完全にユニモジュラーの整数線形プログラムをどのくらい速く解くことができますか？
（これは、この質問とその回答のフォローアップです。） 次の完全ユニモジュラー（TU）整数線形プログラム（ILP）があります。ここで 入力の一部として与えられたすべての正の整数です。変数x i jの指定されたサブセットはゼロに設定され、残りは正の整数値を取ることができます。ℓ 、m 、n1、n2、… 、nℓ、c1、c2、 … 、cm、 wℓ、m、n1、n2、…、nℓ、c1、c2、…、cm、w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wバツ私はjバツ私jx_{ij} 最小化 ∑mj = 1cj∑ℓi = 1バツ私はj∑j=1mcj∑私=1ℓバツ私j\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} 対象： ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j 標準形の係数行列であるのエントリを有する行列- 1 、0 、1。(2ℓ+m)×ℓm(2ℓ+m)×ℓm(2\ell+m)\times \ell m−1,0,1−1,0,1{-1,0,1} 私の質問は： そのようなILPを解決する多項式時間アルゴリズムの実行時間について知られている最高の上限は何ですか？これに関する参考文献をいくつか教えていただけますか？ 私はいくつかの検索を行いましたが、ほとんどの場所で、TU ILPはLPの多項式時間アルゴリズムを使用して多項式時間で解くことができると言っています。有望に見えたものの1つは、Tardos [1]による1986年の論文で、このような問題は係数行列のサイズの時間多項式で解決できることを証明しています。しかし、この論文から理解できる限り、そのアルゴリズムの実行時間は、LPを解くための多項式時間アルゴリズムの実行時間に依存します。 LPの問題を解決する一般的なアルゴリズムよりも大幅に高速な（TU ILPの）この特殊なケースを解決するアルゴリズムを知っていますか？ そうでない場合、 LPのどのアルゴリズムが、このようなILPを（漸近的な意味で）最速で解決しますか？ [1]組み合わせ線形計画を解くための強力な多項式アルゴリズム、Eva Tardos、Operations Research 34（2）、1986