自明ではないグラフの自己同型を近似していますか？

グラフ自己同型は、エッジセット全単射を誘発するグラフノードの順列です。正式には、 iffようなノードの順列です。 $E$$f$$(u,v)\in E$$(f(u),f(v))\in E$

順列の違反エッジを、非エッジにマップされるエッジ、またはプリイメージが非エッジであるエッジとして定義します。

入力：非剛体グラフ$G(V, E)$

問題：違反したエッジの数を最小限に抑える（同一でない）置換を見つけます。

最小数の違反エッジで（非同一）置換を見つけることの複雑さは何ですか？（ある程度の複雑さの仮定の下で）最大次数が制限されたグラフの問題は難しいですか？たとえば、3次グラフは難しいですか？$k$

動機：問題は、グラフ自己同型問題（GA）の緩和です。入力グラフは自明ではない自己同型（たとえば、非剛体グラフ）を持つ場合があります。近似自己同型性（クローゼット順列）を見つけるのはどのくらい難しいですか？

4月22日を編集

剛体（非対称）グラフには、自明な自明性しかありません。非剛体グラフには対称性（限定）があり、その対称性を近似する複雑さを理解したいと思います。

動機がよくわかりません。ただし、関連する質問への回答を提供させていただきます。プロパティテストフレームワークでは、2つのグラフとが与えられ、パラメーター基づいて2つのケースを区別したいとします。H $G$$H$$\epsilon$

1. と Hは同型である$G$$H$
2. からHへの全単射は、少なくともエッジでエラーを引き起こします。$G$$H$$\epsilon \binom{n}{2}$

複雑さの測定基準は、隣接行列へのプローブの数であり、目標は、線形以下の数のプローブを使用して、2つのケースを高い確率で区別することです。

Eldar FischerとArie Matsliah（ありがとう、arnab）がSODA 2006でまさにこの問題についての論文を発表しています。それはあなたの問題に直接関係しませんが、それは起こり得る問題の定式化への方法であるかもしれません、そしてあなたのために有用なテクニックさえ提供するかもしれません。

Eugene Luks（「有界価数のグラフの同型は多項式時間でテストできます」）の結果は、有界次数グラフのグラフ同型（または自己同型）が多項式時間であることを示しています。したがって、リジッドでない3次グラフのいくつか（Jukkaが指摘したように、非同一性）のほぼ自己同型性を探している場合は、Luksのアルゴリズムを使用して、グラフ内の自明でない自己同型性をとることができます。