自然な変換とパラメトリック性

で無料のための定理！、Wadlerによれば、パラメトリック性の特性は緩い自然な変換の観点から再表現でき、これはさらなる論文の主題となるでしょう。彼はどの論文に言及していますか？

私が知っているパラメータ化へのカテゴリー的アプローチは、ベインブリッジ、フレイド、シェドロフ、PJスコットによるFunctorial Polymorphismのような自然な変換を使用しています。緩い自然変換とパラメトリック性の二自然変換定式化の関係は何ですか？

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— ソナ
ソース

私はこのコメントをすることをほとんど恐れていますが、私はこの質問の専門用語を理解していないことを告白します。この（恐ろしい）非専門家の定義にいくつかのリンクを追加することは可能ですか？

— Suresh Venkat

@UdayReddyの仕事のようです。

— デイブクラーク

私の知る限り、この論文はTheorems for Free！（悲しいことに）書かれたことはなかった。カテゴリー理論の観点での現在のパラメトリック性の理解はスコーンとコンマカテゴリーによって最もよく捕らえられると確信しています。たとえば、Mitchell＆Scedrovおよびこの n-CategoryCaféの投稿を参照してください。

— コーディ

Suresh、関連リンクを提供しないで申し訳ありません。コーディ、投稿を編集し、スコーンとコンマのカテゴリについて言及してくれてありがとう。

— ソナ14年

残念なことに、Wadlerの発言は、「緩い自然な変換」をどのように使用したいかを伝えるにはわかりにくいです。ここに推測があります。関係保存二乗は、しばしば緩い可換二乗として作り直すことができます。これは、それらが古いオートマトン理論の論文/本に書かれていた方法です。私のセミグループに関するノートのパラグラフ1.2を参照してください。この種のことを行うには、関係と射を混同し、それらが同じであるふりをする必要があります。また、何か新しいものを購入できるかどうかもわかりません。それは関係保存と同じことを言うための単なるjustい表記です。

接続を自由に探索してください。しかし、それを行うことで何か新しいものが見つかるとは確信がありません。

— ウダイ・レディ
ソース

リンクありがとうございます。パラグラフ1.2の定式化は、まだ理論的に設定されています。インクルージョンについてどのように話しますか？カテゴリーはall話であるか、トポのような特性を持っていると思いますか？これが緩い自然な変換の改革である場合、基礎となる2カテゴリーは何ですか？「分類」の部分も読みましたが、ゆるやかな自然の変化については何も見つかりませんでした。

— ソナ14年

@SonatSüer：基礎となる2カテゴリーはRelです。すべてのポーズは、常に一意の射影持つ（縮退）カテゴリと見なすことができることを思い出してください。同様に、すべてのposet-enrichedカテゴリは、常に一意の2セルを持つ（縮退）2カテゴリと見なすことができます。ためのRelが包含順序付きposet富化カテゴリである、それは2カテゴリです。

x \to y

$x \to y$

x \leq y

$x \leq y$

f \to g

$f \to g$

f \leq g

$f \leq g$

R \subseteq S : Rel (A, B)

$R \subseteq S : \textbf{Rel}(A,B)$

— ウダイレディ

ああ、だからカテゴリは修正されました！ワドラーは、Relを特別な（やや些細な）ケースとして含む特定のカテゴリーのカテゴリーで意味のある、より一般的で抽象的な定式化に言及していると思いました。Relのみで作業している場合、より高いが縮退した構造を導入しても意味がありません。今、私はあなたの元の答えを理解しています。

— ソナ14年

@SonatSüer：汎化に関心がある場合、Set以外のカテゴリとの関係を一般化する標準的な方法は、それらを「共同でモニックスパン」として扱うことです。poset-enrichedではなく、preorder-enrichedカテゴリを取得する場合がありますが、2カテゴリの構造は同じです。

— ウダイレディ

@SonatSüer：そして、あなたが私たちが知っているすべてをカバーする適切な公理理論に本当に興味があるなら、私たちの最近の論文論理関係とパラメトリック-レイノルズプログラムを参照できます。

— ウダイレディ