タグ付けされた質問 「automorphism」

1
Corneilのグラフ同型の効率的なアルゴリズムの反例
Corneil and Gotliebによる論文「同型写像のための効率的なアルゴリズム」、1970年に、多項式時間でGIを解くために述べられたアルゴリズムに依存する推測が述べられました。すなわち: 代表的なグラフが与えられたグラフの自己同型分割を示すこと 明らかに、この推測は今まで証明されていません(そうでなければ、GIがPにあることがわかります)。私の質問は、それがすでに偽であることが示されていて、おそらく反例が与えられたかどうかです。

2
対称性と計算の難しさの関係?
-fixed点フリー同型問題は、グラフ同型少なくとも移動を要求K (N )ノード。問題は、c > 0 に対してk (n )= n cの場合、N P完全です。kkkk(n)k(n)k(n)NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc ただし、場合、問題はグラフ同型問題に還元可能な多項式時間チューリングです。もしK (N )= O (ログN /ログログN )、問題がであるグラフ同型問題にチューリング等価多項式時間であり、N P Iとであることが知られていないN Pの -complete。グラフ自己同型問題は、グラフ同型問題にチューリング還元可能です。k(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log n)NPINPINPINPNPNP グラフ自己同型によって移動した頂点の数をカウントする複雑さについて、Antoni LozanoおよびVijay Raghavan Foundation of Software Technology、LNCS 1530、pp。295–306 検出しようとしているオブジェクトの対称性を高めると、(自己同型によって移動する必要のあるノードの数で示されるように)計算の困難さが増しているように見えます。これは、NP完全版からグラフ自己同型(GA)への多項式時間チューリングの削減の欠如を説明しているようです。 この対称性と硬度の関係をサポートする難しい問題の別の例はありますか?

1
自明な自己同型性を持つグラフの生成
暗号化モデルを修正しています。その不適切さを示すために、グラフ同型に基づいて考案されたプロトコルを考案しました。 「グラフ同型問題のハードインスタンス」を生成できるBPPアルゴリズムの存在を想定することは、「当たり前」です(まだ議論の余地があります!)。(同型の証人と一緒に。) 私の考案したプロトコルでは、1つの追加要件を満たすこのようなBPPアルゴリズムの存在を想定します。 生成されたグラフをおよびG 2とします。G 1をG 2にマップする目撃者(順列)は1つだけです。G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G2G2G_2 これは、に自明な自己同型のみがあることを意味します。つまり、次のように機能するBPPアルゴリズムの存在を想定しています。G1G1G_1 入力、自明な自形のみを持つように、n頂点グラフG 1を生成します。1n1n1^nnnnG1G1G_1 ランダム順列選択かけて[ N ] = { 1 、2 、... 、N }、および上に適用G 1取得するG 2。ππ\pi[n]={1,2,…,n}[n]={1,2,…,n}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1G1G_1G2G2G_2 出力。⟨G1,G2,π⟩⟨G1,G2,π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle 私はステップ1で、それを想定つもりだ、、必要に応じて発生させることができ、 ⟨ G 1、G 2は ⟩あるハードグラフ同型問題のインスタンス。(「ハード」という言葉を自然に解釈してください。正式な定義はAbadi et alによって与えられます。Impaliazzo&Levinの論文も参照してください。)G1G1G_1⟨ G1、G2⟩⟨G1、G2⟩\langle G_1,G_2 \rangle 私の仮定は合理的ですか?誰かが私にいくつかの参考文献を教えてもらえますか?

1
「順列pはセット内のグラフの自己同型ですか?」NP完全ですか?
グラフのセットS(有限グラフ、ただしグラフの数は無限)と、Sに作用する順列のグループPがあるとします。 インスタンス:Pの順列p 質問:自己同型pを認めるグラフgがSに存在しますか? この問題は、一部のセットSでNP完全ですか? グラフが順列p(つまり、証明書)を受け入れることを確認するのは簡単です。さらに、Sが完全なグラフのセットであるなど、問題がNP完全ではないSの例を見つけるのは簡単であり、答えは常にyesです。 注:それらがどのような種類のグラフであるかについてはあまり興味がありません。あなたが好きなら、それらは単純ではない、監督されている、色付けされているなどです 補遺:現在検討している問題は、どのアイソトピズムがラテン方格のオートトピズムであるかを分類することです(これは特別なタイプのグラフ自己同型として解釈することもできます)。 ラテン方格L(i、j)が与えられた場合、次の方法でグラフを作成できます。 頂点セットは、マトリックス内のセル(i、j)のセットであり、 i = i 'またはj = j'またはL(i、j)= L(i '、j')の場合は常に、個別の(i、j)と(i '、j')の間にエッジがあります。 このようなグラフは、ラテン方陣グラフと呼ばれます(たとえば、BaileyとCameronによるこの記事http://designtheory.org/library/encyc/topics/lsee.pdfを参照)。ラテン方格の自己トピズムは、ラテン方格グラフの自己同型として解釈できます。したがって、Sを次数nのラテン方陣から形成されたラテン方陣グラフのセットとします。だから私が興味を持っている質問は: 順列pが与えられた場合、pはSのグラフの1つ(またはそれ以上)の自己同型ですか? 私の考えでは、一般的に答えるのは難しい質問です。現在、この問題について30ページ以上の論文を書いています(2人の共著者)。実際にはほとんどの場合それは簡単です(ほとんどの場合「いいえ」です)が、いくつかの難しいケースがあります。 それで、「対称性分類」に関連する決定問題を見つけることに興味があります。それらはラテン方格に関係する必要はありません。ラテン方格の質問に答えるためにこれらのテクニックを使用したいだけです。


2
多項式GIが多項式(エッジ)カラーGIを意味する場合
MOからのクロスポスト。 (エッジ)色付きグラフ同型はGIであり、(エッジ色の場合はエッジの)色を保持します。 (エッジ)カラーGIからGIへの変換/ガジェットを使用したいくつかの削減があります。エッジカラーGIの場合、最も簡単なのは、カラーエッジを色をエンコードするGI保存ガジェットで置き換えることです(エッジを十分に細分するのが最も簡単なケースです)。頂点カラーのGIの場合、ガジェットを頂点にアタッチします。 いくつかのグラフクラス GIが多項式であるとします。CCC Q1多項式GIは、多項式(エッジ)カラーGIを意味しますか?CCC ガジェットでリダクションを使用すると、グラフがメンバーではなくなる可能性があります。CCC 一方、特定のガジェット/変換によって、グラフが他の多項式GIクラスのメンバーになる場合があります。 エッジ色の削減の例。G→G′G→G′ G \to G' クリークを作成します。エッジを 、非エッジを色分けし。これは、保存さ着色機能である回復するとからだけ色の縁取り。はクリーク、コグラフ、順列グラフであり、他の多くの素晴らしいクラスではほぼ確実です。エッジを奇数回再分割します(は明確ではあり、色が削除され、 完全な2部グラフになり、同型が維持されます)。V(G)V(G)V(G)E(G)E(G)E(G)111000GGGGGGG′G′G'111G′G′G'0,10,10,1G′G′G' 多分別のアプローチは、折れ線グラフを取り、対応する頂点に接続されたペンダント(ユニバーサル)頂点を追加することです。G′G′G'E(G′)E(G′)E(G') Q2同様の構造に適したガジェット/変換はありますか? クリークの普遍的な描画を選択し、エッジ交差を色を維持する平面ガジェットで置き換えることにより、平面化することについて考えたところ、同じ色の場合は、別の色の場合は何かと言います。これが同型を維持するかどうかはわかりません。G′G′G'C4,C6C4,C6C_4,C_6 もう1つの可能なアプローチは、カラーを保持する自己同型またはすべてのエッジを細分割する 、頂点 3色を使用することですKnKnK_n0,1,20,1,2{0,1,2}V(G),E(G),E(G¯¯¯¯)V(G),E(G),E(G¯)V(G),E(G),E(\overline{G}) 自己を認識しようとする可能性があります。交換同型によって相補グラフ及びE (¯ Gを)。E(G)E(G)E(G)E(G¯¯¯¯)E(G¯)E(\overline{G}) Q3 のサブディビジョンの自己同型性グループは 計算するのが扱いやすいですか?KnKnK_n 注文数初期用語である後 であるA05256512,24,120,720,5040,40320,36288012,24,120,720,5040,40320,36288012 , 24 , 120 , 720 , 5040 , 40320 , 362880 Dimaは、これはが十分に大きい場合は簡単で、最初の項は例外であることを示唆しています。nnn Q4が与えられる頂点の分割着色ためN > 4高い頂点が着色されており、その自己同型群0を、ある程度2が ある1、他方はであり2、交換同型見つける複雑ものであり、1および2?KnKnK_nn>4n>4n > 4000222111222111222 Cayley Graphs …

2
自明ではないグラフの自己同型を近似していますか?
グラフ自己同型は、エッジセット全単射を誘発するグラフノードの順列です。正式には、 iffようなノードの順列です。 EEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E 順列の違反エッジを、非エッジにマップされるエッジ、またはプリイメージが非エッジであるエッジとして定義します。 入力:非剛体グラフG(V,E)G(V,E)G(V, E) 問題:違反したエッジの数を最小限に抑える(同一でない)置換を見つけます。 最小数の違反エッジで(非同一)置換を見つけることの複雑さは何ですか?(ある程度の複雑さの仮定の下で)最大次数が制限されたグラフの問題は難しいですか?たとえば、3次グラフは難しいですか?kkk 動機:問題は、グラフ自己同型問題(GA)の緩和です。入力グラフは自明ではない自己同型(たとえば、非剛体グラフ)を持つ場合があります。近似自己同型性(クローゼット順列)を見つけるのはどのくらい難しいですか? 4月22日を編集 剛体(非対称)グラフには、自明な自明性しかありません。非剛体グラフには対称性(限定)があり、その対称性を近似する複雑さを理解したいと思います。
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.