ヘッドの有限状態オートマトンによって認識される言語のクラスは何ですか？

DFAまたはNFAは、左から右に移動する単一の頭を持つ入力文字列を読み取ります。複数のヘッドを持つ有限状態マシンについて疑問に思うのは自然なことです。各ヘッドは、入力から左から右に移動しますが、必ずしも他の入力と同じ場所にあるわけではありません。

次のように$k$ヘッドを持つ有限状態機械を定義します。

K-ヘッドNFAは、タプル$(Q, \Sigma, \Delta, q_0, F)$、ここで：

• いつものように、$Q$は有限の状態セット、$\Sigma$は有限アルファベット、$q_0$は初期状態、$F$は受け入れ状態のセットです。LET $\Sigma_\varepsilon := \Sigma \cup \{\varepsilon\}$、空の文字列を含む文字の集合を表します。

• $\Delta \subseteq Q \times (\Sigma_\varepsilon)^k \times Q$遷移関係である：遷移$(p, (\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k), q)$マシンが状態にある場合、ということを意味$p$、それが読み取ることができますで$(\sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k)$ように$\sigma_i$ヘッドの次の文字である$i$（または$\varepsilon$が移動しない場合）、次に状態$q$移動します。

この種類のマシンの実行（開始状態から開始して受け入れ状態で終了する任意のパス）では、1つの文字列ではなく、$k$異なる文字列（実行に沿って文字を連結することによって形成される）が生成されます。次に、k個の文字列が同一であれば、実行は有効であると言います。$k$

機械の言語は、機械の有効な実行が存在するような文字列$w$のセットであり、その実行に沿って生成された$k$文字列はすべて$w$等しくなります。

質問：そのようなマシンで認識される言語のクラスは何ですか？それは研究されましたか？

$\sigma_1 / \sigma_2$$(p, (\sigma_1, \sigma_2), q)$

$k$

このモデルは、オートマトン理論の標準モデルの1つであり、一部の研究者によって検討されています。

最初のコメントで与えられた参照は、非常に良い出発点です。

ヘッドが双方向の場合、そのようなモデルによって認識される言語のクラスは、対数空間クラスと同じです。ただし、ヘッドが一方向の場合、私の知る限りでは、同様の正確な特性はありませんが、特定の比類のない結果と、ヘッドの数に基づくいくつかの階層があります。

興味がある場合は、マルチヘッドオートマトンの交互、確率、および量子バージョンも確認することをお勧めします。このようなモデルは、計算が異なるパスに分割され、各パスでヘッドが入力の異なる部分にアクセスする可能性があるため、単一のヘッドを使用する場合でも非常に興味深い場合があります。

いくつかの一般的な参照：

• Sublogarithmic Spaceを使用したマシンのチューリング-https : //books.google.lv/books?id=vNPuNOo9BUYC

交互

• Viliam Geffert- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/g/Geffert : Viliam

確率計算

• Ioan I. Macarie- https: //dblp.org/pers/hd/m/Macarie : Ioan_I=

確率的および量子計算

• Rusins Freivalds- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/f/Freivalds:Rusins
• Abuzer Yakaryilmaz- https: //dblp.uni-trier.de/pers/hd/y/Yakaryilmaz:Abuzer

関連モデル：マルチカウンターオートマトンと小石を使用したオートマトン。