#SATの下限？

問題#SATは、標準的な＃P-complete問題です。これは、決定の問題ではなく、機能の問題です。命題論理のブール式が与えられると、満足な代入がいくつあるかを尋ねます。#SATの最適な下限はどれですか？$F$$F$

私の知る限り、決定論的アルゴリズムの下限で#SATの「カウントソリューション」プロパティを活用する方法を誰も理解していないため、残念ながら#SATの最もよく知られている下限はSATの下限と基本的に同じです。

しかし、少し進歩がありました。#SATの決定バージョンは「Majority-SAT」と呼ばれることに注意してください。式が与えられた場合、可能な割り当ての少なくともはそれを満たしますか？$1/2$"Majority-SAT"は完全であり、Majority-SATのアルゴリズムが与えられた場合、アルゴリズムへの呼び出しで#SATを解くことができます。$PP$$O(n)$

人々が#SATの新しい下限（SATを保持することが知られていない）に最も近いのは、 "Majority-of-Majority-SAT"の下限です：変数XとYの2つのセットに対する命題式、少なくともためにに可能な割り当ての、それは少なくともことは事実であるへの代入の式が充足可能で作りますか？$1/2$$X$$1/2$$Y$この問題は、カウント階層の「第2レベル」にあります（クラス）。このクラスでは、量子時空間の下限（およびそれ以上）が知られています。$PP^{PP}$

http://pages.cs.wisc.edu/~dieter/Papers/sat-lb-survey-fttcs.pdfの調査は、この方向での結果の概要を示しています。

$NP=RP$