準PER /二機能関係/ジグザグ関係の使用？

集合と与えられると、それらの間の二機能関係は、次の特性を満たす関係であると定義されます。$A$$B$ $(\sim) \subseteq A \times B$

もしとと、その後、。 $a \sim b$$a' \sim b'$$a \sim b'$$a' \sim b$

二機能関係は、異なるセットからの平等の概念を定義することを可能にする部分的同値関係の概念の一般化です。その結果、これらは準PER（QPER）とも呼ばれ、次の図からジグザグ関係とも呼ばれます。

私はそれらを使用する論文を書いていますが、セマンティクスで使用するための良い参照を追跡するのに苦労しました。

1. Martin Hoffmanは、効果ベースのプログラム変換の正確さでそれらを使用します。
2. 私は、テナントと竹山も同様にそれらの使用を提案したと主張する言及を見ました（しかし、良い参考文献はありません）。

それらはとてもいいアイデアなので、私の特定の使用法が独創的であるとは信じられません。さらなる参考文献をいただければ幸いです。

竹山誠と私は、1996年1月5日にdata-refinement@etl.go.jpに以下を送信しました。

件名：データ絞り込み関係とは何ですか？

親愛なるすべて：データの改良にまだ興味がある人はいますか？

最近、Makと私は、数か月前に検討したアイデアを再び検討しました。動機は、データの絞り込みの表示に関連する論理関係を特徴付けることです。これは、論理関係を使用して抽象的な解釈の「安全性」を示すことができることに刺激されました（CSの論理のハンドブックのボリューム4のジョーンズとニールソンによる章のセクション2.8を参照）。データの絞り込みを示すために使用されるもの。

私の推論は次のとおりです。リレーションRが（セット間で）データの洗練を確立している場合、各セットで（部分的な）同値関係を誘導し、これらの同値クラスは1対1の対応で、同値クラスのすべての要素である必要があります他の解釈ドメインの対応する等価クラスのすべての要素に関連している必要があります。考え方は、各等価クラスが「抽象」値を表すということです。完全に抽象的な解釈では、等価クラスはシングルトンです。

n項の関係Rがこの構造を誘導することを保証する簡単な条件を与えることができます。R（...、v、...、x、...となるように、他のドメインXに値x（および他のドメインに任意の値...）が存在する場合、ドメインVにv〜v 'を定義します）およびR（...、v '、...、x、...）。これにより、各ドメインの対称関係が定義されます。ローカルの推移性を課すと、各ドメインで利益が得られますが、解釈全体で推移性を確保するため、これでは十分ではありません。次の条件でこれを実現します。すべてのiについてv_i〜v'_iの場合、R（...、v'_i、...）であればR（...、v'_i、...）これを「zig-ザグ完全性」; n = 2の場合、R（a、c）＆R（a '、c'）の場合、R（a '、c）の場合はR（a、c'）であると言います。

命題。RとSがジグザグの完全な関係であれば、R x SとR-> Sも完全な関係になります。

命題。tとt 'がコンテキストpiの型thの項であり、Rがジグザグの完全な論理関係であると仮定します。次に、等価判定t = t 'が次のように解釈される場合：

V_i [[pi]]のすべてのu_iに対して、
R ^ {pi}（...、u_i、...）は、すべてのiに対して、V_i [[t]] u_i〜V_i [[t ']] u_iを意味します。

この解釈は、等式論理の通常の公理と規則を満たします。

ここでの直観は、これらの用語は、単一の解釈（V_i）内および相互補完間で「等価」であることです。つまり、tとt 'の意味は、どの解釈が使用されようとも、同じR誘導同値類にあります。

質問：

1. 誰もこのような構造を見たことがありますか？

2. これらのアイデアを他の命題や「任意の」セマンティックカテゴリに自然に一般化したものは何ですか？

ボブ・テネンドrdt@cs.queensu.ca

セマンティクスの分野については知りませんが、あなたが言及する概念はカウントの複雑さにおいて重要です。

$R$$R$$m$$m(x,y,y) = m(y,y,x) = x$$x$$y$

$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$