文脈自由言語の規則性のための十分な条件

コンテキストのない言語Lが規則的であることを意味する条件のリスト、つまり次の形式の条件を収集すると便利です。

プロパティPは、通常の言語を生成するCFGを特徴付ける必要はありません。さらに、Pは決定可能である必要はなく、Pはコンテキストフリーの言語に「何らかの形で依存する」必要があります（「Lの構文モノイドは有限」、「Lは空間o（log log n）で決定可能」など）オン、私が探しているものではありません）。

— fh
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一般的な質問は決定できない可能性が高いようです。類推は、「Bは実際にはAです」という定理があり、AはBが決定できない「より小さい」言語クラスであるということです。私はここで、似たようなCFLについての質問を思い出しますが、今は見つけることができません。

— vzn

「規則性」とは、実際には規則的な言語であるということですか？

— vzn

わかった。この質問はこれと非常に似ており、「CFGは実際にはRLである」と決定不能であることが知られています

— -vzn

@vzn OPは、CFLの規則性を決定するアルゴリズムではなく、十分な条件を探していると思います。たとえば、TMの言語の規則性は決定不能ですが、1つの十分な条件は、言語が

で決定可能であれば、規則的でなければならないということです。

o (n l o g n)

$o(n log n)$

— aelguindy

同意し、区別は有効です。しかし、一般的な問題を決定できないことを同時に知ることも重要です。「十分な条件」は、一般的にアルゴリズムと密接に関連しています。たとえば、o（n lg n）時間の複雑さの例を挙げます。

— vzn

すべての単項文脈自由言語は規則的です。（例えば、パリフの定理の直接的な結果）
文脈自由言語Lのすべての反復/ポンプ組がされた場合に縮退、その後Lが規則的である、すなわち、Lは、すべての単語がX、U、Y、V、Z、それを満たすために、もし規則的である：
$バツ {あなたは}^{n} y v^{n} z \in L 、すべてのために n \geq 0 ⟹ バツ {あなたは}^{私} y v^{j} z \in L 、すべてのために私、 j \geq 0。$ $xu^nyv^nz \in L, \text{for all } n \geq 0 \implies xu^iyv^jz \in L, \text{ for all }i,j \geq 0.$
文脈自由言語が可換で線形であれば、それは規則的です。（Ehrenfeucht、Haussler、Rozenberg、「文脈自由言語の規則性について」、1983）

— fh
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