不完全なサブグラフ同型

次の問題を考えてみましょう：クエリグラフおよび参照グラフ与えられた場合、単射写像を見つけて、エッジように。これは、サブグラフをいくつかの欠損エッジまで同型にすることができ、欠損エッジの数を最小限にする方法を見つけたいサブグラフ同型問題の一般化です。 $G = (V, E)$ $G' = (V', E')$ $f : V \rightarrow V'$ $(v_1, v_2) \in E$ $(f(v_1), f(v_2)) \notin E'$

また、頂点のカップルが重み（場合はゼロでなければなりませんの重み付きバージョンにも興味があります。、およびについても同様で、（参照グラフの重みよりも大きいクエリグラフの重みのみにペナルティを課すためにあります）。 $(v_1, v_2) \in V^2$ $w(v_1, v_2)$ $(v_1, v_2) \notin E)$ $G'$ $\sum_{v_1, v_2} (\max(0, w(v_1, v_2) - w(f(v_1), f(v_2))))$ $\max$

私の質問は次のとおりです。この問題はすでに研究されていますか？有名な名前はありますか？効率的な近似アルゴリズムは知られていますか？

この問題の動機（サブグラフ同型問題の自然な一般化のように見えるという事実は別として）は、パーティのテーブルプランを作成する良い方法であるということです。クエリグラフは、エッジの重みを持つゲストのグラフです2人がやり取りしたい範囲を表す、参照グラフには、コミュニケーションが可能な範囲を示す頂点とエッジウェイトとしてテーブルシートがあり、問題の解決策は、社会構造を尊重するテーブルシートへのマッピングです最大限可能な範囲。

— a3nm
ソース

タイトルに「誘導」が必要なのはなぜですか？

— 太田陽太

@太田洋太：私が台無しにしたから。ありがとう！

— -a3nm

問題は次のように定義された最大共通のエッジ部分グラフ問題（最大CES）である2つのグラフ所与及びグラフ検索の部分グラフと同型であるエッジの最大数とのサブグラフに。 $G$ $G'$ $H$ $G$ $G'$

証明：あなたは、部分グラフの発見されているのの部分グラフと同型、最小化されます。以降不変である、場合にのみ最小化されます最大化されます。明らかに、の部分グラフと同型であるのサブグラフに。QED $H$ $G$ $G'$ $|E_{G}| - |E_{H}|$ $|E_{G}|$ $G$ $|E_{G}| - |E_{H}|$ $|E_{H}|$ $H$ $G$ $G'$

近似性。Kannの博士論文では、「定数内で近似可能であるとは知られていない」[3]（p。115）という記述を見つけました。Bahienseらによる最近の論文で。[1]、および等しくする必要はありません、問題はAPXハードになります。しかし、この結果の引用は未公開のプライベートコミュニケーションです[2]。 $|V_{G}|$ $|V_{G'}|$

L.バヒエンセ、G。マニック、B。ピバ、CCデスーザ。最大共通エッジ部分グラフ問題：多面体調査。表示される離散応用数学。doi：10.1016 / j.dam.2012.01.026
MM Halldorsson、パーソナルコミュニケーション、未発表原稿、1994年。
V.カン。NP完全最適化問題の近似可能性について。博士号論文、NADAレポートTRITA-NA-9206、1992。http ：//www.nada.kth.se/~viggo/papers/phdthesis.pdf

— 大立洋太
ソース

これは確かに私の問題と同等のようです。どうもありがとう！Max CESの加重バージョンの結果を知っていますか？

— a3nm

加重バージョンについてはわかりません。私が思うに

でなければなりません

、右？

max_{v_{1}, v_{2}} max (\dots)

$\max_{v_1,v_2} \max (\ldots)$

\sum_{v_{1}, v_{2}} max (\dots)

$\sum_{v_1,v_2} \max (\ldots)$

— 大太洋太

はい、重みのない場合を一般化する場合、合計はより自然になりますが、平方和または重み差の関数を最小化することは理にかなっていると思います。

— a3nm

編集していただきありがとうございます。私は同意します、それはペナルティとして重量差の合計（またはその上の任意の関数）を使用することは自然です。

— 太田陽太