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サブセットの和とサブセットの積（NP硬度が強いか弱いか）
サブセット積問題が厳密にNP困難であり、サブセット和問題が弱いNP困難である理由を説明できる人がいるかもしれないと思っていました。 サブセット和は：考えるX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}とTTT、サブセットが存在しないX′X′X'ように∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T。 サブセット製品は：考えるX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}とTTT、サブセットが存在しないX′X′X'よう∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T。 私は常に、2つの問題は同等であると考えていました。SSのインスタンスは、べき乗を介してSPのインスタンスに変換でき、対数を介してSPのインスタンスはSSからSSに変換できます。これにより、両者は同じクラスのNPハードに属していると結論付けられました。つまり、両方ともNPハードではありませんでした。 さらに、同じ再発を使用して、非常にわずかな変更（SSの減算をSPの除算に置き換える）を使用して、動的プログラミングを使用して両方の問題を解決できるようです。 それは、私がバーナード・モレットの「計算理論」の第8章を読むまででした（本がない人のために、X3Cを介したサブセット製品の難しさの証拠があります-強いNP困難な問題です）。 削減については理解していますが、以前の結論（2つの問題の等価性）で何が間違っていたかはわかりません。 更新：サブセット積はNP完全に弱いだけです（ターゲット積は指数関数的です）。ゲーリーとジョンソンは1981年にNP完全性のコラムでこれを公開しましたが、それは彼らの本の以前の主張よりも目立たなかったと思います。Ω(n)Ω(n)\Omega (n)