#P-決定バージョンがPにある完全な問題

1）（決定版）AがNP完了で、BがPにある場合、＃P完了問題#Aからカウント問題#Bに節約することは可能ですか？

たとえば、BがPにいる場合、＃SATから#Bへのpar約的な削減はありますか？

2）BがPにある場合、＃Bの複雑さの異なる可能性は何ですか？

節約的な削減（ソリューションの数が保存される）を主張する場合、Bのソリューションの非空の決定アルゴリズムはソリューションの非空の決定アルゴリズムを提供するため、P = NPでない限り、そのような削減はできません。 A.一方、他の種類の削減を許可する場合、そのような場合があります。たとえば、Valiantは、＃SATが2部グラフの完全一致をカウントする問題に還元することを示しました。削減は、CNF式から始まり、完全一致の数mod 2 8 m + 1が4 mである2部グラフGを構築しますFの満足できる割り当ての数倍、ここで$F$$G$$2^{8m}+1$$4^m$$F$は Fのリテラルオカレンスの数です。これはof約的な削減ではなく、 Gの完全一致の数から Fの満足できる割り当ての数を回復できるため、それでも削減であることに注意してください。$m$$F$$F$$G$

この明確な説明については、Papadimitriouの「Computational Complexity」本の第18章を参照してください。

質問2の答えは、カウント問題#Bの複雑さは基本的には何でもかまいません（必ずしも計算可能とは限りません）。より正確には、決定バージョンがPにあるという制限は、カウントバージョンの複雑さに影響を与えません。これは、カウントバージョンの複雑さを変更することなく、決定バージョンが自明になる（答えが常にyesになる）ように、関係の問題にダミーのソリューションを追加できるためです。