計算可能性理論におけるライスの定理に類似した複雑性理論はありますか？

ライスの定理は、あるチューリング機械によって認識されるセットのすべての重要な特性が決定不能であると述べています。

NPセットのどの自明でない特性が扱いにくいかを示す複雑性理論ライス型定理を探しています。

ライスの定理のこのような複雑な理論バージョンを証明することは、プログラムの難読化を研究する動機となりました。

ライスの定理は本質的に、プログラムが与えられた場合、プログラムが計算する関数を理解することは難しいと言います。ただし、これらの問題が決定不能である理由は、問題が無限であることです。1つの入力であっても、プログラムが停止することはないため、無限に多くの入力に対してプログラムが何を行うかを考慮する必要があります。

Riceの定理の最終バージョンは、プログラムの入力サイズと実行時間を修正し、プログラムを理解するのは難しいと言います。これらを修正したら、プログラムをブール回路と見なすこともできます。ブール回路によって計算される関数のどのようなプロパティを計算するのは難しいですか？1つの例は「NP 0」ではなく、NP完全な充足可能性の問題です。しかし、ライスの定理とは異なり、回路を理解しなくても簡単ではないが簡単な特性がいくつかあります。常にそれを知ることができます：回路によって計算された関数には、回路の限界（回路のサイズ）が制限されています。また、選択した入力で回路をいつでも評価できます。

だから、のプロパティ言うそれが計算、入力として取得するアルゴリズムにより、確率的多項式時間でDすることができた場合にブラックボックスのアクセスは簡単ですnは、上に結合| C | およびf CへのOracleアクセス。たとえば、ブラックボックスアクセスでは充足可能性は容易ではありません。これは、ランダムに選択された入力xで回答1のみを生成するサイズnの回路を想像できるためです。ブラックボックスアルゴリズムでは、このような回路を常に0を返す回路と区別できません。これは、xでオラクルをクエリする確率が指数関数的に小さいためです。一方、プロパティf （0..0 $f_C$$n$$|C|$$f_C$$n$$x$$x$は簡単なブラックボックスです。問題は、確率的多項式時間で決定可能な f Cの特性のうち、ブラックボックスアクセスでは容易ではないものはありますか？$f(0..0)=1$$f_C$

私の知る限り、この質問は公開されていますが、意図したアプローチは除外されました。暗号的に安全なプログラムの難読化が可能であることを示すことで、これを証明したいと考えていました。しかし、ボアズは反対のことを証明した。それは不可能だということだ。これは、回路へのブラックボックスアクセスが回路記述へのフルアクセスよりも制限されていることを暗黙的に示していますが、証明は非構造的です。 -ボックスアクセス。そのような特性を私たちの論文からリバースエンジニアリングできるかどうかは（少なくとも私にとって）興味深いことです。

参考文献：ボアズ・バラク、オーデッド・ゴールドライヒ、ラッセル・インパリアッツォ、スティーブン・ルディッヒ、アミット・サハイ、サリル・P・ヴァダン、ケ・ヤン：難読化プログラムの可能性について。暗号2001：1-18

長年にわたって証明されたこのような定理がいくつかありました。より最近では、回路上の問題について「ライススタイル」の定理を確立する努力がなされています。（「マシン」を「回路」に置き換えるのは自然です。これを行うと、可能な入力の総数が固定されるため、決定不能の問題に遭遇することはありません。）2つの参照：

Bernd Borchert、Frank Stephan：回路の複雑性理論におけるライスの定理の類似物を探しています。数学。ログ。Q. 46（4）：489-504（2000）

Lane A. Hemaspaandra、JörgRothe：ライスの定理の複雑性理論の類似物への第2ステップ。理論。計算します。科学 244（1-2）：205-217（2000）

結果の例を次に示します。「回線の空でない適切なカウントプロパティはすべてUPハードです。」定義については論文を読むことができますが、これは大まかに言って、回路への満足できる割り当ての数に依存するプロパティがクラスUPにとって困難であることを意味します（したがって、扱いにくい）。

また、ライスの定理の複雑性理論バージョンの古い研究もあります。私はそれをよく知りませんが、上記の論文はそれらを引用しています。

$NP$$NP$$NP$