理論計算機科学

理論計算機科学者および関連分野の研究者のためのQ&A

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非決定論的有限オートマトン（NDFA）を部分指数空間/時間で決定論的有限オートマトン（DFA）に効率的に変換できますか？
20年前、正規表現から有限状態マシン（DFA）への変換を含む正規表現パッケージを作成し、多数の閉じた正規表現操作（Kleeneスター、連結、リバース、集合操作など）をサポートしました。パッケージの最悪の場合のパフォーマンスについては確信が持てませんでした。 n状態のNDFAは2 ^ n状態のDFAに簡単に変換できるため、DFAにはNDFAと同じ表現力があります。ただし、状態の指数関数的な爆発を必要としないこのような変換の下限保証はありますか？ 正常に動作しない正規表現やNDFAの例を見つけることはできませんでしたが、それについて考えるのに多くの時間を費やしませんでした。（（（（（e | A | B | C）*（e | D | E | F））*（e | G | H | I））*（e | J | K | Lのような正規表現を推測しています。 | M））*多くの交代とクリーン星を混ぜると、NDFAは直線的なサイズになりますが、DFAは拡張されます。
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超有限順序の帰納法によりシステムFの弱い正規化を証明できますか
単純型付きラムダ計算の弱い正規化は、帰納法により証明（チューリング）できます。自然数に再帰子をもつ拡張ラムダ計算（Gentzen）には、帰納法による弱い正規化戦略があります。ε 0ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 System F（またはそれより弱い）はどうですか？このスタイルには弱い正規化の証拠がありますか？そうでない場合、それはまったく可能ですか？
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グラフ同型テストのハードインスタンス
強く規則的なグラフの場合は、GIテストにとって最も難しいものですか？ ここで、「最も難しい」は、いわば「常識」の意味、または「平均」で使用されます。 Wolfram MathWorldはいくつかの「病理学的に難しいグラフ」に言及しています。彼らは何ですか？ 25組のグラフのサンプルセット：http : //funkybee.narod.ru/graphs.htm他の多くのテストを行いましたが、すべて同じ種類-SRGまたはRG（http://www.maths.gla.acから）.uk /〜es / srgraphs.htmlまたはgenreg.exeの。たとえば、1000個のグラフを生成した場合、すべての1000 *（1000-1）/ 2ペアをテストします。もちろん、度数のソートされたベクトルが異なるグラフなどの明白な（「愚かな」）ケースはテストしません。しかし、プロセスは無限であるように見え、ある程度無益な匂いがします。どのテスト戦略を選択すべきですか？それとも、この質問はGI問題自体とほぼ同等ですか？ 私は紙にthesis_pascal_schweitzer.pdf （@ 5501が推奨）のグラフを書き直しさえしました。その素敵な写真：http : //funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg よく分かりませんが、まさにこの種のグラフのように見えます。 しかし、紳士、電子書籍からグラフを紙にコピーするのは私にとってもやり過ぎです。 25 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001010000001000000000000 0000101000000000000000000 0000010100000000000000000 0000001010000000000000000 0000000101000000000000000 0000000010100000000000000 0000000001010000000000000 0000000000101000000000100 0000100000010000000000010 0000000000000010000001010 0001000000000101000000000 0000000000000010100000000 0000000000000001010000000 0000000000000000101000000 0000000000000000010100000 0000000000000000001010000 0000000000000000000101000 0000000000000100000010100 0010000000010000000001000 0000000000001100000000001 0000000000000000000000010 0100000000000000000000000 1010000000000000000000000 0101000000000000000000100 0010100000000010000000000 0001000000001000000010000 …
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LogDCFL-complete問題
LogCFLは、コンテキストフリー言語に還元可能なログスペースであるすべての言語のセットです。同様に、LogDCFLは、決定論的なコンテキストフリー言語に還元可能なログスペースであるすべての言語のセットです。いくつかの自然なLogCFL完全な問題については、このウィキペディアの記事を参照してください。他にもLogCFLの完全な問題がいくつかあります。LogDCFLの完全な自然な問題は見つかりませんでした。自然なLogDCFL完全な問題に名前を付けます。
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チューリング完全言語のみが解釈できる総合言語
チューリング完全ではない言語は、それ自身のインタープリターを作成できません。私はそれをどこで読んだのか見当がつかないが、それが何度も使われているのを見た。これにより、一種の「究極の」非チューリング完全言語が生まれるようです。のみできるものチューリングマシンによって解釈されます。これらの言語は、自然から自然までのすべての合計関数を必ずしも計算できるわけではなく、必ずしも同型であるとは限りません（つまり、Aは計算できるがBはできない関数Fが存在するような究極の言語AとBが存在する可能性があります）。AgdaはGodelのシステムTを解釈でき、Agdaは完全であるため、そのような究極の言語はGodelのシステムTのように厳密に強力でなければなりません。そのような言語は、少なくともagdaと同じくらい強力であるように思えます（ただし、証拠はありませんが、ただの予感です）。 このような研究は行われていますか？どのような結果が知られていますか（つまり、そのような「究極の」言語は知られていますか）？ ボーナス：GodelのSystem Tがまだチューリングマシンでしか解釈できない関数を計算できない病理学的なケースが存在することを心配しています。これは事実ですか、またはそのような言語がGodelのSystem Tが計算できるものを計算できることを知ることができますか？
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読む
この問題を理解するには何を読むべきですか？ 小深度量子回路のパワー。ある？言い換えれば、多項式時間の古典的な後処理を行う用意がある場合、任意の量子アルゴリズムの「量子」部分をpolylog（n）の深さに圧縮できますか？（これは、Shorのアルゴリズムに当てはまることが知られています。）その場合、汎用量子コンピューターの構築は、一般に信じられているよりもはるかに簡単です！ちなみに、とオラクルで分離するのは難しくありません が、問題は、そのようなオラクルを「インスタンス化する」具体的な機能があるかどうかです。--Scottアーロンソン http://www.scottaaronson.com/writings/qchallenge.htmlB Q P= B PPB Q NCBQP=BPPBQNCBQP = BPP^{BQNC}B Q PBQPBQPB PPB QNCBPPBQNCBPP^{BQNC}
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既知のアルゴリズムのより良い境界を見つけたのはいつですか？
実証済みの境界で公開されたアルゴリズムの興味深いインスタンスがありますか？また、厳密に優れた境界が後に公開された場所はありますか？より良い境界を持つより良いアルゴリズムではありません-明らかにそうです！しかし、既存のアルゴリズムのより良い限界につながるより良い分析 行列の乗算はこれの例だと思っていましたが、Coppersmith–Winogradとその友人をよりよく理解しようと試みた後、（おそらく間違って！）それについて話をしました。
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GroverのアルゴリズムのためのOracle Construction
MikeとIkeの「量子計算と量子情報」で、Groverのアルゴリズムが詳細に説明されています。しかし、本では、そして私がGroverのアルゴリズムについてオンラインで見つけたすべての説明で、GroverのOracleがどのように構築されているかについての言及はないようです。アルゴリズム。具体的には、私の質問は次のとおりです。あるx値に対してf（x）= 1であるが、他のすべてに対してf（x）= 0であるようなf（x）が与えられた場合、初期の任意の状態| x> | y>から| x> | y + f（x）>？可能な限り明示的な詳細（おそらく例？）をいただければ幸いです。アダマール、パウリ、またはその他の標準的な量子ゲートを使用して、任意の関数のそのような構成が可能であれば、
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順列関連付けられた2つの行列-複雑さ
次の問題の計算の複雑さは何ですか： 与えられた2つの複素行列とは、ような 置換行列があるかどうかをチェックしn × nn×nn\times nAAABBBPPPB = PA PT。B=PAPT。B = P A P^T. 役立つ場合は、とがエルミート（またはとが実対称である）であると想定できます。AAABBBAAABBB ノート： この問題は、2つのベクトルのセットがユニタリ回転によって関連付けられているかどうかを確認することに起因しています。回転によって関連付けられたベクトルのセット-MathOverflowを参照してください。そのコンテキストでは、とはそれらのグラミアン行列です。AAABBB この問題は、少なくともグラフ同型問題と同じくらい難しいですとを隣接行列として取ります。BAAABBB
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不完全なサブグラフ同型
次の問題を考えてみましょう：クエリグラフおよび参照グラフ与えられた場合、単射写像を見つけて、エッジように。これは、サブグラフをいくつかの欠損エッジまで同型にすることができ、欠損エッジの数を最小限にする方法を見つけたいサブグラフ同型問題の一般化です。G ' = （V '、E '）、F ：V → V '（V 1、V 2）∈ E （F （V 1）、F （V 2））∉ E 'G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin E' また、頂点のカップルが重み（場合はゼロでなければなりませんの重み付きバージョンにも興味があります。、およびについても同様で、（\ max参照グラフの重みよりも大きいクエリグラフの重みのみにペナルティを課すためにあります）。(v1,v2)∈V2(v1,v2)∈V2(v_1, v_2) \in V^2w(v1,v2)w(v1,v2)w(v_1, v_2)(v1,v2)∉E)(v1,v2)∉E)(v_1, v_2) \notin E)G′G′G'∑v1,v2(max(0,w(v1,v2)−w(f(v1),f(v2))))∑v1,v2(max(0,w(v1,v2)−w(f(v1),f(v2))))\sum_{v_1, v_2} (\max(0, w(v_1, v_2) - …
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TCSのペダントリーの例
ラリー・ワッサーマンは最近の投稿で「p-value police」について語っています。彼は興味深い点を述べています（すべてが私のものです）（追加した斜体の前提とその下の応答）： 最も一般的な不満は、物理学者とジャーナリストがp値の意味を誤って説明していることです。たとえば、p値が0.000001の場合、「信号が本物であるという99.9999％の信頼性がある」などのステートメントが表示されます。その後、ステートメントを修正する必要があります。 as or extremeは0.000001です。 けっこうだ。しかし、それは本当に重要ですか？全体像は次のとおりです。効果の証拠は圧倒的です。言葉遣いが少し誤解を招く場合、それは本当に重要ですか？私たちはこれについて文句を言う場合、私たちはつまらないものとしてのイメージを強化すると思います。 考えさせられた- TCSのペダントリーの良い例はありますか？そのような例は、 一般的に報道機関で行われている主張 人々が作ることを主張する標準的な修正 不正確であってもクレームが捉える正しい「全体像」。 ここで、クレームは数学的に間違っているが「道徳的に正しい」ものであり、修正は技術的には正しいが、直感的な理解を変更するものではありません。 物事を先導するために、私の例は次のようになります： クレーム-NP完全問題の解決には指数関数的な時間がかかります 訂正-実際、多項式時間で解けるかどうかはわかりません 全体像-NP完全問題は難しい 注意：このフォーラムには、間違っているが「道徳的に正しい」という主張のアイデアで頭が爆発する多くの人がいることを知っています。これらは、研究論文に記載された声明ではなく、一般に向けられた声明（ある程度のライセンスが許可される場合）であることを忘れないでください。
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準PER /二機能関係/ジグザグ関係の使用？
集合と与えられると、それらの間の二機能関係は、次の特性を満たす関係であると定義されます。AAABBB （〜）⊆ A × B（〜）⊆A×B(\sim) \subseteq A \times B もしとと、その後、。 〜Ba〜ba \sim ba′〜B′a′〜b′a' \sim b'〜B′a〜b′a \sim b'a′〜Ba′〜ba' \sim b 二機能関係は、異なるセットからの平等の概念を定義することを可能にする部分的同値関係の概念の一般化です。その結果、これらは準PER（QPER）とも呼ばれ、次の図からジグザグ関係とも呼ばれます。 私はそれらを使用する論文を書いていますが、セマンティクスで使用するための良い参照を追跡するのに苦労しました。 Martin Hoffmanは、効果ベースのプログラム変換の正確さでそれらを使用します。 私は、テナントと竹山も同様にそれらの使用を提案したと主張する言及を見ました（しかし、良い参考文献はありません）。 それらはとてもいいアイデアなので、私の特定の使用法が独創的であるとは信じられません。さらなる参考文献をいただければ幸いです。
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「鋭い」頂点がほとんどないグラフを描画しますか？
直線エッジを持つ平面上の平面グラフの平面埋め込みの場合、周囲の2つの連続するエッジ間の最大角度が180を超える場合、頂点を鋭い頂点として定義します。その頂点に入射するすべてのエッジが線の片側にあるような埋め込みの頂点。頂点は「シャープ」であり、そうでない場合はそうではありません。また、次数が3以上の頂点のみについて心配します。 鋭い頂点がほとんどない平面グラフを描きたい。誰もそのような図面を以前に勉強したことがありますか？ 特に、埋め込みの次数3の鋭い頂点の数があり、頂点の座標が多項式のビット数で書き込めるように、最大​​次数3の平面グラフを描画します。O （ログn ）O（ログ⁡n）O(\log n) Google Scholarに時間を費やした後、次のことがわかります。 私の頂点の鋭さの尺度は、角度研究と呼ばれる既に研究された概念に関連しています。ウィキペディアから： グラフの描画の角度分解能は、描画の共通の頂点で交わる2つのエッジによって形成される最も鋭い角度を指します。 したがって、角度分解能次数3の頂点を持つ平面描画は、私の目的に適しています。π/ 2π/2\pi/2 度の頂点の図に、その周りに角度分解能は、最大であることができる2 π / D。ddd2個のπ/ d2π/d2\pi/d これがきついかどうかの問題は過去に研究されてきましたが、漸近的な結果しか見つけることができません。例えば、MalitzおよびPapakostasを証明する最大次数を有する任意の平面グラフことの角度解像度で描画することができますα D。しかし、この結果は、d = 3の場合に適切な境界を与えません。dddαdαd\alpha^dd= 3d=3d=3
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単項パラメトリックと二項パラメトリック
最近、Bernardy and Moulinの2012 LICS論文（https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499）を見て、パラメトリック性に非常に興味を持ちました。このホワイトペーパーでは、依存型を持つ純粋な型システムの単項パラメトリック性を内部化し、構築を任意のアリティに拡張する方法のヒントを示します。 以前に定義されたバイナリパラメトリック性を見てきました。私の質問は、2項パラメトリック性を使用して証明できるが、単項パラメトリック性では証明できない興味深い定理の例は何ですか？また、2次ではなく3次パラメトリックで証明可能な定理の例を見るのも興味深いでしょう（ただし、nパラメトリックがn> = 2に等しいという証拠を見てきましたが、http：//www.sato.kuisを参照してください）.kyoto-u.ac.jp /〜takeuti / art / par-tlca.ps.gz）
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