通常の言語と絶え間ないコミュニケーションの複雑さ

ましょ言語である、と定義によって IFF。私は次のリファレンスを探しています： $L \subseteq A^*$ $f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}$ $f_L(x, y) = 1$ $x\cdot y \in L$

命題。 は、決定論的な通信の複雑さが一定である、的です。 $L$ $f_L$

換言すれば、二人のプロトコルが存在する正規IFFあるため関数ようは定数によって制限され。ここで、は、プロトコルに従って、AliceがとBob を受け取ったときにAliceとBobによって交換されるビット数です。 $L$ $P$ $f_L$

n \mapsto max {comm (P, x, y) : | x \cdot y | = n}

$n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\}$

comm (P, x, y)

$\text{comm}(P, x, y)$

x

$x$

y

$y$

P

$P$

私が見つけることができる唯一の場所は、George Hauserの博士論文1989年です。ここで入手できます。彼は、アリスとボブの間の入力他の分布にも一般化し $x\cdot y$ 、「カット」の数が一定になるようにします。

reference-request communication-complexity regular-language

— ミハエルキャディラック
ソース

正規でない言語

C

$C$ を取り、

を定義します

L = {c \circ r : c \in C, r \in {0, 1}^{| c |}}

$L = \{c \circ r : c \in C, r \in \{0,1\}^{|c|} \}$ 。次に、

L

$L$ は通信の複雑度

持っています

O (1)

$O(1)$ が、それは確かに規則的ではありません。何が欠けていますか？

— Igor Shinkar

@IgorShinkar：そこに書いた内容が正確にわかるかどうかはわかりませんが、長さが1単語のすべての言語は、一定のコミュニケーションの複雑さを持つ言語に変換できるという古典的な証明をほのめかしているようです。ただし、これは、アリスとボブがテストされる単語のちょうど半分を受け取ることを前提としています。ここでは、敵対的な方法で、彼らは与えられた問題解決する必要があり、そこにはそのような仮定はなく、任意の入力の分割を。それはあなたの質問に答えますか？

— ミカエルCadilhac

ああなるほど。したがって、いずれかの分割でCCが一定の場合、は規則的です。

L

$L$

— Igor Shinkar 2016

、あなたは"コミュニケーションの複雑さ"、コンピュータの進歩でエヤルKushilevitz、44巻、1997（持ってhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065245808603423）。 $\Rightarrow$

また、JurajHromkovič著の「Communication Complexity and Parallel Computing」の本の「Communication Complexity and Chomsky Hierarchy」のセクションは、証明されています。どこかで証明されているかもしれませんが、ここでは見つけることができません。そこに最も近いのは演習5.2.5.2ですが、それは演習にすぎません（第5章も参照してください。これは有限オートマトンを広く研究していますが、あなたの質問に明確に答えるとは思いません）。 $\Leftarrow$

以下のために：それは価値がある、私はあなたが紙でそれを必要とする場合、あなたはすぐにそれをスケッチすることができると思いますので、簡単に両方向のルックスの証拠である何のため、有限オートマトンを取るとアリスが通信することが十分であることを確認入力の一部を読んだ後に彼女が到達する状態。次に、ボブはオートマトンでシミュレーションを終了します。ためあなたは定数で囲まれたプロトコルを使用している場合、その後、商の有限数を有する正規言語の周知の特徴付けであります。 $\Rightarrow$ $L$ $\Leftarrow$ $L$ $w^{-1}L = \{u : wu \in L\}$

— ホルフ
ソース

ご協力ありがとうございます。それは簡単な結果であり、自然な結果であり、おそらく民間伝承と見なされるべきであることに私は同意します。実際、あなたが2つの参照を上手く書いていることはわかっています。あなたがしたように、上記で検討しているプロトコルを見つけることができませんでした。この質問は「参照リクエスト」であるため、現時点ではお答えできません。

— ミカエルCadilhac

私は知っていますが、コメントには長すぎたので、少なくとも1つの方法が文献で明示的に証明されていることに言及する価値はまだあります。証明につまずいたかどうかをお知らせします。

— 2016

本当に感謝！:-)

— ミハエルキャディラック2016