は、ポリタイム確率的対数空間で認識できますか？

言語考慮してください。 $\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$

は、対数空間交互チューリングマシン（ATM）で認識できないことが知られています（Szepietowski、1994）。（メンバーにはサブ対数スペースを使用するATMがありますが、すべての非メンバーには使用されません！） $\mathtt{EQUALITY}$

一方、Freivalds（1981）は、限界誤差の定空間確率的チューリングマシン（PTM）が認識できることを示しましたが、指数関数的な予想時間でのみです（Greenberg and Weiss、1986）。後に、限界エラー -space PTMは多項式の予想時間で非正規言語を認識できないことが示されました（Dwork and Stockmeyer、1990）。私の質問は $\mathtt{EQUALITY}$ $o(\log\log n)$

部分対数空間PTM が境界エラーでを認識するかどうか。 $\mathtt{EQUALITY}$

space-bounded polynomial-time

— アブザール・ヤカリヤルマズ
ソース

質問のタイトルが言語の定義を削除するために編集された理由がわかりません。「平等チェックを行う」とは、「言語決定する」ことを誰も想像しません。

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— David Richerby

@DavidRicherby：編集の提案とコメントをありがとう。あまり技術的なタイトルを好まない。そうでなければ、言語の定義だけでなく、「認識された」、「限界エラー」、「確率的チューリングマシン」という用語も追加する必要があります。

— アブザールヤカリリマズ

タイトルは、質問が何であるかを人々に伝える必要があります。これはTCS研究者のコミュニティであり、すべてのTCS研究者は「認識された」、「限界誤差」、「確率的チューリングマシン」の意味を知っています。同様に、「」はTCS研究者にすぐに理解できます。「同等チェックを行う」ではありません。言語一般的に理解されている名前がある場合、その名前を使用しても問題ありませんが、私が知っている限りはそうではありません。

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

{a^{n} b^{n} ∣ n \geq 0}

$\{a^nb^n\mid n\geq 0\}$

— デビッドリチャービー

o (\log n)

$o(\log n)$

\log \log n

$\log\log n$

私は自分の質問に対する答えを見つけました。結果は、Karpinski and Verbeek、1987のセクション5に記載されています。

$n$ $\Theta(\log \log n)$ $a$ $n$ $b$ $m$ $O(\log \log n)$

$n \neq m$ $\exists k \leq 4 \log(n+m)$ $n \not\equiv m \mod k$ $k$ $O(\log \log n)$ $O(\log \log n)$ $k$ $n \neq m$ $1 \over 2$

— アブザール・ヤカリヤルマズ
ソース