タグ付けされた質問 「regular-language」

正規表現（クリーネの意味で）で記述できる正式な言語、または同等に有限オートマトンで受け入れられる言語に関する質問。

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Eilenbergの非有理オートマトンと言語の合理的な階層—それは今どこにありますか？
サミュエル・アイレンバーグは、彼の非常に影響力のある本「オートマタ、言語、機械」（巻A、B）の序文で、「非合理現象の階層（合理的階層と呼ばれる）...合理的なセットはこの階層の最下部にあります。上に移動すると、「代数現象」に遭遇し、「チョムスキーの文脈自由文法と文脈自由言語、およびいくつかの関連トピック」につながります。 しかし、EilenbergはボリュームCを発行しませんでした。最初のいくつかの章（http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html）には、スクラッチアウト、疑問符、サイドノート、ギャップ。しかし、それらは、文法に対する有名なべき級数アプローチの始まりをはるかに超えて明らかにしません。 だから、私の実際の質問-エイレンバーグが念頭に置いていたものを再構築するために、同じ線に沿って仕事を知っている人はいますか？そうでない場合、どの資料が彼のアイデアに最も近いと思われますか？ サイトhttp://x-machines.net/は、Eilenbergの主要な革新の1つであるx-machinesについてですが、Eilenbergが約束したように理論​​をさらに発展させるのではなく、主にx-machinesのアプリケーションを扱っています。 また、ボリュームCで大きな進歩を遂げる前にアイレンバーグが停止した理由を誰もが知っていますか？これは70年代後半で、1998年まで生きましたが、B巻の後に数学を発表したようには見えませんでした。 （math.stackexchangeで尋ねられた同じ質問-https : //math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages- これがクロスポストと見なされる場合は謝罪します。）
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通常の言語が「通常」と呼ばれるのはなぜですか？
なぜ正規言語（およびその正規表現から）が「正規」と呼ばれるのですか？文脈自由言語や他の種類の言語にも多くの規則性があります。 最初は、そのタイプの言語を他の「非正規」または何らかの異常な言語と区別するために、形容詞「正規」が使用されたと思います。もしそうなら、これらの他のタイプはどこにあり、それらの非規則性は何でしたか？
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大きさの木の平均身長で正規木言語はあるの
本TATAのように、通常のツリー言語を定義します：これは、非決定論的有限ツリーオートマトン（第1章）で受け入れられるツリーのセット、または同様に、通常のツリー文法（第2章）で生成されるツリーのセットです。どちらの形式も、よく知られている文字列の類似物とよく似ています。 大きさの木の平均身長で正規木言語はあるのでもないΘ （nは）もΘ （√nnnΘ （n ）Θ(n)\Theta(n)？Θ （n−−√）Θ(n)\Theta(\sqrt{n}) 明らかに、ツリーの高さがそのサイズで線形であるようなツリー言語があります。そして本の中で分析組み合わせ論サイズの二分木という例が示され平均身長持つ2 √nnn。上記の本の命題VII.16（p.537）を正しく理解すれば、平均高さがΘ（ √2個のπn−−−√2πn2\sqrt{ \pi n}、つまり、ツリー言語がいくつかの追加条件を満たしている単純な種類のツリーでもあるもの。Θ （n−−√）Θ(n)\Theta(\sqrt{n}) だから、平均的な高さが異なる通常のツリー言語があるのか​​、それとも通常のツリー言語の真の二分法があるのか​​と思っていました。 注：この質問はComputer Scienceで以前に質問されましたが、3か月以上回答されていません。質問が古すぎて移行できないため、また質問にまだ関心があるため、ここに再投稿したいと思います。元の投稿へのリンクはこちらです。
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通常の文法で受け入れられた単語を数える
通常の言語（NFA、DFA、文法、または正規表現）が与えられた場合、特定の言語で受け入れられる単語の数をどのようにカウントできますか？「ちょうどn文字」と「最大n文字」の両方が重要です。 Margareta Ackermanには、NFAによって受け入れられた単語を列挙するという関連するテーマに関する2つの論文がありますが、効率的に数えるためにそれらを修正することはできませんでした。 通常の言語の制限された性質がそれらを比較的簡単にカウントするように思えます-私はアルゴリズムよりも数式をほとんど期待しています残念ながら、これまでの検索では何も見つかりませんでしたので、間違った用語を使用する必要があります。
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準二次時間における正規言語の交差の空虚さの決定
ましょう NFAのことで与えられた2つの正規言語も入力として。L1,L2L1,L2L_1,L_2M1、M2M1,M2M_1,M_2 かどうかを確認したいとします。これは、積オートマトンを計算する2次アルゴリズムによって明らかに行うことができますがもっと効率的なものが知られているのではないかと思っていました。M 1、M 2L1∩ L2≠ ∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptysetM1、M2M1,M2M_1,M_2 かどうかを決定するアルゴリズムはありますか？既知の最速のアルゴリズムは何ですか？L 1 ∩ L 2 ≠ ∅o （n2）o(n2)o(n^2)L1∩ L2≠ ∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset
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通常の言語で単語を達成するために文字をスケジュールできるかどうかをテストする
私は修正し、正規言語 アルファベットに、と私は呼んでいることを、次の問題を考慮して、文字のスケジュールのために。非公式には、入力は各文字の文字と間隔（つまり、最小位置と最大位置）を提供し、私の目標は2つの文字が同じ位置にマッピングされないように各文字をその間隔に配置することです結果の文字の単語はます。正式に：LLLΣΣ\SigmaLLLnnnnnnLLL 入力：トリプルと整数でありますnnn(ai,li,ri)(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)ai∈Σai∈Σa_i \in \Sigma1≤li≤ri≤n1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n 出力：全単射があるよう全て用、及び。f:{1,…,n}→{1,…,n}f:{1,…,n}→{1,…,n}f: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\}li≤f(i)≤rili≤f(i)≤ril_i \leq f(i) \leq r_iF - 1（1 ） ⋯ F - 1（N ） ∈ Liiiaf−1(1)⋯af−1(n)∈Laf−1(1)⋯af−1(n)∈La_{f^{-1}(1)} \cdots a_{f^{-1}(n)} \in L 明らかに、この問題はNPにあり、全単射を推測し、PTIMEでメンバーシップをチェックします。私の質問：正規言語のありのための文字スケジューリング問題ような NP困難であるが？fffLLLLLLLLL いくつかの初期観察： スケジューリングでは同様の問題が研究されているようです：開始日と終了日を考慮しながら、単一のマシンで単位コストのタスクをスケジューリングすることとして問題を見ることができました。しかし、後者の問題は明らかに貪欲なアプローチでPTIMEにあり、タスクがラベル付けされており、ターゲットの正規言語で単語を達成したい場合のスケジューリングに関する文献には何も見当たりません。 この問題を見るもう1つの方法は、2部構成の最大一致問題（文字と位置の間）の特殊なケースとしてですが、やはりなければならないという制約を表現するのは困難です。LLL がいくつかの固定単語の形式言語である特定の場合（たとえば）、文字スケジューリング問題は簡単な欲張りアルゴリズムを使用したPTIMEにあります。左から右へ、それぞれの位置に、使用可能な文字のうち、関連して正しく、時間が最小のものを1つ入れます。（正しい正しい文字がない場合は失敗します。）ただし、これは任意の通常言語一般化されません。そのような言語では、使用する文字の種類を選択できるためです。LLLu∗u∗u^*uuu(ab)∗(ab)∗(ab)^*LLLLLLririr_iLLL 動的なアルゴリズムは機能するように見えますが、実際にはそれほど単純ではありません。これまでに受け取った文字のセットを記憶する必要があるようです。確かに、左から右に単語を構築するとき、位置に到達したとき、あなたの状態はこれまでにどの文字を消費したかに依存します。指数関数的に多くの状態が存在するため、セット全体を記憶することはできません。しかし、それを「要約」するのはそれほど簡単ではありません（たとえば、各文字のコピーの数によって）。どのコピーを使用したかを知るには、いつそれらを消費したかを覚えておく必要があるようです。それら、より多くの手紙が利用可能でした）。でも似た言語で、（a b | b a …
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カテゴリー理論的観点からの通常言語
アルファベット超える通常の言語は、自然にポーズ、そして実際には格子と考えることができることに気付きました。さらに、空の言語との連結は、このカテゴリの厳密なモノイド構造を定義します。これは、結合よりも分配的です（満たすかどうかはわかりません）。これは、通常の言語の理論または実践において有用な構成体ですか？たとえば、Kleeneの星を1つとして定義できますか？ΣΣ\Sigmaϵϵ\epsilon これはCourseraのコンパイラコースで質問された質問のコピーです：https ://class.coursera.org/compilers/forum/thread ? thread_id=311
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と通常の言語の関係
してみましょう、すべての定期的な言語のクラスです。REGREG\mathsf{REG} および\ mathsf {REG} \ not \ subset \ mathsf {AC} ^ 0として知られています。しかし、\ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG}に言語の特性はありますか？AC0⊄REGAC0⊄REG\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}REG⊄AC0REG⊄AC0\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0AC0∩REGAC0∩REG\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}
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言語の特別なクラス：「循環」言語。知られていますか？
有限アルファベットシグマ上で、次のクラスの「循環」言語を定義します。実際、この名前はすでに、DNAコンピューティングの分野で使用されていると思われる別のものを示すために存在しています。AFAICT、それは言語の異なるクラスです。 言語Lは、すべての単語に対する循環iffです。wwwΣ∗Σ∗\Sigma^* wwwがLに属するのは、すべての整数、がLに属する場合のみです。k>0k>0k > 0wkwkw^k このクラスの言語は知られていますか？私も定期的で、特に次のような循環言語に興味があります。 それらが既に知られている場合、それらの名前 オートマトン（特にDFA）が与えられた場合、受け入れられた言語が上記の定義に従うかどうかの問題の決定可能性
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サイズ DFAで受け入れられる言語の数は？
質問は単純で直接的です。固定、サイズ DFAで受け入れられる（異なる）言語の（状態）はいくつですか。これを正式に述べます。n nnnnnnnnnn DFAをとして定義します。ここで、すべては通常通りで、は（おそらく部分的な）関数です。時には全機能のみが有効と見なされるため、これを確立する必要があります。δ ：Q × Σ → Q（Q 、Σ 、δ、q0、F）（Q、Σ、δ、q0、F）(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ：Q × Σ → Qδ：Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q ごとに、すべてのDFAのセットで（等価）リレーションに定義します。 ifおよび。〜N A 〜N B | A | = | B | = n L （A）= L （B）N ≥ 1n≥1n\geq 1〜n〜n\sim_nA〜nBA〜nB\mathcal{A}\sim_n\mathcal{B}| A| = | B| =n|A|=|B|=n|\mathcal{A}|=|\mathcal{B}|=nL （A）= L （B）L（A）=L（B）L(\mathcal{A})=L(\mathcal{B}) 質問は次のとおりです。指定された、インデックスは何ですか？つまり、セットですか？〜N { L （A）| Aは、 …
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JSONは通常の言語ですか？
JSON仕様が通常の言語を定義しているかどうか疑問に思っていました。簡単そうに思えますが、自分でそれを証明する方法はわかりません。 私が尋ねる理由は、JSONを効果的に解析するために正規表現を使用できるかどうか疑問に思ったからです。 十分な担当者がいる人は、 json と regular-languageの タグを作成してください。
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L_k-distinctの最小NFAのサイズの限界
2つの文字が等しくないように、上のすべての文字の文字列で構成される言語考えます。LのK - D iは、S 、T I N C TLk−distinctL_{k-distinct} K kkΣΣ\Sigma LのK - D iは、sはT I N C T：= { wは= σ 1 σ 2。。。σ K | ∀ I ∈ [ K ] ：σ I ∈ Σ と ∀ J ≠ I ：σ J ≠ σ I } Lk−distinct:={w=σ1σ2...σk∣∀i∈[k]:σi∈Σ and …
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計算可能な数が有理数か整数かをテストすることはできますか？
計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
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通常の言語のクラスをキャプチャするFOの最小拡張とは何ですか？
コンテキスト：ロジックとオートマトンの関係 Büchiの定理は、Monadic Second Order logic over strings（MSO）が通常の言語のクラスをキャプチャすると述べています。実際、この証明は、文字列に対する実在MSO（またはEMSO）が通常の言語をキャプチャするのに十分であることを示しています。一般的な構造では、MSOはよりも厳密に表現力が高いため、これは少し驚くかもしれません。∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO}∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 私の（元の）質問：通常の言語の最小限のロジックですか？ 一般的な構造上で、より厳密に表現力が劣るロジックがありますが、それは文字列上で考慮されたときに通常の言語のクラスをキャプチャしますか？∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 特に、最小固定小数点演算子（FO + LFP）で拡張された場合に、文字列上のFOによってキャプチャされる通常言語の断片を知りたいです。私が探しているものの自然な候補のようです（ない場合）。∃ MSO∃MSO\exists\text{MSO} 最初の答え @ makoto-kanazawaの回答によれば、FO（LFP）とFO（TC）の両方は、TCが二項関係の推移的閉包の演算子である通常の言語よりも多くキャプチャします。拡張機能が通常の言語のクラスを正確にキャプチャし、他の言語をキャプチャしないような方法で、TCを別の演算子または演算子のセットで置き換えることができるかどうかはまだ不明です。 私たちが知っているように、一次論理だけでは十分ではありません。これは、通常の言語の適切なサブクラスであるスターフリー言語をキャプチャするためです。古典的な例として、言語ParityはFO文を使用して表現できません。= （a a ）∗=（aa）∗\;\;=(aa)^* 更新された質問 ここに私の質問の新しい文言がありますが、未回答のままです。 FO +この拡張機能が文字列を引き継ぐと、通常の言語のクラスを正確にキャプチャするような1次論理の最小拡張機能とは何ですか？ ここで、拡張機能は、通常の言語のクラスをキャプチャするすべての拡張機能（文字列を使用する場合）の中で表現力が最も低い場合（一般的な構造を使用する場合）最小です。
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