自由定理、どこ？

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特定のタイプの無料の定理を生成できるこのWebアプリケーションを見つけました。

生成された定理は、タイプとこれらのタイプの関係を定量化します。これらの定理（式）は、どの理論/論理システムの定理ですか？このシステムは言語の方程式理論とどのように関係していますか？

— user13264
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これは、スタックオーバーフローに関する同じ質問の再投稿のようで、トピックから外れていると見なされ、「Theorems for Free」の論文にリンクしているおおまかな回答しか得られませんでした。繰り返しますが、このリンクは関連しています。

— CAマッキャン

参照いただきありがとうございます。ワドラーの論文を見たことがありますが、よくわかりません。彼はフレームのセマンティクスで作業していますが、関係はこれらのフレームの要素間にあるようです。これらの要素間の関係は、言語の方程式論理（ワドラーの場合、システムF）とどのように関連していますか？彼は関数との関係をインスタンス化しますが、これらの関数はシステムFで計算可能である必要がありますか？

— user13264 2013年

Webアプリがダウンしています。ミラーはどこにありますか？

— user833970

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数式はAbadi-Plotkinロジックの数式であり、A Logic for Parametric Polymorphismで説明されています。

アバディとプロトキンが論理を解釈するために使用したシステムFのセマンティクスは、ベインブリッジ、フレイド、セドロフ、スコットの論文Functorial Polymorphismにあります。

— ニール・クリシュナスワミ
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ありがとう、最初の論文は私の最初の質問に答えるようです。「I：/ \ XX-> Xの場合、パラメトリック性によって、a。I {A} = I {A '}。a for a：A-> A'」と言っても、「if |- I：/ \ XX-> X and "|-a：A-> A 'then a。I {A}はベータ版であり、I {A '}と同等です。a "？運用上のセマンティクスとのこの関係はどこで発生しますか？システムFのノンパラメトリックモデルとは何でしょうか。また、運用上のセマンティクスと矛盾していませんか？

— user13264

この講演では、ノンパラメトリック関数（システムFでは表現できない）の例を示します。mpi-sws.org/~dreyer/talks/plmw2014-talk.pdf残りの部分では、表示セマンティクスと運用セマンティクスの対応、および健全性の関係について学習する必要があります。モデルには、プログラムに対応しない関数を含めることができます。これは完全な抽象化に違反しますが、健全性には違反しません。

— Blaisorblade 2014年

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$\mathrm{F}$

Wadlerは、いくつかの条件では、これらの変換が互いに逆であることを示しています。

だからあなたの質問に答えるために：自由のための定理は、前述の論文で説明されている二次論理の形で表すことができます。

— コーディ
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