平面有界度グラフ上のフィードバック頂点セットの問題は難しいですか？

それはかどうかは知られているフィードバック頂点集合有界度の無向平面グラフ上の問題である -hard？$\mathsf{NP}$

Garey and Johnsonの本によると、頂点カバーは最大次数4の平面グラフでNP完全です。頂点カバーからフィードバック頂点セットへの単純な縮小を使用すると、最大次数8が得られ、平面性が維持されます。

VCからFVS：各エッジを三角形（または二重エッジ）に置き換えます。

注：GareyとJohnsonはまた、有向FVSは平面有向グラフ上でNP完全であり、2次を超えるまたは次数を持たないことを述べています。それらは、そのような制限の下で無向FVSに特に言及していません。

$4$

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FVSは最大3次のグラフの多項式であるため、次数制約が最適です。こちらをご覧ください。

編集： Ernst de Ridderのgraphclasses.orgには、FVSに関する利用可能なすべての情報が含まれています。約550の多項式で解決可能なケースと約250のNP-cケースが含まれます。

ウィキペディアによると、Garey＆Johnsonは「頂点カバーはNP完全なままです...次数3以下の平面グラフでも」

したがって、FVSは最大次数6の平面グラフでは困難です。

どうやら、Speckenmeyerの博士論文では、最大次数4のグラフのフィードバック頂点集合問題がNP困難であることを実証しています。たとえば、この主張はここにあります。

$n/2-z(G)+1$$n$$z$$z(G)$$G$

編集：vb leの編集を十分に注意深く調べませんでした...