)f=Ω(n)f=\Omega(n)O(n)O(n)O(n)Ω(n)Ω(n)\Omega(n)
2
PPADは、別の不均衡な頂点を見つけるという概念を本当に捕らえていますか？
複雑性クラスPPADは、1994年の独創的な論文でChristos Papadimitriouによって発明されました。このクラスは、「有向グラフのパリティ引数」によってソリューションの存在が保証される検索問題の複雑さをキャプチャするように設計されています。有向グラフに不均衡な頂点がある場合、別の頂点が存在する必要があります。しかし、通常、クラスは、ANOTHER END OF THE LINEANOTHER END OF THE LINE\mathsf{ANOTHER\ END\ OF\ THE\ LINE}（AEOLAEOL\mathsf{AEOL}）問題。引数は、入次数と出次数の両方が1 グラフにのみ適用されます≤1≤1\le 1。私の質問は、なぜこれらの概念は同等なのですか？ この時点まで、それはこの質問の複製です。ここで、問題を正式に述べ、そこでの答えに満足できない理由を明確にしたいと思います。 検索問題ANOTHER UNBALANCED VERTEXANOTHER UNBALANCED VERTEX\mathsf{ANOTHER\ UNBALANCED\ VERTEX}（AUVAUV\mathsf{AUV}）：我々が与えられている2つの多項式サイズの回路SSS及びPPP得るx∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nとの他の要素の多項式リストを返す{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。これらの回路は有向グラフを定義しますG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ここで、V={0,1}nV={0,1}nV=\{0,1\}^n及び(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)\in E\Leftrightarrow (y\in S(x)\land x\in P(y))。検索の問題は以下の通りである：所与SSS、PPP及びz∈Vz∈Vz\in Vようにindegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)\ne outdegree(z)、同じプロパティを持つ別の頂点を見つけます。 検索問題AEOLAEOL\mathsf{AEOL}：同じですが、SSSと両方ともPPP空のリストまたは1つの要素を返します。 還元性の概念は、（リッキーの提案に応じて補正）：総探索問題総検索問題に還元性であるB多項式関数を介してFとGの場合、Yはを解決するF （X ）の問題にBを意味し、G （X 、yは）であります問題Aのxの解。 AAABBBfffgggyyyf(x)f(x)f(x)BBBg(x,y)g(x,y)g(x,y)xxxAAA 正式な質問：なぜはA E O Lに還元可能か？または、別の還元可能性の概念を使用する必要がありますか？AUVAUV\mathsf{AUV}AEOLAEOL\mathsf{AEOL} Christos PapadimitriouはPPAについての類似の定理を証明しています（Theorem 1、page 505）が、この議論はPPADには機能しないようです。その理由は、度バランスと頂点ということであるに変換されるk個の度バランスの頂点± 1。次に、A E O Lのアルゴリズムは、これらの頂点の1つを取得し、別の頂点を返します。これは、A …
4
完全に均一にmod 3を高速で生成するか、NP問題を解決できますか？
正直に言うと、私は（！コメントは歓迎されている）が生成される方法を乱数についてその多くを知っているが聞かせていないのは、以下の理論モデルを前提としています。私たちは、より均一にランダムな整数を得ることができます[ 1 、2 のn ][1,2n][1,2^n]と私たちの目標は、出力にあります[1,3]から一様にランダムな整数。 2n2^n2n−12^n-1[1,2n][1,2^n]33mod 3mod3\bmod 3 しかし、多項式時間で確実に終了したい場合はどうでしょうか？可分性の問題のため、問題は解決できなくなります。しかし、私は次のことを解決できるかどうか疑問に思います。 から一様にランダムに整数を生成でき、計算が難しい問題が与えられたとします。私たちの目標は、[1,3]から一様にランダムな整数を出力するか、難しい問題を解決することです。[ 1 、2 N ][1,2n][1,2^n] ここで難しい問題は、整数の因数分解、SATインスタンスの解決などです。例えば、我々は一方通行の順列デコードすることができ次のように我々はいくつか与えられている場合には、（と仮定、当社のランダムな文字列のための場合：さえある）、その後、取る、場合、ます。最後に、場合、として完了です。（が奇数の場合、同様のことが機能しますかどう確認し、場合はを減算する必要があります。）f fff （x ）f(x)f(x)n nnf （r ）< f （x ）f(r)<f(x)f(r)f(x)f （r ）− 1 mod 3 f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 3f （r ）= f （x ）f(r)=f(x)f(r)=f(x)r = x r=xr=xn nnf （r + 1 ）= f （x）f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)2 22f （r ）> f …
1
「NP中間完全」問題はありますか？
P NP と仮定します。≠≠\ne ラドナーの定理は、NP中間問題（PでもNP完全でもないNPの問題）があると述べています。私はオンラインでいくつかのベールになった参考文献を見つけましたが、NPIには相互に還元可能な言語の多くの「レベル」があり、すべてが完全に1つになるわけではありません。 これらのレベルの構造についていくつか質問があります。 「NP-中間-完全」問題、つまり、他のすべてのNP-中間問題がポリタイム還元可能であるNP-中間問題はありますか？ NP-Pを同値類に分類します。相互還元性は同値関係です。ここで、これらの等価クラスに順序付けを課します。Bの問題がAの問題に帰着する場合、です（したがって、明らかにNP完全な等価クラスが最大要素です）。これは完全な順序付けですか（つまり、問題は無限の降順チェーンに配置されていますか）。そうでない場合、半順序の「ツリー構造」には有限の分岐係数がありますか？A>BA>BA > BBBBAAA NP-Pの他の興味深い既知の構造成分はありますか？基礎となる構造について興味深い未解決の質問はありますか？ これらのいずれかが現在不明である場合、私もそれを聞いて興味があります。 ありがとう！
3
相対化不可能な証明の自然な例は何ですか？
私が理解しているように、P = NPまたはP≠NPであるという証明は、相対化不可能である必要があります（再帰理論のオラクルのように）。 ただし、事実上すべての証明は相対化可能のようです。 非の良い例は何ですかP = NP / P≠NP証明が必要な、相対論証明のですか？ （私は再帰理論家ではないので、引用の欠如をご容赦ください。） [編集：mathoverflowの投稿を改善]
1
PPADのこれら2つの定義が同等なのはなぜですか？
通常、複雑度クラスPPADは、End-Of-The-LineがPPAD完全であることを示すことによって定義されます。 行末は検索の問題です。入力は、各ノードが度内外度最も1にグラフが多項式時間計算可能関数により与えられるた有向グラフから成るの先行および後続返しXを。さらに、後続ノードはあるが先行ノードがないノードvが与えられます。後続または先行のないノードt ≠ vを見つけます。f（x ）f（バツ）f(x)バツバツxvvvt ≠ vt≠vt\ne v 最近、PPADの別の定義を聞きました。私が思い出す限り、それは次の問題に基づいていました。 有向グラフ（再び多項式時間計算可能関数で指定）と、次数がその次数と等しくないノードが与えられます。このプロパティを持つ別のノードを見つけます。 明らかに、行末は後者の問題の特殊なケースですが、後者の問題を解決するのは本当に難しいですか？私の質問はこれです： 同じ複雑度クラスPPADで両方の問題が完了していますか？はいの場合、なぜですか？そうでない場合、2番目の問題から生じる複雑度クラスは何ですか？
3
いくつかのグラフのゲーム
あるノードにチップがある有向加重グラフGGGで次のゲームを考えてみましょう。 GGGすべてのノードはAまたはBでマークされます。 アリスとボブの2人のプレーヤーがいます。アリス（ボブ）の目標は、チップをA（B）でマークされたノードにシフトすることです。 最初、アリスとボブはそれぞれmAmAm_AとmBmBm_Bドルを持っています。 プレーヤーが負けた場合（つまり、チップの現在の位置が反対の文字でマークされている場合）、プレーヤーはチップを隣接ノードに移動できます。そのような移動には、数ドルの費用がかかります（対応するエッジの重み）。 プレーヤーが負けの立場にあり、それを修正する資金がない場合、プレーヤーは負けます。 次に、すべての有向重み付きグラフGGG（すべての重みは正の整数です）、チップの初期位置、および単項表現で与えられるアリスとボブの首都で構成されるGAME言語を考えます。 アリスがこのゲームで勝利戦略を持っているように。 GAME言語はPに属します。実際、ゲームの現在の位置は、チップの位置とアリスとボブの現在の資本によって定義されるため、動的プログラミングが機能します（初期資本が単項表現で与えられていることが重要です）。 次に、このゲームの次の一般化を考えます。各グラフにチップがあるいくつかの有向加重グラフG1,…GnG1,…GnG_1, \ldots G_nを考えます。すべてのグラフのすべてのノードはAとBでマークされています。すべてのチップがBでマークされている場合はボブが勝ち、少なくとも1つのチップがAでマークされている場合はアリスが勝ちます。 アリスが対応するゲームで勝つように、すべてのグラフG1,…,GnG1,…,GnG_1, \ldots, G_n、初期位置、および資本mAmAm_AおよびmBmBm_B（単項表現）で構成される言語MULTI-GAMEを考えます。ここで重要なのは、すべてのグラフで大文字が共通であることであり、それはいくつかの独立したGAMEだけではありません。 質問マルチゲームという言語の複雑さは何ですか？（それもPに属しているのですか、それともこの問題が難しいことにはいくつかの理由がありますか？） UPD1の ニール・ヤングは、コンウェイの理論を使用することを提案しました。しかし、私はこの理論を共通資本を持ついくつかのゲームに使用することが可能であることを知りません。 UPD2マルチゲームがそれほど単純ではないことを示す例を示したいと思います。アリスが自分の資本mAmAm_Aをいくつかのnnn項に分割するとしますmA=a1+a2+…anmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n（彼女はi番目のグラフにiドルを使用aiaia_iます）。定義bは私になるように、最小限の数としてI番目のゲームボブの勝利アリスとボブが持っている場合は、私とbは、私はそれぞれドル。もしb 1 + … biiibibib_iiiiaiaia_ibibib_ib1+…bn&gt;mBb1+…bn&gt;mBb_1 + \ldots b_n > m_B（いくつかの分割ではmA=a1+a2+…anmA=a1+a2+…anm_A = a_1 + a_2 + \ldots a_n）の場合、アリスが勝ちます。ただし、その逆は当てはまりません。次のグラフの2つのコピーを検討してください（最初はチップは左上Aにあります）。 1つのグラフでは、mA=0mA=0m_A=0およびmB=2mB=2m_B=2場合、またはmA=1mA=1m_A=1およびmB=3mB=3m_B=3場合にボブが勝ちます。ただし、このグラフのコピーが2つあるゲームでは、mA=1mA=1m_A=1およびmB=5mB=5m_B=5場合、ボブは負けます。実際、ボブは両方のチップをBでマークされたノードにシフトするために444ドルまたは555ドルを費やす必要があります。その後、アリスはAでマークされたノードに少なくとも1つのチップをシフトできます。その後、ボブは自分のポジションを保存するためのお金を持っていません。BBB UPD3任意のグラフの質問は難しいように見えるので、特定のグラフを検討してください。いくつかのグラフを示すノードGiGiG_iとして1,…k1,…k1, \ldots k。私の制限は次のとおりです。すべてのペアi&lt;ji&lt;ji<jについて、iiiからjjjへのエッジが存在し、逆のエッジはありません。また、エッジのコストには制限がありますi&lt;j&lt;ki&lt;j&lt;ki<j<k、jjjからkkkへのエッジはiiiからkkkです。
1
エントロピーと計算の複雑さ
消去ビットはエネルギーを消費する必要があることを示す研究者がいますが、計算の複雑さアルゴリズムのエネルギーの平均消費に関する研究はありますか？計算の複雑さF （n ）はエネルギーの平均消費量と相関していると思います。ここで何らかの答えが得られることを願っています。F(n)F(n)F(n)F(n)F(n)F(n)
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.