と通常の言語の関係

してみましょう、すべての定期的な言語のクラスです。 $\mathsf{REG}$

およびとして知られてい。しかし、に言語の特性はありますか？ $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

circuit-complexity regular-language

— アレックス・グリロ
ソース

RLは、多くの場合、ランダム化された対数空間で解決可能な問題のクラスを示します。他の表記法に切り替えたり、質問の本文で定義したりできますか？

— 伊藤剛

動物園表記REGを使用する：complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg

— アンドラス・サラモン

回答:

次の論文には答えがあるようです。

Mix Barrington、DA、Compton、K.、Straubing、H.、Therien、D .: 標準言語 $\mathsf{NC}^1$ 。Journal of Computer and System Sciences 44（3）、478-499（1992）（リンク）

そこで得られた特性の1つは次のとおりです。クラス $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ は、 $\{0\}$ 、 $\{1\}$ およびから取得できる言語が含まれています $\mathsf{LENGTH}(q)$ のために $q > 1$ ブール演算との連結の有限数です。ここで、すべての言語 $\mathsf{LENGTH}(q)$ は、長さがで割り切れるすべての文字列が含まれています $q$ 。（論理的特徴付けと2つの代数的特徴付けもあります。）

— dd1
ソース

ここで答えをまとめることができれば助かります。

— スレシュヴェンカト

完了しましたが、この特定のケースでそうすることのポイントは本当にわかりません。

— dd1

主に回答を可能な限り自己完結させるためです。

— スレシュヴェンカト

代数的特性化により、特定の通常言語が属するかどうかを決定するアルゴリズムが生成されることに注意してください。

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— J.-E.

内の正規言語は、正規言語の「素敵な」サブセットです。論理的および代数的特性があります。 $AC^0$

Straubingの著書「Finite Automata、Formal Logic and Circuit Complexity」はこれらの疑問を考慮しています。

あなたの質問は次のように答えられます。

$AC^0 \cap REG$ = =準非周期モノイドによって認識される言語。 $FO[<,Suc,\equiv]$

ここで、は、より小さい、後続、および数値述語を使用した1次論理です。 $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

「通常言語」に示されている別の特性は、アルファベットの有限セットLENGTH（q）を使用して形成でき、ブールの組み合わせと連結の下でそれを閉じることができる言語のセットです。 $NC^1$

— スリージットAV
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