理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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ハンガリー語アルゴリズムの一般的な無向グラフへの一般化？
ハンガリーのアルゴリズムは、多項式時間で最大重みの二部マッチング問題を解決する組み合わせ最適化アルゴリズムであり、重要な主双対法の今後の開発が予想されます。このアルゴリズムは、1955年にHarold Kuhnによって開発および公開されました。このアルゴリズムは、2人のハンガリーの数学者であるDénesK andnigとJenőEgerváryの初期の作品に基づいているため、「Hungarian algorithm」と名付けられました。Munkresは1957年にアルゴリズムをレビューし、実際にポリタイムであることを観察しました。それ以来、このアルゴリズムはKuhn-Munkresアルゴリズムとしても知られています。 ハンガリー語には基本双対法の基本概念が含まれていますが、線形プログラミング（LP）機構を使用せずに、最大重量の2部マッチング問題を直接解決します。したがって、次の質問に答えて、ユッカ・スオメラはコメントしました もちろん、汎用LPソルバーを使用して任意のLPを解くことができますが、通常、特殊なアルゴリズムははるかに優れたパフォーマンスを発揮します。[...]正確な有理数と浮動小数点数の使用などの問題を回避することもできます。すべては整数で簡単に行えます。 言い換えれば、LPソルバーから有理数/浮動小数点の解を丸めて、特定の2部グラフの最大重み完全一致を取得する方法を心配する必要はありません。 私の質問は次のとおりです。 元のハンガリーのアルゴリズムの精神と同様に、LP機械を使用せずに一般的な無向グラフで機能するハンガリーのアルゴリズムの一般化はありますか？ オリジナルの複雑な紙ではなく、現代的で読みやすい説明を好むでしょう。しかし、どんなポインターでも大歓迎です！ 事前に感謝し、メリークリスマス!!! 更新：この質問には、以下のArmanが適切に回答しています。Edmondsのブロッサムアルゴリズム（重み付きの場合）を研究するためのもう1つの優れた情報源は、KorteとVygenによるCombinatorial Optimizationの第11章 です。Googleブックには、アルゴリズムを理解するために必要なほぼすべての部分が実際に示されています。
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2つのCNFに同じ数のソリューションがあるかどうかを確認する複雑さ
2つのCNFがある場合、それらを同じにするために同じ数の割り当てがある場合は「はい」と答え、そうでない場合は「いいえ」と答えます。 にあるのは簡単です。これら2つのCNFの正確な数がわかっている場合は、それらをカンパレして「はい」または「いいえ」と答えるだけです。P＃PP＃PP^{\#P} この問題の複雑さは何ですか？
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型付けされていないλ計算で最も内側の縮小は永続的ですか？
（私はすでにMathOverflowでこれを尋ねましたが、そこには答えがありませんでした。） バックグラウンド 型なしラムダ計算では、この用語は一つ（例えば、乱暴に異なる結果を生成することが低減するかについて多くのredexes、異なる選択肢を含んでいてもよいここで1ステップ（β-）はyまたはそれ自体に減少します）。削減する場所の異なる（一連の）選択は、削減戦略と呼ばれます。用語Tがあると言われている正規もたらす削減戦略が存在する場合、Tは（λ X 。Y）（（λ X 。X X ）λ X 。X 、X ）（λバツ。y）（（λバツ。バツバツ）λバツ。バツバツ）(\lambda x.y)((\lambda x.xx)\lambda x.xx)ββ\betayyytttttt通常の形に。すべての縮小戦略がtを標準形に持ってくる場合、用語は強く正規化されていると言われます。（私はどちらを心配していませんが、合流性は複数の可能性があることを保証します。）tttttt 縮小戦略は、tが正規形を持っている場合はいつでも、それが最終的なものになる場合、正規化すると言われています（ある意味では可能な限り最良です）。最左端の戦略は正規化です。ttt スペクトルのもう一方の端では、項tから無限のリダクションシーケンスが存在する場合は常に、ストラテジがそのようなシーケンスを見つける場合、リダクションストラテジは永続的である（ある意味では最悪の可能性がある）と言われます。正規化に失敗する可能性があります。ttt 私は永久削減戦略を知っているとFのBのkはによってそれぞれ与えられる： F B K（C [ （λ X 。S ）T ] ）= Cを[ S [ T / X ] ] 場合 tは 強く正規化されFのBのK（C [ （λ X 。S ）T ] ）= C [F∞F∞F_\inftyFb kFbkF_{bk} …
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ハンガリーの方法の正当化（Kuhn-Munkres）
私は、ウェブ上であちこちで見つけた講義ノートに基づいて、最小重みの二部完全マッチング問題に対するKuhn-Munkresアルゴリズムの実装を書きました。数千の頂点でさえ、本当にうまく機能します。そして、私はその背後にある理論が本当に美しいことに同意します。それなのに、どうしてそんな長さまで行かなければならなかったのか、まだ疑問に思っています。これらの講義ノートでは、なぜ主線形計画を単純にシンプレックス法に渡せないのかを説明していないことがわかりました。もちろん、予測可能なパフォーマンスの問題ではないかと疑っていますが、明確に述べられていないので、あまりよくわかりません。ポリトープのプライマルの極値は0-1であることが証明されているため、双対を定式化することなく、シンプレックス実装に直接供給することができるようです。それとも私は単純化していますか？
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Coqの2つの引数に帰納的に関数を定義する方法は？
以下に示す再帰関数が終了することをCoqに納得させるにはどうすればよいですか？この関数は、2つの帰納的引数を取ります。直感的に、どちらかの引数が分解されるため、再帰は終了します。 具体的には、この関数は入力として2つのツリーを取ります。 Inductive Tree := | Tip: Tree | Bin: Tree -> Tree -> Tree. Treesでは、次のスタイルの誘導を行うのが好きです。 Inductive TreePair := | TipTip : TreePair | TipBin : Tree -> Tree -> TreePair | BinTip : Tree -> Tree -> TreePair | BinBin : TreePair -> TreePair -> TreePair. Fixpoint pair (l …
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自明な自己同型性を持つグラフの生成
暗号化モデルを修正しています。その不適切さを示すために、グラフ同型に基づいて考案されたプロトコルを考案しました。 「グラフ同型問題のハードインスタンス」を生成できるBPPアルゴリズムの存在を想定することは、「当たり前」です（まだ議論の余地があります！）。（同型の証人と一緒に。） 私の考案したプロトコルでは、1つの追加要件を満たすこのようなBPPアルゴリズムの存在を想定します。 生成されたグラフをおよびG 2とします。G 1をG 2にマップする目撃者（順列）は1つだけです。G1G1G_1G2G2G_2G1G1G_1G2G2G_2 これは、に自明な自己同型のみがあることを意味します。つまり、次のように機能するBPPアルゴリズムの存在を想定しています。G1G1G_1 入力、自明な自形のみを持つように、n頂点グラフG 1を生成します。1n1n1^nnnnG1G1G_1 ランダム順列選択かけて[ N ] = { 1 、2 、... 、N }、および上に適用G 1取得するG 2。ππ\pi[n]={1,2,…,n}[n]={1,2,…,n}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1G1G_1G2G2G_2 出力。⟨G1,G2,π⟩⟨G1,G2,π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle 私はステップ1で、それを想定つもりだ、、必要に応じて発生させることができ、 ⟨ G 1、G 2は ⟩あるハードグラフ同型問題のインスタンス。（「ハード」という言葉を自然に解釈してください。正式な定義はAbadi et alによって与えられます。Impaliazzo＆Levinの論文も参照してください。）G1G1G_1⟨ G1、G2⟩⟨G1、G2⟩\langle G_1,G_2 \rangle 私の仮定は合理的ですか？誰かが私にいくつかの参考文献を教えてもらえますか？
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連想ハッシュミキシング
純粋に機能的な設定で、一重にリンクされたリストを検討してください。その賞賛は山頂から歌われており、今後も歌われ続けます。ここでは、その多くの長所のうちの1つと、それをツリーに基づく純粋に機能的なシーケンスのより広いクラスに拡張する方法の問題に取り組みます。 問題は次のとおりです。強力なハッシュを使用して、O（1）時間のほぼ一定の構造的同等性をテストする必要があります。ハッシュ関数が構造的に再帰的である場合、つまり、hash（x：xs）= mix x（hash xs）の場合、リストのハッシュ値を透過的にキャッシュし、要素が既存のリストに結合されたときにO（1）でそれらを更新できます。リストをハッシュするためのほとんどのアルゴリズムは構造的に再帰的であるため、このアプローチは実際に非常に有用です。 しかし、一重リンクリストの代わりに、O（log n）時間で長さO（n）の2つのシーケンスの連結をサポートするツリーベースのシーケンスがあるとします。ここでハッシュキャッシングを機能させるには、ツリーが同じ線形シーケンスを表す際に持つ自由度を尊重するために、ハッシュミキシング関数を連想的にする必要があります。ミキサーは、サブツリーのハッシュ値を取得し、ツリー全体のハッシュ値を計算する必要があります。 これは、6か月前、この問題を熟考して調査するのに1日費やした場所です。データ構造に関する文献では注目されていないようです。暗号化からTillich-Zemorハッシュアルゴリズムに出くわしました。これは、ビット0と1がガロア体のエントリを持つ部分代数の2つの生成器に対応する2x2行列乗算（連想）です。 私の質問は、私が逃したものは何ですか？私の検索で見つけられなかった暗号とデータ構造に関する文献の両方に関連性のある論文がなければなりません。この問題についてのコメントと探求する可能性のある場所は大歓迎です。 編集：スペクトルのソフトと暗号の両方の強みに関するこの質問に興味があります。よりソフトな側面では、衝突を回避する必要があるが壊滅的ではないハッシュテーブルに使用できます。強い面では、同等性テストに使用できます。
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機械特性評価
SACiSACiSAC^iは、アンバウンドファニンORゲートとバウンドファニンANDゲートを持つ深さ回路のファミリーによって解決可能な決定問題のクラスです。否定は入力レベルでのみ許可されます。それは、その知られているのために補数の下で閉鎖され、はありません。また、LogCFLは空間制限および多項式時間制限補助PDAで受け入れられる言語のセットであるため、であり、したがってマシンの特性があり。に対する同様のマシン特性はありますか？O(login)O(login)O({\log}^i{n})SACiSACiSAC^ii≥1i≥1i \geq 1SAC0SAC0SAC^0SAC1=LogCFLSAC1=LogCFLSAC^1 = LogCFLO(logn)O(logn)O({\log}n)SACiSACiSAC^ii≥2i≥2i \geq 2
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（アルゴリズム）ゲーム理論における顕著な推測と未解決の問題？
アルゴリズムゲーム理論（またはCSに関連するゲーム理論一般）では、どのような推測や主要な未解決問題が最も重要ですか？たとえば、PPAD完了としてのNASHの解決は、それが解決されるまでは最大のものだったと思います。 （追加：PPADとPおよびNPの関係を解決することは1つの良い未解決の問題ですが、計算の複雑さにそれほど深く根付いていない他の問題も良いでしょう。）
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サブセットサムまたはNPPの整数関係検出？
整数関係の（小さな）解が答えを出すように、サブセット和または番号分割問題のインスタンスをエンコードする方法はありますか？間違いではない場合、いくつかの確率論的な意味で？ 選択した数値の範囲が超える「低密度」領域でサブセット合計問題を解くのにLLL（およびおそらくPSLQ）が適度に使用されていることを知っていますが、これらの方法はうまくスケールしません選択された数値の範囲が2 Nよりもはるかに小さい場合、サイズが大きく、「高密度」領域で失敗するインスタンス。ここで、低密度と高密度はソリューションの数を指します。低密度領域とは、存在するソリューションがほとんどまたはまったくないことを指し、高密度は多くのソリューションがある領域を指します。2N2N2^N2N2N2^N 高密度領域では、LLLは指定されたインスタンス間で（小さな）整数の関係を見つけますが、インスタンスのサイズが大きくなると、関係が実行可能なサブセット和または数分割問題の解である確率が小さくなります。 整数関係の検出は最適な指数範囲内の多項式であるのに対して、サブセットサムとNPPは明らかにNP完全であるため、一般的にこれはおそらく不可能ですが、インスタンスがランダムに均一に描画される場合、これをより簡単にできますか？ または、この質問をするのではなく、計算の指数関数的な増加の代わりに最適な答えから指数関数の限界を減らす方法があるかどうかを尋ねるべきですか？
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#SATの下限？
問題#SATは、標準的な＃P-complete問題です。これは、決定の問題ではなく、機能の問題です。命題論理のブール式が与えられると、満足な代入がいくつあるかを尋ねます。#SATの最適な下限はどれですか？FFFFFF
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コンフルエントな書き換えルールによる不可視の等価性の特徴づけ
別の質問、ラムダ計算のベータ理論の拡張に応えて、Evgenijは答えを提供しました： ベータ+ルール{s = t | sとtは閉じられた解決不可能な用語です} 長期どこMが解けるである私たちは、そのようなことを用語のシーケンスを見つけることができればMそれらへの応用がに等しいI。 Evgenijの答えは、ラムダ計算に関する等式理論を提供しますが、縮約システム、つまりコンフルエントで再帰的な書き換えルールのセットによって特徴付けられるものではありません。 ラムダ計算の理論上の不可視の等価性を呼び出しましょう。これは、閉じられた解けないラムダ項の自明でないセットを同等にするが、解ける項を含む新しい方程式を追加しない縮約システムです。 ラムダ計算のベータ理論に対して目に見えない等価性はありますか？ Postscript目に見えない同等性を特徴付ける例ですが、コンフルエントではありません。LET M =（λx.xx）及びN =（λx.xxx）二解けない用語。NNを書き換えるルールをMMに追加すると、MM = NNを含む不可視の等価性が誘導されますが、NNがMMとMMNの両方に減少する悪いクリティカルペアがあり、それぞれに1つの書き換えがあり、それ自体に書き換えます。
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