スペース交互階層

ImmermanとSzelepcsényiのおかげで、場合、ことがわかり（非空間構築可能関数の場合でも）。 ${\rm NSPACE}(f)={\rm coNSPACE}(f)$ $f=\Omega(\log)$

同じ論文で、Immerman状態ログ・スペース交互階層崩壊、この手段は、そのこと（有界交互の定義はチューリングマシンとは何かの階層はウィキペディアにあります）。 $\Sigma_j{\rm SPACE}(\log)={\rm NSPACE}(\log)$

の交互空間階層に関する論文はありか？私は先週、そのようなことを読んだことを覚えていないイマーマンに尋ねました。英語では、代替を持つチューリングマシンで決定できる言語を使用すると、同じスペースバウンドの非決定論的なチューリングマシンでも決定できるという書面による証拠があるかどうかを知りたいと思います。 $f=\Omega(\log)$ $j$

証拠を見つけたと思うので、私の質問は本当に参照を見つけることです。しかし、私はそれがすでに知られているかもしれないと思います。

たぶん、2つの主な問題だと思うことを述べるべきです。まずあれば、LETだと言うの、に構成することは不可能である取得にTM 我々が行うことができTMを、 TM。第二に、ケースには1つの引数があります $f=O(n)$ $f=\log^2$ $SPACE(f)$ $SPACE(f)$ $\rm{LOGSPACE}$ $f=O(n)$ そしてための1つですが、機能に関してはでもでもない問題がまだあります。 $f=\Omega(n)$ $O(n)$ $\Omega(n)$

— アーサーミルキオール
ソース

言及した2つの階層の短い定義を含めることができれば便利です。

— ロビンコタリ

階層に「s」がない

— Suresh Venkat

スペースで区切られた交替と階層へのリンクを追加し、希望するものを英語で簡単に定義しました。oracle hiearchieの場合、このクラスは非決定論的ログスペースに等しいため、正しい定義が長すぎる可能性があり、とにかく役に立たないことがあります。

— アーサーミルチャー

階層の単数形は、階層です。それを編集できますか？

— スレシュヴェンカト

編集済み。私はそれに決して注意を払わなかったことを恐れています。

— アーサーミルチャー

回答:

LET - と解けるな問題のクラスであるで交番スペース。並列複雑性理論の全盛期に、このクラスはかなり頻繁に登場しました。 $ALTS$ $SPACE(a(n),s(n))$ $a(n)$ $s(n)$

たとえば、クラスは - です。ですから、あなたが使用している記法で書かれていないかもしれませんが、あなたのトピックに関する論文はたくさんあると思います。 $AC^1$ $ALT$ $SPACE(\log n, \log n)$

あなたの質問の残りの部分については、私は1つが証明することができるはずだと思う - 直接Immerman-Szelepcsényiから。 $ALTS$ $SPACE(a(n),\log n) \subseteq NSPACE(a(n) \log n)$

— ライアン・ウィリアムズ
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ありがとうございました; これは本当に有望なようです。私はどこでそのような記事を探し始めたのか見当もつかない。MをASPACE（f、2）のTMとし、M1を存在部分とし、M2を普遍部分とするため、この証明は私にとって些細な帰結ではないようでした。入力テープでM1の入力を取得する必要があるため、M2をcoSPACE（f）= SPACVE（f）TMと見なすことはできません。しかし、はい、確かにそれらの証明を直接使用してやることがあります。たとえ「a（n）」の代替を使用してオフにしなかったとしても。再度ありがとうございます

— アーサーミルチャー

より一般的には、Immerman-Szelepscényi法が得られることをである。証明のアイデアは次のとおりです。最初の交代で到達可能な構成の数を計算します。このような各到達可能状態から、2回目の交代で到達可能な構成の数を計算します。そして $ALTSPACE(a(n),s(n))$ $NSPACE(a(n)s(n))$ 「明らかな」方法でバックトラックする回数。各反復では、スペースのみを使用して、到達可能な構成のカウントを保存します。 $a(n)$ $s(n)$

これをサビッチの定理と組み合わせると、次の結果が得られます。

結果：はます。より一般的には、多対数的に多くの交代がある多対数空間で計算可能な言語は、決定論的な多対数時間で計算可能です。 $ALTSPACE(\log n, \log n)$ $SPACE((\log n)^4)$

帰納法：同様に、多項式空間で計算可能な言語は、多項式的に多くの交代があるため、決定論的な多項式空間にあります。

$ALTSPACE$ $STA$

[B] L.バーマン、「論理理論の複雑さ」、理論計算機科学11（1980）71-77。

— サムバス
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