タグ付けされた質問 「regular-language」

ここで考慮されるトランスデューサーは、Wikipediaが有限状態トランスデューサーと呼ぶものです。トランスデューサーの動作、つまりトランスデューサーが計算する関係は、[ T ]と表記されます。単語yは、x iff x [ T ] yの出力です。TTT[T][T][T]yyyxxxx[T]yx[T]yx[T]y 質問：次の問題は決定可能ですか？ 与えられた：Aトランスデューサと正規言語L を決定します。んが、それはその保持∀ のx ∈ L、∀ yの単語、X [ Tは] yはそのことを意味| y | ≤ | x | ？TTTLLL∀x∈L∀x∈L\forall x \in L∀y∀y\forall yx[T]yx[T]yx[T]y|y|≤|x||y|≤|x||y| \leq |x| 重要な分析/解決可能なサブケース、既知の問題および/または関連する参照への削減を探しています。（今のところ、それが一般的に決定可能かどうかさえわからない...？） 動機：この問題は、一般に数論的な問題、特に高度に研究された問題であるCollat​​z予想を証明する自動化された定理への分析/調査に触発されました。

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DFAまたはNFAは、左から右に移動する単一の頭を持つ入力文字列を読み取ります。複数のヘッドを持つ有限状態マシンについて疑問に思うのは自然なことです。各ヘッドは、入力から左から右に移動しますが、必ずしも他の入力と同じ場所にあるわけではありません。 次のようにkkkヘッドを持つ有限状態機械を定義します。 K-ヘッドNFAは、タプル（Q 、Σ 、Δ 、q0、F）(Q,Σ,Δ,q0,F)(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)、ここで： いつものように、QQQは有限の状態セット、ΣΣ\Sigmaは有限アルファベット、q0q0q_0は初期状態、FFFは受け入れ状態のセットです。LET Σε:=Σ∪{ε}Σε:=Σ∪{ε}\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}、空の文字列を含む文字の集合を表します。 Δ⊆Q×(Σε)k×QΔ⊆Q×(Σε)k×Q\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q遷移関係である：遷移(p,(σ1,σ2,…,σk),q)(p,(σ1,σ2,…,σk),q)(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)マシンが状態にある場合、ということを意味ppp、それが読み取ることができますで(σ1,σ2,…,σk)(σ1,σ2,…,σk)(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)ようにσiσi\sigma_iヘッドの次の文字であるiii（またはεε\varepsilonが移動しない場合）、次に状態qqq移動します。 この種類のマシンの実行（開始状態から開始して受け入れ状態で終了する任意のパス）では、1つの文字列ではなく、kkk異なる文字列（実行に沿って文字を連結することによって形成される）が生成されます。次に、k個の文字列が同一であれば、実行は有効であると言います。kkk 機械の言語は、機械の有効な実行が存在するような文字列wwwのセットであり、その実行に沿って生成されたkkk文字列はすべてwww等しくなります。 質問：そのようなマシンで認識される言語のクラスは何ですか？それは研究されましたか？ {anbn∣n∈N}{anbn∣n∈N} \{a^n b^n \mid n \in \mathbb{N}\} 222333 σ1/σ2σ1/σ2\sigma_1 / \sigma_2(p,(σ1,σ2),q)(p,(σ1,σ2),q)(p, (\sigma_1, \sigma_2), q) kkk

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してみましょう有限アルファベットなります。与えられた言語のためにL ⊆ A *構文モノイドM （L ）形式言語理論ではよく知られた概念です。また、モノイドのMは、言語認識Lを射が存在するときに限りφを：A * → MようにL = φ - 1（φ （L ）））。あAAL ⊆ A∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} M（L ）M(L)M(L)MMMLLLφ ：A∗→ Mφ：あ∗→M\varphi : A^{\ast} \to ML = φ− 1（φ （L ）））L=φ−1(φ(L)))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 次に、素晴らしい結果が得られます。 モノイド認識L ⊆ Aが*場合M （Lは）のsubmonoidの準同型像であるM（として書かM （L ）≺ M）。MMML ⊆ A∗L⊆あ∗L \subseteq A^{\ast}M（L ）M（L）M(L)MMMM（L ）≺ MM（L）≺MM(L) \prec …

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完全なDFAを考えるとA=(Q,Γ,δ,F)あ=（Q、Γ、δ、F）A=(Q, \Gamma, \delta, F)、我々は、関数の集合を定義することができますfafaf_aそれぞれについて、a∈Γa∈Γa\in \Gammaとしてfa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Q、fa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)。この概念を単語w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mおよびf wに一般化できます。 ∘が機能組成物を意味します。さらに我々示す G = { F 、W | wは∈ Γ * }および Gモノイドです。fw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ GGGは通常、標準の教科書では遷移モノイドと呼ばれていますが、ここでは明確にするために定義を再現しています。 質問は、関数与えられた私たちが決めることができ、fは∈ G（理想的に多項式時間で）、そしてこれが事実である場合（すなわち、そこに存在するwのように、F = F W）かどうか、ワット IS多項式のみ、または指数関数的に長くなる可能性がありますか？ f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in Gwwwf=fwf=fwf=f_wwww [確かにそのような単語は指数関数的に長くなる可能性があると思いますが、簡単な例を探しています。]

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あるアルファベットAの固定言語について、L -INTERLEAVINGと呼ぶ次の問題を考えてみましょう。LLLああALLL 入力：二つの単語U 、V ∈ A∗あなた、v∈あ∗u, v \in A^* 出力：そこに存在するかどうかをインターリーブのとVであるLが。あなたあなたuvvvLLL ここで、インターリーブ二つの単語のは、およびVは、単語であるWの文字取ることによって直感的に得ることができ、U及びVをその相対的な順序を維持したまま。形式的には、wはuとvのインターリーブであり、1つはuに等しく、もう1つはvに等しい2つの互いに素なサブシーケンスに分割できます。たとえば、「bheleloll」は「hello」と「bell」のインターリーブです。あなたあなたuvvvwwwあなたあなたuvvvwwwあなたあなたuvvvあなたあなたuvvv 言語Lに応じて、 -INTERLEAVING問題の複雑さはどのくらいですか？LLLLLL特に： が規則的である場合、クラスNLにあることを示す2つの文字列の動的アルゴリズムで問題を解決できます。一部の通常の言語ではNLハードですか？ただし、一部の通常の言語では、問題は明らかにL（確定的ログスペース）にあります。問題がLにある言語の特徴はありますか？LLL が正則でない場合でも、Lが多項式のオンラインの確定的空間複雑性を持っている場合、問題はNLのままです（この概念についてはここを参照、または私の以前の質問を参照）。ただし、これは、たとえばすべての文脈自由言語を網羅しているわけではありません。それでも、他のいくつか（たとえば、回文）はNLであると示すこともできます（たとえば、動的アルゴリズムを最初と最後から同時に実行することによって）。Lインターリーブの問題がNP困難である文脈自由言語はありますか？LLLLLLLLL

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ましょ言語である、と定義によって IFF。私は次のリファレンスを探しています：F L：A * × A * → { 0 、1 } 、F L（X 、Y ）= 1 のx ⋅ Y ∈ LL⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^*fL:A∗×A∗→{0,1}fL:A∗×A∗→{0,1}f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}fL(x,y)=1fL(x,y)=1f_L(x, y) = 1x⋅y∈Lx⋅y∈Lx\cdot y \in L 命題。 は、決定論的な通信の複雑さが一定である、的です。f LLLLfLfLf_L 換言すれば、二人のプロトコルが存在する正規IFFあるため関数よう は定数によって制限されます。ここで、\ text {comm}（P、x、y）は、プロトコルPに従って、AliceがxとBob yを受け取ったときにAliceとBobによって交換されるビット数です。LLLPPPfLfLf_Ln↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot …

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制限付き訪問の非決定的線形制限付きオートマトンは通常の言語のみを認識しますか？ 非決定的線形境界オートマトン（nLBA）とは、入力が両端にエンドマーカーで「パディング」されて上書きできないシングルテープ非決定的チューリングマシンを意味します。エンドマーカーの「外側」。 LBAは、すべての入力でのすべての実行が終了し、テープのすべてのセルに最大で回アクセスするようなの数がある場合、制限付きアクセスです。kkkkkk そのようなマシンは通常の言語だけを認識しますか？ヘニーの結果は、私がそれを正しく読んでいれば、決定論的なマシンに対してのみこれを言っているようです。結果は非決定的なマシンにも当てはまりますか？はいの場合、リファレンスをいただければ幸いです。

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NFA所与及びその等価DFAから得られた総determinizationの（例えば、冪構造を使用して）、次のプロパティがために保持、および任意の単語のため：D N N D wNNNDDDNNNNNNDDDwww w O （| w |。| N | 2）NNNは最大で実行時間でを読み取ります。wwwO(|w|.|N|2)O(|w|.|N|2)O(|w|.|N|^2) w O （| w |）O （2 | N |）DDDDは実行時に最大でを読み取り、そのサイズは（を表すために必要な状態の数で）になります。wwwO(|w|)O(|w|)O(|w|)O(2|N|)O(2|N|)O(2^{|N|})DDD 結果のサイズと実行時間の間のトレードオフを保証するいくつかの部分決定アルゴリズムが存在するのだろうか？ たとえば、この部分確定アルゴリズムは、NFAを部分確定オートマトン変換し、が単語がで読み込まれることを保証するようにしここで、サイズを超えることなく範囲に定義された連続減少関数であるようにおよび。D ' W O （| W |。| N | X）0 ≤ X ≤ 2 | D ′ | ≤ 2 F （X ）、F （X ）[ 0 、2 …

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私は星の高さの問題について読んでいて、Egganの正規表現のファミリーは、正規表現で記述できる単純なパターンに従っていることに気付きました。私の質問は、正規表現のファミリーを説明する正規表現に関する興味深い結果はありますか？このプロセスをさらに続けることができるので、正規表現のファミリーを説明する正規表現があり、それぞれが順番に正規表現のファミリーを説明していますか？ちょっとした考え。

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