タグ付けされた質問 「parametricity」

私は、プログラムの同等性を証明する方法に取り組んでいる初心者です。2つのプログラムが同等であることを証明するために、論理関係またはシミュレーションを定義することに関するいくつかの論文を読みました。しかし、私はこれら2つの手法についてかなり混乱しています。 シミュレーションは共誘導に基づいているのに対し、論理関係は帰納的に定義されていることしか知りません。なぜこのように定義されているのですか？それぞれの長所と短所は何ですか？さまざまな状況でどちらを選ぶべきですか？

29 lo.logic  pl.programming-languages  logical-relations  parametricity 

π 1：A × B → Aがπ 2：A × B → BA×B≜∀α.(A→B→α)→αA×B≜∀α.(A→B→α)→α A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha π1:A×B→Aπ1:A×B→A\pi_1 : A \times B \to Aπ2:A×B→Bπ2:A×B→B\pi_2 : A \times B \to B これは、F型の自然な読み取りがletスタイルの消去\ mathsf {let} \;（x、y）= p \; \ mathsf {in} \;とペアであるにもかかわらず、それほど驚くべきことではありません。elet(x,y)=pinelet(x,y)=pine\mathsf{let}\;(x,y) = p \;\mathsf{in}\; eは、2種類のペアが直観主義的なロジックで相互導出可能であるためです。 …

16 reference-request  pl.programming-languages  dependent-type  parametricity 

最近、Bernardy and Moulinの2012 LICS論文（https://dl.acm.org/citation.cfm?id=2359499）を見て、パラメトリック性に非常に興味を持ちました。このホワイトペーパーでは、依存型を持つ純粋な型システムの単項パラメトリック性を内部化し、構築を任意のアリティに拡張する方法のヒントを示します。 以前に定義されたバイナリパラメトリック性を見てきました。私の質問は、2項パラメトリック性を使用して証明できるが、単項パラメトリック性では証明できない興味深い定理の例は何ですか？また、2次ではなく3次パラメトリックで証明可能な定理の例を見るのも興味深いでしょう（ただし、nパラメトリックがn> = 2に等しいという証拠を見てきましたが、http：//www.sato.kuisを参照してください）.kyoto-u.ac.jp /〜takeuti / art / par-tlca.ps.gz）

15 lo.logic  pl.programming-languages  type-systems  logical-relations  parametricity 

パラメトリック多型の関係セマンティクスの本質を理解する自然な方法はありますか？ ジョン・レイノルズの「タイプ、抽象化、およびパラメトリック多相性」などの関係パラメトリックの概念について読み始めたばかりで、関係セマンティクスがどのように動機付けられているのか理解するのに苦労しています。セットセマンティクスは私にとって完全に理にかなっており、セットセマンティクスはパラメトリック多相性を説明するには不十分ですが、リレーショナルセマンティクスへの飛躍は魔法であり、どこからともなく現れるようです。 「基本型と用語の関係を仮定し、派生用語の解釈は、プログラミング言語の...そのような自然なものの間の自然な関係である」という線に沿ってそれを説明する方法はありますか「？または他の自然な説明はありますか？

15 type-theory  parametricity 

パラメトリック多型のモデルを見ると、なぜ 反射グラフカテゴリが使用されているのでしょうか？ 特に、なぜそれらはリレーショナル構成を含まないのですか？モデルを見ると、それらはすべてリレーショナル構成の自然な概念をサポートしているようです。 x （R ; S）z⟺∃ Y。x R y∧ YSzx(R;S)z⟺∃y.xRy∧ySz x(R;S)z \iff \exists y. xRy \wedge y S z 反射グラフを使用する最近の論文のほとんどはこれを当たり前のことと考えているようで、それについて議論した古い論文は、O'HearnとTennentによる「関係パラメトリック性と局所変数」でした。 構成可能性を必要としない1つの理由は、よく知られているように、上位の型の論理関係によって構成が保持されないことです。 そして、私はこれが何を意味するのかよく分からないので、私の最初の質問はこれが何を意味するのか、できればこの質問についてのより良いリファレンスです これが意味することは、たとえば指数関数は必ずしも鼻の関係の構成を保存するとは限らないということです。特に、我々は、表示することはできません。これは、指数が関係のカテゴリーのファンクターに拡張されないことを意味します。(R;R′)→(S;S′)≡((R→S);(R′→S′))(R;R′)→(S;S′)≡((R→S);(R′→S′))(R;R') \to (S;S') \equiv ((R \to S);(R' \to S')) ((R→S);(R′→S′))⊂((R;R′)→(S;S′))((R→S);(R′→S′))⊂((R;R′)→(S;S′))((R \to S);(R' \to S')) \subset ((R;R') \to (S;S')) f((R→S);(R′→S′))hf((R→S);(R′→S′))hf((R \to S);(R' \to S')) hgggf(R→S)g(R′→S′)hf(R→S)g(R′→S′)hf(R\to S)g(R'\to S')hxRyR′zxRyR′zxRyR'zf(x)Sg(y)S′h(z)f(x)Sg(y)S′h(z)f(x) S …

11 ct.category-theory  parametricity  logical-relations 

で無料のための定理！、Wadlerによれば、パラメトリック性の特性は緩い自然な変換の観点から再表現でき、これはさらなる論文の主題となるでしょう。彼はどの論文に言及していますか？ 私が知っているパラメータ化へのカテゴリー的アプローチは、ベインブリッジ、フレイド、シェドロフ、PJスコットによるFunctorial Polymorphismのような自然な変換を使用しています。緩い自然変換とパラメトリック性の二自然変換定式化の関係は何ですか？

11 reference-request  ct.category-theory  parametricity 

レイノルズは元々、2次多相ラムダ計算の関係セマンティクスを提案しました[1]。しかしながら、彼は後でこのアプローチが古典的な集合論と一致しないことを示しました[2]。ピッツは、建設的論理と一致するハイパードクトリンモデルとトポスモデル[3]のフレームワークについて説明しました。 おそらく関係のあるハイパードクトリンとトポスのモデルが開発されました。それらについてどこで読むことができますか？ [1]タイプ、抽象化、パラメトリック多態性 [2]ポリモーフィズムは集合論的ではありません [3]ポリモーフィズムは理論的、建設的に設定されます

9 type-theory  parametricity 

ような関数についての自由パラメトリック性定理を証明することができますか？[A]⊸[A]f:∀A.[A]⊸[A]f:∀A.[A]⊸[A]f : \forall A . [A] ⊸ [A]？fffはリストを取り、常にその順列を返すと述べることになっています。 別の例：その関数fを証明する：\ forall A。（A⊸（A、A））⊸[A]⊸[A]f:∀A.(A⊸(A,A))⊸[A]⊸[A]f:∀A.(A⊸(A,A))⊸[A]⊸[A]f : \forall A . (A ⊸ (A, A)) ⊸ [A] ⊸ [A]は、常に1つの要素がコピーされた順列リストを返します。

9 linear-logic  parametricity 

特定のタイプの無料の定理を生成できるこのWebアプリケーションを見つけました。 生成された定理は、タイプとこれらのタイプの関係を定量化します。これらの定理（式）は、どの理論/論理システムの定理ですか？このシステムは言語の方程式理論とどのように関係していますか？

8 lo.logic  functional-programming  type-systems  parametricity  logical-relations