PのPLANAR NAE k-SATはどのkですか？

Not all Equal -SAT問題（NAE -SAT）は、各節が最大でリテラルを含むようにブール変数のセットに対する節のセットが与えられ、次のような変数の真の割り当てがあるかどうかを尋ねます各句には、少なくとも1つのtrueリテラルと少なくとも1つのfalseリテラルが含まれます。 $k$ $k$ $C$ $X$ $k$

PLANAR NAE -SAT問題はNAEの制限であるの入射二部グラフこれらのインスタンスに-SAT及び（部品すなわちグラフととの間のエッジにと場合そしてまたはが属する場合のみ、平面です。 $k$ $k$ $C$ $X$ $C$ $X$ $x\in X$ $c\in C$ $x$ $\overline{x}$ $c$

NAE 3-SATはNP完全（Garey and Johnson、Computers and Intractability; A Guide to the NP-Completeness）ですが、PLANAR NAE 3-SATはPであることが知られています（Planar NAE3SATはP、Bを参照）。モレ、ACM SIGACTニュース、第19巻、第2号、1988年夏 -残念ながら、私はこの論文にアクセスできません。

PLANAR NAE -SATはいくつかのですか？NP完全であることが示されている値はありますか？ $k$ $k\geq 4$ $k$

— フロランフーコー
ソース

PLANAR NAE -SATは、すべての値に対してPである。 $k$ $k$

理由は、PLANAR NAE -SATをPLANAR NAE -SATに削減できるからです。してみましょう PLANAR NAEのインスタンスである -SAT、と仮定句を含んでいるリテラルで。新しい変数導入し、を2つのNAE句および置き換えます。はリテラル、、およびが含まれ、はリテラルが含まれます $k$ $3$ $\phi$ $k$ $\phi$ $C$ $\ell_1, \ell_2, \dots, \ell_k$ $v_C$ $C$ $C_1$ $C_2$ $C_1$ $3$ $\ell_1$ $\ell_2$ $v_C$ $C_2$ $k-1$ $\bar{v}_C, \ell_3, \ell_4, \dots, \ell_k$ 。がある場合、が充足可能であること、および変換により平面性が維持されていることが簡単にわかります。これで、この手順を繰り返し句に適用して、最終的にNAE -SATのインスタンスを必要に応じて取得できます。 $C$ $C_1 \wedge C_2$ $\phi'$ $3$

— アーナブ
ソース

素晴らしい答え。これはすでに知られていましたか？

— サージガスパー

この減少はしても、平面を条件なしで「作品」のように、それはおそらく、「既知」ですので、それは、聞こえる

— スレシュヴェンカト

@Serge確かにそうだったが、参照については知らない。

— arnab

これは標準の削減であり、「通常の」SATでも機能します。たとえば、Sipserの著書「Introduction to the Theory of Computation」などにあります。

— 5501