通常の言語間の距離

私は2つの有限語の正規言語間の「近さ」の概念を定義したいでおよび/または無限の単語 $\Sigma^*$ $\Sigma^\omega$ ）。基本的な考え方は、2つの言語が多くの単語で異ならない場合、2つの言語を近くにすることです。また、何らかの方法で編集距離を使用することもできます。この問題に関する適切な参照が見つかりませんでした。

すべての距離公理が真である必要はないので、距離とは呼びません（ただし、距離公理が悪くないわけではありません）。

最初の試みは、ここで、及びの制限であるとの、および対称差です。

d （ L 、 K ） = \underset{n \to \infty}{リムサップ} \frac{| L_{n} △ K_{n} |}{| L_{n} \cup K_{n} |}

$d(L,K)= \limsup_{n\to\infty} \frac{|L_n\Delta K_n|}{|L_n\cup K_n|}$

L_{n}

$L_n$

K_{n}

$K_n$

L

$L$

K

$K$

Σ^{n}

$\Sigma^n$

Δ

$\Delta$

この「距離」は研究されていますか？主題に関する参照はありますか（距離関数の代替選択肢がある可能性があります）どんな助けやポインタも感謝します、ありがとう。

reference-request fl.formal-languages regular-language

— デニス
ソース

おそらく既にご存知のとおり、単語に関する一般的なメトリックはカンターメトリックであり、次のように定義されます。

d （ l 、 k ） = {\begin{cases} 0 & もし l = k \\ 2^{- n} & どこ n = 分 {私 \in N | l_{私} \neq k_{私}} \end{cases}

$d(l, k) = \left\{ \begin{array}{ll} 0 & \mbox{if } l = k \\ 2^{-n} & \mbox{where } n = \min\{i\in\mathbb{N} \;|\;l_i \not=k_i\} \end{array} \right.$

$2^{-n}$ $n$

このメトリクスは、検証で多く表示されます。私が知っているこれへの最初の言及は、Alpern and Schneider 1985、Defining Livenessですです。（リンクがなくてすみませんが、オンラインコピーが見つかりませんでした。）

Jean-Eric Pinは、Automata TheoryのProfinite Methodsの調査記事を執筆しました。この記事では、より一般的なメトリックを調査し、Stoneの双対性との関連性を引き出しています。

— ニール・クリシュナスワミ
ソース

おかげで、私はCantorメトリックを知っていましたが、Hausdorffメトリックを定義するためのその使用については知りませんでした。これは完全にうまくいくようです。

— デニス