タグ付けされた質問 「regular-language」

正規表現（クリーネの意味で）で記述できる正式な言語、または同等に有限オートマトンで受け入れられる言語に関する質問。

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あいまいさとロジック
オートマトン理論（有限オートマトン、プッシュダウンオートマトン、...）および複雑さには、「あいまいさ」の概念があります。少なくとも2つの別個の受け入れ実行を持つ単語がある場合、オートマトンはあいまいです。マシンが受け入れるすべての単語に対して、を受け入れるための最大で異なる実行がある場合、マシンは曖昧です。wwwkkkwwwkkkwww この概念は、文脈自由文法にも定義されています。2つの異なる方法で派生できる単語が存在する場合、文法はあいまいです。 また、多くの言語には有限モデルよりも優れた論理的特性があることが知られています。言語の場合（規則的である、単項二次式が存在するすべての単語ように単語を超えるののモデルである同様NP毎に2次数量が実存している二次式に相当する場合には、 ）LLLϕϕ\phiwwwLLLϕϕ\phi したがって、私の質問は2つのドメインの端にあります。特定のロジックの式の「あいまいさ」の結果、または標準的な定義さえありますか？ いくつかの定義を想像できます。 ∃ X φ （X）∃バツϕ（バツ）\exists x \phi(x)は、が成り立ち、が曖昧でないように最大1つのが存在する場合、曖昧ではありません。 バツバツxϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x)ϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x) ϕ0∨ φ1ϕ0∨ϕ1\phi_0\lor\phi_1のモデルが存在する場合はあいまいになるの両方と場合、または曖昧です。 ϕ0ϕ0\phi_0ϕ1ϕ1\phi_1ϕ私ϕ私\phi_i SATフォーミュラは、多くても1つの正しい割り当てがあれば明確になります。 したがって、それがよく知られている概念であるかどうか、それ以外の場合、このトピックに関する研究を試みることは興味深いかもしれません。概念がわかっている場合、誰かが問題に関する情報を検索するために使用できるキーワード（「論理的あいまいさ」が多くの無関係な結果を与えるため）、または本/ pdf /記事の参照を提供できますか？
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一定のあいまいさにより、通常の言語の状態の複雑さを軽減できますか？
が存在し、任意の単語がまたは（正確に）パスで受け入れられる場合、NFAは常にあいまいであると言います。MMMのw ∈ Σ * 0 Kk∈Nk∈Nk\in \mathbb{N}w∈Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*000kkk オートマトンがに対して常にあいまいである場合、はUnambiguous FA（UFA）と呼ばれます。k = 1 MMMMk=1k=1k=1MMM してみましょう正規言語であること。LLL いくつか常にあいまいなオートマトンができのための受け付け最小UFAより小さくても？どれくらい小さくできますか？ L LMcMcM_cLLLLLL 有限のあいまいなオートマトンは、同じ言語の最小のCFAよりも指数関数的に小さくできますか？ 同じ言語の最小UFAよりも指数関数的に小さい有限あいまいなオートマトン（が存在し、すべての単語が最大パスで受け入れられる）があることが知られていますが、私は一定のあいまいさについて何かを見ていません。kkk kkk また、ここ数ヶ月前に私がここに投稿した関連する質問があります。 編集： Domotorpの答えは、がに対して多項式的に簡約可能であることを示していますが、によってその多項式空間の削減を実現できるかどうかの問題には対処していません。U F A C F ACFACFACFAUFAUFAUFACFACFACFA 新しい質問は次のようになります：は最小と比較して（線形/二次/等）どれくらい小さいですか？同じ言語ですか？U F ACFACFACFAUFAUFAUFA
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同じ正規言語の最小のあいまいな有限オートマトン（UFA）と比較して、NFAはどれくらい小さくできますか？
明確な有限オートマトン（UFA）は、特殊なタイプの非決定性有限オートマトン（NFA）です。 A NFAが呼び出され、明確なすべての単語場合W ∈ Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*最大で1つの受諾のパスを持っています。 これは、D FA ⊂ UFA ⊂ NFADFA⊂うんFA⊂NFADFA\subset UFA\subset NFA。 関連する既知のオートマトンの結果： NFAの最小化はPSPACE-Completeです。 有限言語上のNFA最小化はDP-Hardです。 UFA最小化はNP-Completeです。 最小DFAよりも指数関数的に小さいNFAが存在します。（また、最小DFA-RBよりも指数関数的に小さいUFAが存在します）。 問題は、Lの最小UFAよりも指数的に小さい（状態ごとに）Lを受け入れるNFAが存在するような正規言語を見つけることができるかどうかです。これは有限言語で起こりますか？LLLLLLLLL 私はそのような（有限の）が存在すると信じていますが、私の証明は現在、保持する指数時間仮説に依存しており、誰かがそれに依存しない証明を持っているかどうか疑問に思っていました。LLL また、そのようなサイズの違いが存在する言語のセットを誰かが特徴付けることができますか？ 編集：@Shaullは、無限の言語を扱う論文への素晴らしいリンクを提供しました。有限言語で同様の結果を知っている人はいますか？
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受け入れ戦略を備えたBüchiオートマトン
問題 してみましょう言語認識、ビュッヒオートマトンも。私たちは、仮定、以下の意味で受け入れ戦略を持っている：機能がありのパイロットの実行に使用することができます。次の条件でこれを形式化します。L ⊆ Σ ω A σ ：Σ * → Q A= ⟨ Σ 、Q 、Q0、F、Δ ⟩A=⟨Σ、Q、q0、F、△⟩A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangleL ⊆ ΣωL⊆ΣωL\subseteq\Sigma^\omegaAAAσ：Σ∗→ Qσ：Σ∗→Q\sigma:\Sigma^*\to QAAA σ（ϵ ）= q0σ（ϵ）=q0\sigma(\epsilon)=q_0 すべてのおよび、 ∈ Σ （σ （U ）、、σ （U A ））∈ ΔU ∈ Σ∗あなたは∈Σ∗u\in\Sigma^*∈ Σa∈Σa\in\Sigma（σ（u ）、a 、σ（u a ））∈ Δ（σ（あなたは）、a、σ（あなたはa））∈△(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta すべてのについて、によってパイロットされる実行が受け入れられます。つまり、シーケンスは無限に多くの要素があります。σ σ （ε ）、σ （0）、σ …
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通常言語の階層
任意の既知の「素敵」の階層がありL0⊆L1⊆L2⊆…L0⊆L1⊆L2⊆…L_0 \subseteq L_1 \subseteq L_2 \subseteq \dots定期的な言語のクラスの内部（有限でもよい）LLL？ここでいいことに、各階層のクラスは異なる表現力/力/複雑さをキャプチャします。また、各クラスのメンバーシップは、いくつかの要素によって「適切に」示されます（問題になる可能性のある星の高さの問題とは異なります）。 ありがとうございました！
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レギュラーvs TC0
Complexity Zooによれば、 あり、はカウントできないため、ことがわかります。ただし、\ mathsf {Reg} \ subseteq \ mathsf {TC ^ 0}かどうかはわかりません。私たちが知らないので、\ mathsf {NC ^ 1} \ない\ subseteq \ mathsf {TC ^ 0}我々はまた、知らない\ mathsf {レッグ} \ない\ subseteq \ mathsf {TC ^ 0} 。 R E G T C 0 ⊈ R E G R E G ⊆ T C 0 …
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オートマトンと通常の言語における状態の複雑さの重要性は？
私は、ガリナ・ジラスコワの2009年の「正規の言語と記述の複雑さの連結」を読んでいます。 。私を驚かせた最初のささいな考えは、複雑さが増すと、マシンにより多くの時間とスペースが必要になるということでした。これは正しいです？また、州の複雑さが重要で意味のある他の場所はありますか？ 編集：通常の言語の状態の複雑さは、言語を受け入れる決定論的有限オートマトン（dfa）の状態の最小数です。通常の言語の非決定性状態の複雑さは、言語の非決定性有限オートマトン（nfa）の状態の最小数として定義されます。
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文脈自由言語の規則性のための十分な条件
コンテキストのない言語Lが規則的であることを意味する条件のリスト、つまり次の形式の条件を収集すると便利です。 プロパティPは、通常の言語を生成するCFGを特徴付ける必要はありません。さらに、Pは決定可能である必要はなく、Pはコンテキストフリーの言語に「何らかの形で依存する」必要があります（「Lの構文モノイドは有限」、「Lは空間o（log log n）で決定可能」など）オン、私が探しているものではありません）。
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言語の統語的モノイドとしてのモノイドの実現について
してみましょうL⊆X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast}、いくつかの言語であること、そして私たちは、定義構文合同のよう u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈Lu∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L と商モノイドX∗/∼LX∗/∼LX^{\ast} / \sim_Lあります呼ばれる構文モノイドのLLL。 さて、言語の統語的モノイドとしてどのモノイドが生じるのでしょうか？対称グループ用の言語と、基礎となる有限セット上のすべてのマッピングのセット用の言語を見つけました。しかし、他の言語については、ある言語の構文モノイドとして書くことができなかった有限モノイドがありますか？ 与えられたオートマトンについて、関数構成が左から右に読み取られるときに状態の文字によって誘導されるマッピングによって生成されるモノイド（いわゆる変換モノイド）を考慮すると、最小オートマトンの変換モノイドは正確に構文モノイド。この観察は、上記の例を構築するのに役立ちました。 私はまた、任意の有限モノイドの実現が非常に簡単ではないことをしてみましょう単にの要素取り、いくつかのオートマトンの変換モノイドとしてMをのすべての発電状態として、と考えるMのアルファベットの文字とし、遷移が与えられていますQのXいくつかの状態のためのQおよび文字X、その後形質転換モノイドはと同形であるM自体（これはグループが対称群に埋め込む方法についてケーリーの定理に似ています）。MMMMMMMMMqxqxqxqqqxxxMMM
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反例のないオートマトン学習
でフレームワークを学ぶAngluinのオートマトン、正規言語の習得する学生の目的先生に質問の2種類を尋ねることによって：L ⊆ Σ∗L⊆Σ∗L\subseteq \Sigma^* 単語クエリ：与えられた場合、ですか？W ∈ Σ∗w∈Σ∗w\in \Sigma^*W ∈ Lw∈Lw\in L 等価クエリ：言語与えられた場合、ですか？そうでない場合、教師は反例、つまり単語与えます。K⊆ Σ∗K⊆Σ∗K\subseteq \Sigma^*K= LK=LK=LW ∈ K∖ L ∪ L ∖ Kw∈K∖L∪L∖Kw\in K\setminus L \cup L\setminus K Angluinのアルゴリズムを使用して、学生は学習の最小DFAの状態数で多項式多くのクエリとと反例のサイズを。LLLLLL 次に、教師が反例を与えない制限されたシナリオを考えます。多項式のクエリ数でLを学習することはまだ可能ですか？クエリと回答の多項式長のシーケンスごとに、回答と一致するいくつかの正規言語を見つけることができるため、これは当てはまらないと推測します。 誰もこれを証明する方法を見ていますか？
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（N）同じ初期/受け入れ状態のDFA
同じ初期状態および受け入れ状態を持つ有限オートマトンによって認識される言語のクラスについて何が知られていますか？これは通常の言語の適切なサブセットです（そのような言語にはすべて空の文字列が含まれているため）が、どの程度弱いのでしょうか？単純な代数的特徴付けはありますか？ 同じ初期状態と受け入れ状態のセットを持つ非決定的オートマトンによって認識される言語についても同じです。
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通常の言語間の距離
私は2つの有限語の正規言語間の「近さ」の概念を定義したいで（および/または無限の単語ΣのωΣ∗Σ∗\Sigma^*ΣωΣω\Sigma^\omega）。基本的な考え方は、2つの言語が多くの単語で異ならない場合、2つの言語を近くにすることです。また、何らかの方法で編集距離を使用することもできます。この問題に関する適切な参照が見つかりませんでした。 すべての距離公理が真である必要はないので、距離とは呼びません（ただし、距離公理が悪くないわけではありません）。 最初の試みは、ここで、L、N及びKNの制限であるLとKのΣN、およびΔは対称差です。d（L 、K）= lim supn → ∞| LnΔ Kn|| Ln∪ Kn|d（L、K）=リムサップn→∞|Ln△Kn||Ln∪Kn|d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}LnLnL_nKnKnK_nLLLKKKΣnΣn\Sigma^n△△\Delta この「距離」は研究されていますか？主題に関する参照はありますか（距離関数の代替選択肢がある可能性があります）どんな助けやポインタも感謝します、ありがとう。
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通常言語の包含のパラメーター化された複雑さ
私は古典的な問題であるレギュラー言語の包含に興味があります。正規表現与えられると、それに関連付けられた正規言語をL （E ）で示します。（正規表現は、演算ユニオン、Kleene-star、および連結を含む固定アルファベットΣ上にあります。）EEEL （E）L(E)L(E)ΣΣ\Sigma 入力： 2つの正規表現及びE 2質問：それは真実であることをL （E 1）⊆ L （E 2）？E1E1E_1E2E2E_2 L （E1）⊆ L （E2）L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2) 通常の言語の包含は、PSPACE-completeであることが知られています[1]。 （PSPACEで）それを解決する古典的な方法は、E 1およびE 2に関連付けられたNFA およびA 2を構築し、A 2からDFA D 2を構築し、DFA D C 2に補完し、最後に、L （E 1）とL （E 2 ）Cの交差に対応するA 1とD C 2から交差オートマトンA Pを構築するA1A1A_1A2A2A_2E1E1E_1E2E2E_2D2D2D_2A2A2A_2DC2D2CD_2^CAPAPA_PA1A1A_1DC2D2CD_2^CL(E1)L(E1)L(E_1)L(E2)CL(E2)CL(E_2)^C。今のみで受け付けパスないがもしあればA P。L(E1)⊆L(E2)L(E1)⊆L(E2)L(E_1)\subseteq L(E_2)APAPA_P 誤解しない限り、が固定言語の場合、A 2をD 2に変換することで指数関数的な爆発が生じるため、プロセス全体を多項式時間で行うことができます。さらに良いことに、|によってパラメータ化されたときの問題はFPTです。E 2 | 、E 2の長さ。E2E2E_2A2A2A_2D2D2D_2|E2||E2||E_2|E2E2E_2 これは私の質問の動機です： 質問：とき固定式で、正規言語のINCLUSIONの複雑さは何ですか？PSPACE-completeのままですか？E1E1E_1 [1] …
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通常のコンテキストフリー言語のあいまいさ
次の主張が真実であることを理解しています。 特定のCFGの文字列の2つの異なる派生は、同じ解析ツリーを文字列に起因する場合があります。 特定のCFGに異なる解析ツリーの属性を示す文字列の派生がある場合、CFGはあいまいです。 あいまいなCFGによって生成される一部のコンテキストフリー言語は、明確なCFGによっても生成されます。 一部の言語では、その言語を生成できるCFG（およびそのような言語がある）だけがあいまいです。 Q1。上記のポイント3の意味で、任意のCFGが曖昧であるかどうかも決定できないことも理解しています。それとも、ポイント4の意味で、文脈自由言語が曖昧であるかどうかが決定できないということですか？または、両方とも決定不能ですか？ Q2。「context-free」を「regular」に置き換えると、ポイント1〜4のうちどれが偽になりますか？通常の文法と言語は常に明確ですか？
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DFAサイズの関数としての通常言語の等価クラスの数
この質問は 、ジャノマによる最近の質問に関連しています。 バックグラウンド 制約プログラミングでは、定期的なグローバル制約cccドメイン上DDD対で（s 、M）(s,M)(s, M)とsss変数のタプル（スコープ）とMMMドメイン上DFA DDD。Mが文字列θ （s 1）θ （s 2）… θ （s n）を受け入れる 場合、sへ の代入θθ\thetaはcを満たします。ssscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) 以下では、ドメインDDDが固定されていると仮定します。同値関係を定義します∼∼\sim文字列の集合の上にT=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}その結果、〜B、すべてのDFAのためであればMのいずれか、B ∈ L （M ）または、B ∉ L （M ）。直感的には、DFAがそれらを区別できない限り、2つの文字列は同等です。それが当てはまる場合、それらは同じ規則的な制約も満たし ます。a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) 何らかの方法でDFAを制限しない場合、等価クラスT/∼T/∼T/{\sim}セットは単なるTTTます。等価クラスの数に興味があります。∼∼\sim状態の数の関数としてnnn 我々はDFAのために許可されていること。明らかに、n=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}（定数を無視）then |T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|。（もちろん、ここでのnnnはそれ自体|s||s||s|関数になります。） ご質問 最小は何であるnnnについては|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|？ その下で何が起こりますか？特に、 |のようなnnnがあります T …
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